广东省惠东县平海中学数学 2.2等差数列（2）课件 新人教必修5

1、2.2 等差数列(2)2021/8/8 星期日1知识回顾等差数列 如果一个数列从第2项起， 每一项与它前一项的差 等于同一个常数. . . . .【说明】AAA数列 an 为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an公差d是 唯一 的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.若a、 A 、 b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项。an=am+(n-m)d2021/8/8 星期日2知识加深在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q； (3) 若a12=20，a42=14

2、0， 求a10， a27 2021/8/8 星期日3上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？【说明】 3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质1. an为等差数列 2. a、b、c成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列an中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意： 2021/8/8 星期日4例1 .在等差数列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）

3、已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 从而a14= _3或312021/8/8 星期日5例2.已知数列的通

4、项公式为an=pn+q,其中p、q是常数，且p0，那么这个数列是否为等差数列？如果是，其首项与公差是什么？解：取数列 an 中的任意相邻两项an-1 an(n2)， an - an-1=( pn+q )- p(n-1) + q =pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数，所以 an 是等差数列，且公差是p.在通项公式中令n1，得a1pq，所以这个等差数列的首项是pq，公差是p. 通项公式可以表示为： anpnq（其中p、q是常数）2021/8/8 星期日6 例3.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数. 则 (x-d)+x+(x+d)=15 (x-d)2+x2+

5、(x+d)2=83所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.解得x5，d2.解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，2021/8/8 星期日7例4等差数列an中已知a1023， （1）若a2522，问此数列从第几项开始为负？ （2）若数列从第17项起各项均为负，求公差d的取值范围。 【探究】设an是首项为m公差为d的等差 数列，从中选取数列的第4k-1项，（kN+） 构成一个新的数列bn，你能求出bn的通项公式吗？2021/8/8 星期日8 1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则 为 （ ）A. B. C. D.C 2.已知等差数列an的公差d1，且a1+a2+a3+a9

6、8=137 ,那么a2+a4+a6+a98的值等于 （ ）A.97 B.95 C.93 D.91C 巩固练习2021/8/8 星期日91.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）3.等差数列的变形公式： an=am+（nm）d2.等差数列的通项公式 an =a1+(n-1)d 课 时 小 结4.数列an为等差数列，则得 an=pn+q (p、q是常数) ， 反之亦然。2021/8/8 星期日10作业P40习题2.2B组1、2及补充2021/8/8 星期日11补充作业1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12