2021年山东省聊城市中考数学真题试卷(真题附答案)

1、G戰学利网组卷网2021年中考己经结束，随着暑假的來临，许多同学都想一睹真题的真容，小编为大家进行了搜集整理，终于为大家搜集齐了2021年全国中考真题试卷集，请大家关注小店，您会找到所有科目的真题资料，有图片版，有文字版，非常齐全！2021年山东省聊城市中考数学试卷选择题(本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1下列各数中，是负数的是()A.|-2|C.(-1)0D.-32【答案】D【解析】【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性【详解】解：A.|-2|=2,是正数，不符合题意,B.(-V5)纭5,是正数，不符合题意,C.(-1)。=1是正数，不符合

2、题意,D.-3-=-9是负数符合题意,故选D.【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幕运算以及绝对值的意义，是解题的关键.2如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是()B.D.C.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即町找出正确答案.【详解】解：从上向卞看几何体时，外部轮廓如图1所示:上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虎线,整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键.已知一个水分子的直径约为3.85X109米，某花粉的直径约为

3、5X104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）0.77X105倍B.77X104倍C.7.7X106倍D.7.7X105倍【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为X1O-%与较人数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由题意得：（3.85X10*X104）=7.7X10。倍,故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为xl0-其中1W|d|V10,”为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.如图，AB/CD/EF,若ZABC=130,

4、ZBCE=55,则ZCEF的度数为（）A95B.105C.110D.115【答案】B【解析】识学利网WWW.zxxR.com组巻网识学利网WWW.zxxR.com组巻网组巻网【分析】由AB/CD平行的性质可知ZABC=ADCB，再结合EF/CD即可求解.【详解】解:.ABMCD:.ZABC=ZDCB=30Q:.ZECD=ZDCB一ZBCE=130。55。=75-EF/CD/.ZECr+ZCEF=180ZCF=180-75=105故答案是：【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不人，属于基础题.解题的关键是掌握平行线的性质.为了保护坏境加强坏保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动

5、，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A.样本为40名学生B.众数是11节C.中位数是6节D.平均数是5.6节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定利用众数定义可判定利用中位数定义可判定C,利用加权平均数计算可判定D即可.【详解】解：A随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确:根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确,40根据中位数定义样本容量为4。，中位数位于厂202两个位置数据的平均数，第2。位、

6、第2】位两个数据为6节与7节的平均数手=6.5节，故选项C中位数是6节不正确;2_1D.根据样本平均数*荷（4x9+5x11+6x11+7x5+8x4）=5.6节故选项D平均数是5.6节正确.故选择：D.【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键.下列运算正确的是（）A.a2*a4=asB.-a(a-b)=-a-abC.(-2a)2-i-(2a)1=83D.(d-b)2=a2-b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各选项，利用同底数幕的乘法法则、单项式乘多项式、枳的乘方、负整数指数幕、同底数幕的除法、乘法公式进行运算即可得出4、B、D三个选项错误，

7、只有A选项正确.【详解】解：ad=,a(ab=cr+ab,(a-b)=a-2ab+b，,故A、B、D三个选项错误；V(2a)2-(2)_1=4a2x2a=8/,AC选项正确，故选：C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幕、同底数幕的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等.关于x的方程0+4也+2肿=4的一个解是2,贝*值为()A.2或4E.0或4C.2或0D.2或2【答案】B【解析】【分析】把才=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：

8、将=2代入原方程得到:2疋-弘+4=4,解关于R的一元二次方程得：鸟=0或4,故选：B.【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键.如图，A,B,C是半径为1的00上的三个点，若AB=近,ZCAB=30,则ZABC的度数为()A.95B.100C.105D.110。y学利网组卷网y学利网组卷网戦学利网www.zxxR.com组卷网【答案】C【解析】【分析】连接OB,0C,根据勾股定理逆定理可得ZAOB=90”,ZAB0=ZBAO=45,根据圆周角定理可得XC0B=2XCAB=60,Z0BC=ZOCB=60,由此可求得答案.O4=0B=l,AB=i,.OA2-OB2=AB2

