年高中数学 3.5.2《简单线性规划》课件 新人教必修5

1、简单线性规划xyo2021/8/8 星期日1画出不等式组 表示的平面区域。3x+5y 25 x -4y - 3x12021/8/8 星期日23x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2+有无最大(小)值？CAB2021/8/8 星期日3xyox=1CB设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-33x+5y=252021/8/8 星期日4xyox-4y=-3x=1C 设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x

2、-4y-3x1B3x+5y=25问题 1: 将z2+变形?问题 2: z几何意义是_。斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l： 2+=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212 。 析: 作直线l0 ：2+=0 , -2+ z2021/8/8 星期日5最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标

3、函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x12021/8/8 星期日6B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图：当0时，设直线 l0：2xy0 当l0经过可行域上

4、点A时，z 最小，即最大。 当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。由 得A点坐标_； x4y3 3x5y25由 得C点坐标_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)2021/8/8 星期日7解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答2021/8/8 星期日8

5、3x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设zaxy (a0)， 若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l kAC kACk l = -a -a = a =2021/8/8 星期日9例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.2021/8/8 星期日10练习： 设Z+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。 x - y 7 2x+3y24 x0y