等不数列-练习-含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课时作业10等比数列的性质时间：45分钟满分：100分课堂训练1已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5eq r(2)B7C6 D4eq r(2)【答案】A【解析】an为等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050，a4a5a65eq r(2).2在等比数列an中，已知a1aeq oal(3,8)a15243，则eq f(aoal(3,9),a1

2、1)的值为()A3 B9C27 D81【答案】B【解析】a1aeq oal(3,8)a15243，a83，又eq f(aoal(3,9),a11)eq f(a8q3,a8q3)aeq oal(2,8)，eq f(aoal(3,9),a11)9.故选B.3在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.【答案】4n1【解析】由题知a1a2a3a1a1qa1q2.又因为q4，所以式为a14a116a121a121，即a11.所以ana1qn114n14n1.4在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.【解析】a4a7a3a8512，

3、eq blcrc (avs4alco1(a3a8124,a3a8512)，解得eq blcrc (avs4alco1(a34,a8128)或eq blcrc (avs4alco1(a3128,a84).又公比为整数，a34，a8128，q2.a10a3q7(4)(2)7512.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9【答案】B【解析】由等比数列的对称性可知b2(1)(9)9，ac(1)(9)9，b3，而b(1)q20，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5()A5 B10C15 D20

4、【答案】A【解析】a2a4aeq oal(2,3)，a4a6aeq oal(2,5)，a2a42a3a5a4a6aeq oal(2,3)2a3a5aeq oal(2,5)(a3a5)2，即(a3a5)225，又an0，a3a55.3在等比数列an中，a11，公比q满足：|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A5 B10C11 D12【答案】C【解析】因为a1a2a3a4a5aeq oal(5,3)(a1q2)5q10，所以ama1qm1qm1q10.所以m11.4已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则log eq sdo8(f(1,3) (a5a

5、7a9)的值是()A5 B5Ceq f(1,5) D.eq f(1,5)【答案】A【解析】log3an1log3an1，即log3an1log3anlog3eq f(an1,an)1，eq f(an1,an)3.数列an是等比数列，公比q3.故log eq sdo8(f(1,3) (a5a7a9)log eq sdo8(f(1,3) q3(a2a4a6)log eq sdo8(f(1,3) 3395.5在等比数列an中，an0，a3a632，则log2a1log2a2log2a8等于()A128 B36C20 D10【答案】C【解析】由等比数列的性质，得a3a6a4a5a2a7a1a832，原

6、式log2(a1a2a3a8)log2324log222020.6设数列an为等比数列，则下面四个数列：aeq oal(3,n)；pan(p为非零常数)；anan1；anan1其中是等比数列的有()A1个 B2个C3个 D4个【答案】D【解析】对于，因为eq f(an13,aoal(3,n)(eq f(an1,an)3q3(常数)，所以aeq oal(3,n)是等比数列；对于，因为eq f(pan1,pan)eq f(an1,an)q(常数)，所以pan是等比数列；对于，因为eq f(an1an2,anan1)eq f(an2,an)q2(常数)，所以anan1是等比数列；对于，因为eq f(

7、an1an2,anan1)eq f(anqan1q,anan1)eq f(qanan1,anan1)q(常数)，所以anan1是等比数列故等比数列的个数为4个，应选D.7若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16【答案】B【解析】由anan1aeq oal(2,n)q16n0知q0，又eq f(an1an2,anan1)q2eq f(16n1,16n)16，q4.故选B.8设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D315【答案】B【解析】因为a1a2a3aeq oal(3,2)，a4

8、a5a6aeq oal(3,5)，a7a8a9aeq oal(3,8)，a28a29a30aeq oal(3,29)，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230.所以a2a5a8a29210.所以a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220.二、填空题(每小题10分，共20分)9在数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an_.【答案】2n13【解析】解法一：由an12an3，得an132(an3)，eq f(an13,an3)2，an3是以a13为首项，以2为公比的

9、等比数列an342n1，an2n13.解法二：由a11，an12an3依次递推，得a25，a313，a429，猜想an2n13.10已知等比数列an为递增数列，且aeq oal(2,5)a10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.【答案】2n【解析】先判断数列的项是正数，再求出公比和首项aeq oal(2,5)a100，根据已知条件得2(eq f(1,q)q)5，解得q2.所以aeq oal(2,1)q8a1q9，所以a12，所以an2n.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等比数列中，若a22，a6162，试求a10.【分析

10、】方法一：已知等比数列中的任何两项，用anamqnm可求等比数列中的任何一项方法二：若三个数m，n，p成等差数列，则数列an中的三项am，an，ap成等比数列(m，n，pN)，且an是am，ap的等比中项，即aeq oal(2,n)amap .方法三：由等比数列的通项公式ana1qn1列方程组求解【解析】方法一：a6a2q42q4162，q481，a10a6q41628113 122.方法二：2,6,10三个数成等差数列，a2，a6，a10成等比数列，aeq oal(2,6)a2a10，a10eq f(1622,2)13 122.方法三：设首项为a1，公比为q.由已知得eq blcrc (av

11、s4alco1(a1q2，,a1q5162，)得q481.a10a6q41628113 122.12设二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)当a1eq f(7,6)时，求数列an的通项公式【解析】(1)由根与系数的关系，得eq blcrc (avs4alco1(f(an1,an)，,f(1,an).)又6263,6()23，得eq f(6an1,an)eq f(2,an)3.an1eq f(1,2)aneq f(1,3).(2)方法一：由an1eq f(1,2)aneq f(1,3)，aneq f(1,2)an1eq f(1,3)

12、，两式相减，得an1aneq f(1,2)(anan1)，即数列an1an是以eq f(1,2)为公比的等比数列，首项a2a1eq f(1,2)a1eq f(1,3)a1eq f(1,4)，an1aneq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1，eq f(1,2)aneq f(1,3)aneq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1.aneq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n.方法二：设an1meq f(1,2)(anm)，其中m是待定的系数，an1eq f(1,2)aneq f(1,2)m，与an1eq f(1,2)aneq f(1,3)比较得eq f(1,2)meq f(1,3)，meq f(2,3).an1eq f(2,3)eq f(1,2)(aneq f(2,3)即数列eq blcrc(avs4alco1(anf(2,3)是以a1eq f(2,3)eq f(1,