ETF被动套利中指数复制设计及套利成本设定

1、ETF被被动套利利中指数数复制设设计及套套利成本本设定长城伟业业期货公公司特约约研究员员 王红红兵20077-055-100指数基金金ETFF是投资资股指期期货的主主力机构构。在美美国资本本市场，指数基基金不到到3年资资产管理理规模翻翻一番，约达445000亿美元元。20007年年第一季季度，美美国新上上市指数数基金1110只只。而同同期新上上市的全全部传统统型共同同基金仅仅50只只。在股股指期货货被动套套利的现现货选择择上，交交易型开开放式指指数基金金组合比比较合适适，但众众所周知知，指数数基金EETF的的流动性性不尽如如人意，那么目目前ETTF是否否可以用用来进行行股指期期货被动动套利？衍

2、生的的问题诸诸如ETTF如何何复制沪沪深3000指数数、在指指数跟踪踪中发生生哪些影影响套利利收益的的成本、这些成成本的大大小等，诸多细细节在套套利实务务中十分分关键，直接影影响着套套利的成成败。本本文利用用ETFF进行被被动套利利的技术术细节及及相应的的套利成成本测定定，解决决以下五五方面问问题。一一、套利利了结时时点选择择：T+0还是是T+11?由于于ETFF可当天天赎回操操作，赎赎回的一一揽子股股票可当当天出售售，所以以理论上上利用EETF进进行股指指期货套套利可实实现T+0交易易，但因因ETFF存在最最小申购购赎回单单位以及及流动性性不足的的限制，T+00可能不不成立。按一般般原则，当

3、日申申购的基基金份额额可同日日卖出，但不得得赎回；当日买买入的基基金份额额可同日日赎回，但不得得卖出；当日赎赎回的证证券可同同日卖出出，但不不得用于于申购基基金份额额；当日日买入的的证券可可同日用用于申购购基金份份额。最最小申购购赎回单单位指投投资者进进行ETTF实物物申购、赎回申申报的基基本单位位，又称称“创设单单位”（CrreattionnUniit,CCU）。每只EETF最最小申购购赎回单单位不尽尽相同，其大小小的确定定主要取取决于目目标指数数成份股股构成与与基金跟跟踪误差差控制目目标的设设定，但但相对EETF的的交易单单位而言言普遍较较大。深深证1000ETTF、上上证500ETFF最

4、小申申购赎回回单位均均为1000万份份基金份份额，上上证1880ETTF最小小申购赎赎回单位位为300万份。从换手手率来看看ETFF的流动动性，如如图1.1所示示：上证证50EETF流流动性最最好，深深证1000ETTF其次次，上证证1800ETFF最差。图1.1三只EETF日日均成交交数量（20006.007220077.011）目前ETTF的流流动性还还比较弱弱，尤上上证1880ETTF。为为满足最最小申购购赎回单单位，仅仅上证550ETTF流动动性尚且且满足。这样的的流动性性会导致致巨大的的冲击成成本，套套利过程程中购买买最小赎赎回单位位的ETTF必须须承担一一定的冲冲击成本本。用分分笔

5、数据据测试其其冲击成成本，由由于流动动性不足足，最小小赎回单单位不可可能一笔笔交易完完成，连连续的购购买可能能经历几几种成交交价格，这里把把购买过过程中相相对于购购买开始始时间多多付出的的累积交交易成本本称为冲冲击成本本。以220077年2月月15日日为例，配置最最小赎回回单位EETF的的CVaaR（CCondditiionaalVaalueeatRRiskk）值如如图1.2所示示，955置信信水平下下上证550ETTF最大大损失平平均值为为0.112677，而而上证1180EETF最最大损失失平均值值为0.73007。流动性性问题是是利用EETF进进行股指指期货套套利的主主要障碍碍，不过过随