9、,ZAOB=90,又*：0A=0B,AZABO=ZBAO=45,VZCAB=30,.ZCOB=2ZCAB=60Q,又0C=0B,ZOBC=ZOCB=60。，ZABC=ZAB0+Z0BC=105,故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键.若-3aW3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（）A.-lx5B.-KxlC.-1Wx1D.-1a5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据-3VdW3的范围，即可求解.【详解】解：由兀+。=2,得：a=2-,I-3GW3,:.-lW2aV5,即：lWx5,故选A.【点睛】本题主

10、要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含d的代数式表示X,是解题的关键.已知二次函数y=a.F+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图彖和反比例函数y=十x的图象在同一坐标系中人致为（）【答案】D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用.v=l代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.【详解】解：由图像町知：图像开II向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得:avO,bO,cO,又由于当尸1时，y=a+b+c/5TZAOB二90。，ZAQBi二90“，：.0A,丄OBi,又TAB丄05,/.OA/AB,

11、Z1二Z2,过Ai点作AiC丄x轴，ZAiC0=ZA0B,hOBsM&O,.O_OC_AC0Ai=OA=29故选：A./BP【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等.如图，四边形ABCD中，已知ABCD,AB与CD之间的距离为4,AD=5,CD=3,ZABC=45,点P，0同时由A点出发，分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQLAB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为”秒，ZFQ的面积为y,则能反映y与x之间函数

12、关系的图彖是（）【答案】B【解析】【分析】依次分析当0f3、3r6.6/10三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项.【详解】解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点、点F,已知ABCD,AB与CD之间的距离为4,DE=CF=4,点P，0同时由A点出发，分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQA.AB,:.PQDECF,*：AD=5,AE=-jAD2-DE2=3，当时，P点在4E之间，此时，AP=t,.AP_PQAEDE2因此，当0G3时，其对应图像为y=yr(0r3),故排除c和d；:.EF二CD二3,当3虫6时，P点

13、位于EF上，此时，0点位于DC上，其位置如图中的R0,则S=-x4xr=2r,2因此当3虫6时，对应图像为y=2t(3t6),即为一条线段；VZABC=45Q,AB二3+3+4=10,当6虫10时，P点位于FB上,其位置如图中的P0此时，P/=107同理可得，0屮尸卩田=10-/,S“迟込=*x(10-f)f=#广+5，因此当6/iow,对应图像为y=-lr+5r(6r10),其为开I向下的抛物线的6/io的一段图像;故选：E.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函戦学利网www.zxxR.cofn组卷网戦学利网www.zxxR.cofn组

14、卷网骸学利网www.zxxR.com组卷网数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等.二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.计算:【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可.详解】解：原式=屁屈一片屁迈=/2T8-l/82=6x42=4.故答案是：4.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键.有四张人小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，

15、所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.【答案】；6【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结呆，进而即町求得答案.【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A,B,C,D,根据题意画出树状图如卞：卄始/f/N/NRCDACDARDARC一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况,._1P（既址中心刚称阳彤又绘轴対称僧形）=212=6故答案是：一.6【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数

16、与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键.如图，在/MBC中，AD丄BC,C丄AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点、0,连接B0并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE：AD：BF值为.【答案】12:15:10【解析】【分析】由题意得：BF丄AC,再根据三角形的面积公式，可得Sabc=4AD=CE=3BF,进而即可得到答案.【详解】解：在AABC中，AD丄BC,CEAB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点0,BF丄AC,*.4B=5,BC=4,AC=6,.Sxrc=-BCAD=-ABCE=-ACBF,222S+4AD=*E=3BF,:.CE：AD：BF=12:15

17、:10,故答案是：12:15:10.【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键.用一块弧长16;rcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cnr【答案】80兀【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：弧长1671C1I1的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥的底面周长为16jicm,圆锥的底面半径为：167i-27r=8cm,圆锥的母线长为：妤亦=10讪，扇形铁片的面积亍1OX16O2,故答案是：80兀.【点睛】本题考查了圆锥与扇形，掌握圆锥的侧

