江西省信丰县高中数学 《基本不等式复习》课件 新人教A选修45

1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 2021/8/8 星期日1不等式复习习题课习题课2021/8/8 星期日2不等式定理及其重要变形：一、知识扫描:（定理）重要不等式（推论）基本不等式（又叫均值不等式）2021/8/8 星期日3代数意义： 如果把 看做是两正数a、b的等差中项, 看做是两正数a、b 的等比中项, 那么均值不等式可叙述为: 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2021/8/8 星期日4几何意义： 均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦. 结构特点： 均值不等式的左式为和结构,

2、右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系, 运用该不等式可作和与积之间的不等变换.ab2021/8/8 星期日5二、公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立2021/8/8 星期日6（1）三、公式的应用（一）证明不等式（2）已知求证（以下各式中的字母都表示正数）2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8证明：2021/8/8 星期日9注意:本题条件a,b,c为实数2021/8/8 星期日10法解不等式求证:a+ac+c+3b(a+b+c) 0 证明: 原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) 0 设f(a)= a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) =

3、(c+3b)-4(c+3b+3bc) =-3(c+b) f(a) 0 (当且仅当-b=c=a取等号)2021/8/8 星期日11四、公式的应用（二）求函数的最值（2）已知 是正数， （定值）， 求 的最小值； 已知 是正数， （定值）， 求 的最大值； （1）一正二定三相等和定积最大积定和最小2021/8/8 星期日12已知 ，求函数 的最大值； （3）已知 是正数，满足 ， 求 的最小值； （4）创造条件注意取等号的条件2021/8/8 星期日13（3 ）已知：0 x，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即

4、x=时 ymax=3x+1-3x=1为定值，且0 x则1-3x0；0 x，1-3x0y=x（1-3x）=3x（1-3x） 当且仅当 3x=1-3x 可用均值不等式法精题解析配凑成和成定值2021/8/8 星期日14精题解析：（4）已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即 的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：2021/8/8 星期日15（4）已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法2021/8/8 星期日16特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地

5、，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=”成立的诸条件是否相容。2021/8/8 星期日17阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。（5）错题辨析2021/8/8 星期日18正确解法一“1”代换法2021/8/8 星期日19（5）已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21“1”的代换2021/8/8 星期日22五：公式应用（三）解决实际问题例3. 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最

6、大？2021/8/8 星期日23APBHba例3.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？2021/8/8 星期日24问 题 与 思 考4。某种商品准备两次提价, 有三种方案:第一次提价 m, 第二次提价 n ;第一次提价 n, 第二次提价 m ;两次均提价 .试问哪种方案提价后的价格高?2021/8/8 星期日25 设原价为M元, 令a = m, b = n, 则按三种方案提价后的价格分别为:A. (1+a)(1+b)M =(1+a+b+ab)MC. (1+ )2 M =1+a+b+ M只需比较 ab 与 的大小

7、.易知B. (1+b)(1+a)M =(1+a+b+ab)M2021/8/8 星期日265.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 ,深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池才能使造价最低，最低造价是多少元？问 题 与 思 考2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29实际问题抽象概括引入变量数学模型数学模型的解实际问题的解还原说明推 理演 算建立目标函数均值不等式2、解应用题思路反思研究2021/8/8 星期日301、设 且a+b=3,求ab的最小值_。 六：课堂检测：（看谁最快）2、设则的最大值为_。、设 满足 ，且 则 的最大值是（ ）A、40 B、10 C、4 D、22021/8/8 星期日31七：学习小结（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；、应用均值不等式须注意