2021-2022学年山东省淄博市张店第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省淄博市张店第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长为12 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 参考答案：D略2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参考答案：C略3. 过点且与原点的距离最大的直线方程

2、是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（x）与 f（x）的关系【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；对于选项A，（x）3=x3，是奇函数；对于选项B，|x|+1=|x|+1；在（0，+）是增函数；对于选项C，（x）2+1=x2+1，是偶函数，但是在（0，+）是减函数；对于选项D，2x+12x+1，2x+2x+1，是非奇非偶的函数；故选B5. 已知等比数列的前项和为，

3、若，则( )A. B. C. 5D. 6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。6. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A a2Ba2C2a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由

4、斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C7. 函数的大致图像是（ ）A B C D 参考答案：C8. 下列函数中，满足“对任意,，当时，都有的是（ ） A B C D参考答案：B9. 的值为 （ ）A . B. C. D. 参考答案：A略10. 设集合M=，则 （ ） AM =N B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则=_参考答案：，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案

5、为：50012. 当a,0,1=4，b，0时，a= ,b= .参考答案：4,-113. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可【解答】解；，均为单位向量，|=1，|=1又两向量的夹角为60，=|cos60=|+3|=故答案为14. 欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状

6、元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.15. 已知点在角的终边上，则 ， 参考答案：，略16. 如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为

7、，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.17. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为_ .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证

8、：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点从而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面ABC因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF平面SBC，从而得到AFBC结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且ABBC，可得BC平面SAB，从而证出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F为SB的中点E、G分别为SA、SC的中点，EF、EG分别是SAB

9、、SAC的中位线，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG内的相交直线，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA?平面SAB，BCSA19. 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求

10、三棱锥DBCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM平面BEC（2）利用向量法求出DBBC，DEBC，由此能证明BC平面BDE（3）由VDBCE=VEBCD=，能求出三棱锥DBCE的体积【解答】证明：（1）平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，A（1，0，0），M（0，0，），B（

11、1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（1，0，），=（1，1，2），=（0，2，2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），=0，AM?平面BEC，AM平面BEC证明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=0， =0，DBBC，DEBC，DBDE=D，BC平面BDE解：（3）VDBCE=VEBCD=20. （本题满分12分）已知集合，()求，；()若，求实数m的取值范围.参考答案：解：() 6分() 当时， 即 当时， 综上所述：的取值范围是 即 12分21. （本题12分）已知函数.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin 2x2cos2x1 sin 2xcos 2x2sin，故f(x)的