18、面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0在坐标原点，顶点A,C分别在x轴，)，轴上，B,D两点坐标分别为3(-4,6),D(0,4),线段EF在边OA上移动，保持EF=3,当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为.【答案】(一0.4,0)【解析】【分析】先得出D点关于轴的对称点坐标为H(0,-4),再通过转化，将求四边形的周长的最小值转化为求FG+BF的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令)=0,即可求出点F的坐标，最后

19、得到点E的坐标.【详解】解：如图所示，TD(0,4),点关于x轴的对称点坐标为H(0,-4),.ED=EH,将点H向左平移3个单位，得到点G(-3,-4),:.EF二HG,EF/HG,四边形EFGH是平行四边形，.EH=FG,：FG二ED,:B(-4,6),BD二J(_4_0)+(6_4)=2怎，又:EF=3,兹学利网www./X组卷网兹学利网www./X组卷网四边形BDEF的周长二BD+DE+EF+BF二2书+FG+3+BF,要使四边形BDEF的周长最小，则应使FG+BF的值最小,而当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，设直线BG的解析式为：y=loc+b（k0）:B（-4,6）,G（一

20、3,-4）,.J-4R+b=6*-3k+b=一4，.卩=TO讥=-34Ay=-10 x-34,当）=0时，x=3.4,F（-3.4,0）,E（0.4,0）故答案为：（0.4,0）.【点睛】本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等.三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤组卷网组卷网戰学利网www.zxxR.com组卷网1o.I,十,一2a+1cr2c

21、i（2a1iA.,318先化简，再求值：+一-a-,其中a+6T-1Ia-丿2【答案】:6d+1【解析】【分析】先把分式化简后，再把d的值代入求出分式的值即可.【详解】解：原式=冬1+半十（21）一（d+l）（l）a+1cr-1ci-12d+la2-2ci-cr+2a=1；:d+1cr-Ia-l_2a+l1a+la+l_2a=9a+l3当。=时，原式=6.2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调

22、查结杲绘制成条形统计图和扇形统计图：人数请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有人，n=_,ci=_:（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数.【答案】（1）200,54,25：（2）见解析；（3）800人【解析】【分析】（1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可求得样本容量，进而可分别求得”和d的值即可；（2）先计算出参加朗诵的人数，即可补全条形统计图；（3）先计算参加书法所占的百分比，再乘以2000,即可解答.【详解】解:（1）804-40%=200（人），30360 x=54,200504-200=25%,故答案为:200,54,

23、25：（2）200-50-30-80=40（人人补全条形统计图如图所示：人数站疵肚奧孤注乓球廟譎在团50（3）x3200=800（人）.200答：该校参加书法枕团活动的约有800人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买4种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.（1）A,B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A,B两种花卉共60

24、00盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的丄，求购买A种花卉3多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元【解析】【分析】（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（a+0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验;y学利网组卷网y学利网组卷网载学利网www.zxxR.com3（2）设购买A种花卉：/盆，购买这批花卉的总费用为w元，则乓丄（6000/）,w=f+l5（6000-r）30.5/+9000,w随/的增人而减小，所以根据f的范围可以求得w的最小值.

25、【详解】解：（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元根据题意，得型二X900 x+0.5解这个方程，得x=l.经检验知，x=1是原分式方程的根，并符合题意.此时x+O.5=l+O.5=1.5（元）所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元.（2）设购买A种花卉：f盆，购买这批花卉的总费用为w元，则E*（6000-/）,解得：/1500.由题意,得w=/+1.5（6000-/）=-0.54-9000.因为W是/的一次函数，k=0.50,IV随r的增大而减小，所以当r=1500盆时，w最小.w=-0.5X1500+9000=8250（元）.所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉

26、总费用最低，最低费用为8250元.【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等屋关系列出方程和函数关系式及取值范I韦1是解题关键.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AO=CO,点、E在BD上,满足ZEAO=ZDCO.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB=BC,CD=5,AC=&求四边形AECD的面积.【解析】【分析】（1）根据题意可证明AAOE仝COD,得到OD=OE,从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB=BC,AO=CO,可证明为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可

