2021-2022学年山东省滨州市泊头镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省滨州市泊头镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a,b满足,则函数存在极值的概率为（ ）A B C. D参考答案：A函数的导数，若函数无极值，则恒成立，即，即，作出不等式对应的平面区域如图所示：则阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，可得函数无极值的概率为，所以函数有极值的概率为，故选A.2. 在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直

2、线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=故选C3. 函数y=的值域是( )A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一

3、个指数函数，和指数的性质求其值域即可【解答】解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质4. 从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A B C. D参考答案：A5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A三棱锥MABD的主视图面积不变B三棱锥MABD的侧视图面积不变C异面直线CM，BD所成的角恒为D异面直线CM，AB

4、所成的角可为参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D【解答】解：对于A，三棱锥MABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BDAC，ACA1C1，BDA1C1，又BDCC1，于是BD平面A1C1C，CM?平面A1C1C，BDCM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原

5、点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）=（a1，a1，1），=（1，0，0），cos=，异面直线CM，AB所成的角不可能是故D错误故选：D【点评】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，使用向量法可快速计算空间角的问题6. 给定公比为 q ( q 1)的等比数列 a n ，设 b 1 = a 1 + a 2 + a 3 , b 2 = a 4 + a 5 + a 6 , b n = a 3 n -2 + a 3 n -1 + a 3 n ,，则数列 b n () ( A )是等差数列 ( B )是公比为 q 的等比数列

6、( C )是公比为 q 3 的等比数列 ( D )既非等差数列也非等比数列 参考答案：C由题设，an=a1qn-1 ，则因此，bn是公比为q3的等比数列7. 设命题：“ ，”，则 为（ ）（A），（B）， （C），（D），参考答案：B8. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是 ( ）A B C D参考答案：A9. 在ABC中，点D满足，则（ ）A B C D参考答案：D10. 设，函数的图象可能是（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量服从正态分布，若,则_.参考答案：-p12. 设为虚数单位），则_.参考答案：813. 设、为实数，且，则=

7、。参考答案：414. 设x，y满足约束条件, 则的最大值为_.参考答案：8【详解】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.15. 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线. (1) 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_; (2)曲线上的点到原点距离的最小值为_.参考答案：略16. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 参考答案：17. 如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.参考答案：三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是首项为3，公差为2的等差数列，数列bn满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得结果；（2）利用可整理得：，从而可知是首项为，公比为等比数列，根据等比数列前项和公式求得结果.【详解】（1）数列的通项公式为：（2）由（1）和得：，即：数列是首项为，公比为的等比数列记的前项和为，则【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比数列前项和的求解，考查对于公式的掌握情况.19. （本小题满分14分）（文）如图, 四棱锥PABCD的底面ABC

9、D是正方形, PA底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.（1）证明: EF平面PCD；（2）若PAAB, 求EF与平面PAC所成角的大小.参考答案：（1）证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. (6分)（2）解: 连结PE.因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所以PABD. 因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD. 因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBAD. 因此PDBD.在RtPE

10、D中, sinEPD, EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. (14分)20. 设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到

11、零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0 xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题21. 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。(）若为真命题，求的取值范围。(）当，若为假，为真，求的取值范围。参考答案：（1） （2）或 略22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的