高中数学 任意角与弧度制 教学

1、高中数学 任意角与弧度制 教学课件第1页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形第2页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四 逆时针 顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角第3页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边 第4页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四xy o3003900-330039

2、00=300+36003300=3003600=300+1x3600 =3001x3600 300= =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与300终边相同的角的一般形式为300KX3600，K Z与终边相同的角的一般形式为K3600，K ZS= | =a+kx3600 , K Z第5页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四例1 第6页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四例2写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700 +Kx3600+K

3、x3600+Kx3600+Kx3600或3600KX3600第7页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶数倍终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=| =900+1800 的偶数倍| =900+1800 的奇数倍=| =9

4、00+1800 的整数倍=| =900+K1800 ，KZ偶数奇数整数XYO900+K36002700+k3600第8页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四 写出终边落在 轴上的角的集合。解：终边落在 轴正半轴上的角的集合为S1=| = K3600,KZ =| = 2K1800,KZ=| = 1800 的偶数倍终边落在 轴负半轴上的角的集合为S2=| = K3600,KZ=| = 2K1800,KZ=| = （2K+1）1800 ，KZ=| = 1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在 轴上的角的集合为=| =1800 的偶数倍| =1800 的奇数倍=| =1800 的整

5、数倍=| =K1800 ，KZ偶数奇数整数XYOK36001800+k3600yxyxyx900 +900 +900 +2700 +900+ 1800+ 900 +900 + 1800 + 例21800+ yx第9页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与 角相同的角K360，KZ第10页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四1.1.2弧 度 制

6、第11页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R第12页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四3.任一已知角的弧度数的绝对值| = l r其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.4. l = | r(弧长计算公式)第13页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四5.角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 =

7、rad1 = rad0.01745rad1801rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:043223第14页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四例1. 按照下列要求，把67 30化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。 例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).第15页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四例3.利用弧度制来推导扇形的公式：lOSR第16页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。定义的合理性1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB与半径长无关的一个比值第17页，共19页，2022年，5月20日，8点57分，星期四小结1.圆心角所对弧长与半径的比是一个仅与角大小有关的常数,所以作为度量角的标准.2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系