27、利用菱形的面积公式求解即可.【详解】（1）证明：在山0和COD中，乙EAO=ZDCO0）的图象于点D,连接OD,0DH的面积为6（1）求值和点D的坐标;如图，连接抄,0C,点E在直线L存2上，且位于第二象限内，若咙的面积是面积的2倍，求点E的坐标.【答案】（1）=12,点D坐标为（4,3）；（2）点E的坐标为（一8,2）【解析】【分析】（1）结合反比例函数R的几何意义即可求解R值；由丄x轴可知CH.Uy轴，利用平行线分线段成比例即可求解D点坐标；（2）CH/y可知OCD和曲仞的面积相等，由函数图像可知ABCD、的面枳关系,再结合题意SdeFSocd，即可求CD边上高的关系，故作EF丄CD,垂足

28、为八即可求解E点横坐标,最后由E点在直线AB上即可求解.【详解】解：设点D坐标为（m,”），由题意得丄OHDH=-mn=6;mn=12.22kT点D在y=的图象上，.=12x直线y=-x-2的图象与X轴交于点A,点4的坐标为（一4,0）.AnARCH丄x轴，CH/y/.=1./.OH=AO=4.OHBC12点D在反比例函数y=的图彖上，x点D坐标为（4,3）(2)Fh(1)沁CDHy轴，Sas=S3cd=沐JBDE厶3CD、EDC爪BCD过点E作EF丄CD,垂足为点F,交y轴于点M,S吋=*CDEF,SZD=CDOH,:.CDEF=3xCDOH.EF=3OH=2EM=8y学利网www.zxxR

29、.com组卷网y学利网www.zxxR.com组卷网识学利网点E的横坐标为一8.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、R的几何意义，属于中档难度的综合题型.解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想如图，在AABC中，AB=AC,。是ZkABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H,点D在AC上，连接ADCD过点E作EF/BC交AD的延长线于点凡延长BC交AF于点G.（1）求证：EF是00的切线：（2）若BC=2,AH=CG=3,求肘和CD的长.(1)【答案】见解析;EF晋CD普【解析】【分析】（1）因为AE是直径，所以只需证明EF丄AE即可;（2）因E

30、F/BG.可利用ZVIHGZMEF,将要求的EF的长与已知量建立等量关系；因四边形ABCD是圆内接四边形，可证得CZXMeABG,由此建立CD与已知量之间的等量关系.【详解】（1）证明：AB=AGAB=AC又TAE是OO的直径,BE=CE:.ZBAE=ZCAE.nc,:.AE丄BC.AZAHC=90:EFBC:.ZAEF=ZAHC=90:.EFAEEF是OO的切线.(2)如图所示，连接0C,设OO的半径为几9：AE丄BC,:CH=BH=丄BC=-x2=122vCG=3,:.HG=HC+CG=l+3=4.AG=jAH+HG2=后+4=5.在RtCOH中，：OH+CHOC，又0H=AH-0A=3-

31、r,/.(3-r)2+l2=r2.解得，=3AE=2x=.33:EFBC、A4HGAAEF.AH_HG*AE=EF*.3_4卫一丽TC+ZCG=180ZCDG=ZB.ZDGC=ZBGA,:.HCDGHABG.CD_CG*7F=AG*:AC=4CH2+AH2=/12+32=/10,AB=AC=価.CD_3V105c“迈.5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等屋关系是关键.3如图，抛物线y=X+x+c与x轴交于点久B,与y轴交于点C,已知久C两点坐标分别是A(1,

32、20),C(0,-2),连接AC,BC.求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；将MBC沿BC所在直线折叠，得到DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点0,连接BP,的面积记为5i,BQ的面枳记为S2,求寸的值最大时点P的坐标.3【答案】（1）y=-xz+-x-2：y=2x-2；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点P22坐标为（一2,-3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点3坐标，再结合点A、C坐标利用相似三角形的判定及性质可证得4C丄EC,延长AC到点D,使