2021-2022学年河北省邯郸市魏县车往中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市魏县车往中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是 （ ）A、奇函数 B、偶函数 C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数参考答案：B2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D60参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1A1

2、C1，A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sinA1BO=，A1BO=30故选B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力3. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）ABCD参考答案：D时，在单调递减，在单调递减，在单调递减，在单调递增故选4. 若样本数据，的标准差为4，则数据，的方差为（ ）A. 11 B12 C36 D144参考答案：D5. 直线的倾斜角为（ ）ABCD参考答案：B设倾斜角为，故选6. 已知的图象过点，则函数的反函数的图

3、象必经过点 （ ）A、（2，1） B、（0，1） C、 D、（2，3）参考答案：C7. 参考答案：C略8. 下列直线中，与直线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的

4、截距是解题的关键.9. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A B C D参考答案：D略10. 已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是 参考答案： 12. 将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是_参考答案：(10，1)略13. 将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：5/6试题分析：外接球半径考点：外接球.14. （3分）若函数f（x）=

5、min2x，x+2，10 x（x0），则f（x）的最大值是 参考答案：6考点： 函数的最值及其几何意义 专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10 x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min2x，x+2，10 x的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答： mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10 x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min2x，x+2，10 x的图象：观察图象可知，当0 x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（

6、x）=10 x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故答案为：6点评： 本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值15. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，

7、CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.16. 已知ABC 中， ，且 的最小值为，则 =_参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,用余弦定理得,由勾

8、股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.17. （5分）= 参考答案：sin4考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果解答：4，sin40，则原式=|sin4|=sin4故答案为：sin4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程解答：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3x+y6=0；（），BHAC，

10、直线BH方程为：，即x+2y7=0点评：本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题19. 设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x+a0（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1E：交集及其运算【分析】（1）解不等式求出A，a=2时化简集合B，根据交集的定义写出AB；（2）根据AB=A得A?B，根据子集的定义写出实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x27x+30=x|x3，当a=2时，B=x|x20=x|x2，AB=x|x2；（2）AB=A，A?B，又B=x|x+a0=x|xa，a3，解得a3，即实数a的取值范围是

11、a320. 已知向量，(1)当时，求(2)当时，求参考答案：（1）； （2）.【分析】(1) 当时,得到，代入数据化简得到答案.(2) 当时，得到三角函数关系式，化简，利用二倍角公式计算，最后和差公式得到答案.【详解】解：(1)向量，当时， ，;(2)当时，【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，三角函数二倍角公式，和差公式，综合性强，意在考查学生的计算能力.21. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由；（）设函数，求的取值范围；（）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.证明：函数参考答案：解：解：（）若，在定义域内存在，则， HYPERLINK / ks5u2分方程无解，.4分（），时，；6分时，由，得.8分 .9分 （），函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，11分则（其中），12