高考数学离散型随机变量的方差

1、高考数学离散型随机变量的方差第1页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四一、复习引入1、离散型随机变量的期望E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、满足线性关系的离散型随机变量的期望E（a +b)=a E +b3、服从二项分布的离散型随机变量的期望E= n p即若 B（ n , p ),则4、服从几何分布的随机变量的期望若p(=k)=g(k，p)，则E=1/p第2页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四引入一组数据的方差：( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了这组数据的波动情况 在一组数：x1

2、， x2 ， x n 中，各数据的平均数为 x，则这组数据的方差为：第3页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四二、新课1、离散型随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为Px1P1P2x2x nPnD =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 叫随机变量的均方差，简称方差。、标准差与随机变量的单位相同；、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。、D 的算术平方根D 随机变量的标准差，记作；注第4页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四2、满足线性关系的离散型随机变量的方差若=a+ b，则的分布列

3、为PP1P2ax2+bPnax1+baxn+bD=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + D（ a+ b）= a2D3、服从二项分布的随机变量的方差设 B（ n , p ），则D=qE=npq，q=1-p第5页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四4、服从几何分布的随机变量的方差若p(=k)=g(k，p)，则E=1/pD=(1 1/p)2p+ (2 - 1/p)2pq+ + (k - 1/p)2pqk-1 + (要利用函数f(q)=kqk的导数） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1

4、第6页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四1、已知随机变量的分布列为 -1 0 1 P =3+1E= ，D = .E = ，D = .第7页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四2、若随机变量服从二项分布，且E=6， D =4,则此二项分布是 。设二项分布为 B(n,p) ,则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3第8页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四三、应用例1：已知离散型随机变量1的概率分布离散型随机变量2的概率分布求这两个随机变量的期望、方差与标准差。1P12345671/71/71/71/71/71/71/71P3.

5、73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7点评：E1= E2 ，但D 1 D 2反映了2比1稳定，波动小。第9页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为 0 1 2 3 P0.30.30.20.2 0 1 2 P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？第10页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四E=00.3+10.320.230.2=1.3E=00.1+10.520.4=1.3D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2

6、=1.21D=(01.3)20.1+(11.3)20.5（21.3）20.4=0.4结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高第11页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四若随机变量的概率分布满足P(=1)=p , P(=0)=1p 求 D E= ，D = . 0 1 P P 1-PpP(1-p) 练习第12页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四2：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：击中环数1P 9 100.2 0.6 0.2击中环数2P 9 100.4 0.2 0.4射手甲射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。第13页，共14页，2022年，5月20日，23点8分，星期四四、小结1、离散型随机变量的方差D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 2、满足线性关系的离散型随机