年高中数学 3.4.1函数与方程（2）课件 苏教必修1

1、高中数学 必修3.4.1函数与方程（2）2021/8/8 星期日1情境问题：已知函数f (x)lgxx3在(0，)上有且只有一个零点，试给出函数f (x)零点所在的区间 函数存在零点的判定：若函数yf (x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点仅知道函数f (x)的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？ 下面我们以熟悉的二次函数f (x)x22x1为例，探求求零点近似值的方法2021/8/8 星期日2数学探究：对于函数f (x)x22x1，因为f (1)20，f (0)10， f (2)10，f (3) 20

2、，又f (x)在区间(1，0)上单调减，在区间(2，3)上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1(1，0)，x2(2，3)我们取区间(2，3)的中点 x02.5，计算f (2.5)f (2.5)0.250， x2(2，2.5) 再取区间(2，2.5)的中点 x02.25，计算f (2.25)f (2.25)0.43750 x2(2.25，2.5) 再取区间(2.25，2.5)的中点 x02.375，计算f (2.375)函数f (x)x22x1在区间(2，3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢？f (2.375)0.1093750 x2(2.375，2.5) 再取区间(2.375

3、，2.5)的中点 x02.4375，计算f (2.4375)f (2.4375)0.066406250 x2(2.375，2.4375) 因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4，所以f (x)零点的近似值x2.42021/8/8 星期日3数学建构：二分法：对于在区间a，b上不间断，且满足f (a)f (b) 0的函数yf (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间 2021/8/8 星期日4数学建构：给定精度，用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤

4、： (1)确定零点存在区间(a，b)； (2)求区间(a，b)的中点x0； (3)计算f (x0)：若f (x0)0，则x0就是函数的零点；若f (a)f (x0)0，则令bx0(此时零点x1( a，x0)；若f (a)f (x0)0，则令ax0(此时零点x1(x0，b)(4)判断是否达到精度：即若| ab |，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤24 2021/8/8 星期日5数学应用：练习确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(kZ)1函数f (x)x33x3有零点的区间是 2方程5x27x10正根所在的区间是 3方程5x27x10负根所在的区间是 4函数f (x)lgxx3有零点的区间是 2021/8/8 星期日6数学应用：例1求方程x22x10在区间(1，0)上的近似解(精确到0.1) 2021/8/8 星期日7数学应用：练习利用计算器，求方程x33x30的近似解2.52.52.252.52.252.1252.0625f (2)1， f (3)15 f (2.5)5.125 f (2.25)1.640 f (2.125)0.221 f (2.0625)0.414 232323232.52.252.1252021/8/8 星期日8数学应用：例2利用计算器，求方程lgx3x的近似解(精确到0.1) 2021/8/8 星期日9小结：选定初