6、着股股指期货货的发展展会逐渐渐改善，届时利利用ETTF进行行股指期期货套利利比较合合适。图图1.22配置最最小赎回回单位EETF的的CVaaR（995）风险值值受最小赎赎回单位位的约束束，T+0套利利中基金金的配置置不能以以任意比比例进行行，否则则将导致致套利规规模过大大，且如如此局限限的配置置也将导导致无法法完全匹匹配期货货头寸。以20007年年2月合合约为例例，选取取深证1100EETF和和上证550ETTF（因因流动性性问题暂暂不考虑虑上证1180EETF），ETTF组合合配置的的比例及及该比例例下的规规模如下下表1所所示：表表1ETFF头寸匹匹配（以以20007年001月119日收收盘

7、价计计算）以表1中中ETFF的配置置权重配配置ETTF组合合，并使使用20007年年2月合合约期间间五分钟钟交易数数据（220077012222000701115）观察其其可能的的累计跟跟踪误差差风险大大小。如如图1.3所示示，当上上证500ETFF配置225时时ETFF组合的的CVaaR值最最小，即即套利头头寸了结结时，跟跟踪误差差导致的的平均损损失955的可可能不会会超过00.266。深深证1000ETTF和上上证500ETFF进行11：1配配置时与与期货的的匹配最最好，但但跟踪误误差导致致的平均均最大损损失有11.133。图图1.33不同配配置下EETF组组合的CCVaRR风险值值上证5

8、00ETFF配置225时时需10000万万的套利利资金。如套利利期间现现货下跌跌，无法法匹配的的多余现现货（00.63373/125.331）市值减减少的风风险无法法对冲。假定现现货头寸寸有些“多余”，现货货部分中中不匹配配的比例例为K，则套利利过程可可用下表表表示：表2利用EETF进进行股指指期货套套利期末现金金流可表表示为各各项现金金流的和和，如下下式所示示： （11）期货货结算价价一般收收敛于现现货价，如ETTF与指指数拟合合良好，则S00（1+RS）与PTT之间的的差异接接近于零零，期末末现金流流可表示示为公式式(2)，多余余部分的的市场风风险暴露露，且要要承担多多余部分分的资金金成本

9、。 （2）二、最最佳套利利规模及及规模下下的套利利成本设设定套利利了结时时点选择择T11更为合合适。由由于套利利资金规规模较大大，那么么发现套套利机会会后ETTF组合合能否承承受这些些套利资资金规模模呢？EETF组组合跟踪踪指数能能力的衡衡量主要要采用累累计跟踪踪误差均均值和跟跟踪误差差导致的的CVaaR，累累计跟踪踪误差均均值主要要衡量未未来任一一时点了了结时现现货头寸寸的平均均损益，跟踪误误差CVVaR主主要用来来衡量在在一定置置信水平平下未来来任一时时点了结结头寸可可能导致致最大损损失的平平均水平平，假定定95的置信信水平，相应的的跟踪误误差CVVaR简简单来说说指跟踪踪误差最最大的前前

10、5交交易时点点所发生生的平均均跟踪误误差。11.跟踪踪误差导导致的成成本以220077年2月月当月合合约测试试跟踪误误差导致致的成本本，在未未来累计计1天和和2天交交易时间间内相机机了结，在合约约随机选选取200个建仓仓点测算算跟踪误误差导致致的955CVVaR值值，结果果如图22.1所所示。可可见未来来1日和和2日内内了结在在80（166个随机机交易时时点）交交易时点点上跟踪踪误差导导致的最最大平均均损失基基本可控控制在00.666之内内，未来来2日了了结的风风险略大大。实际际套利中中可跟踪踪最近历历史数据据进行推推算，以以便判断断套利机机会时设设定成本本。图22.1未来11日和22日内了了

11、结可能能导致最最大损失失的平均均水平 22.一定定套利规规模下的的建仓成成本受EETF流流动性限限制，套套利规模模越大建建仓时冲冲击成本本也越大大，这里里的建仓仓成本指指由于冲冲击成本本产生而而导致现现货和期期货无法法完全匹匹配，下下面采用用20007年33月7日日5秒钟钟高频数数据进行行建仓成成本的模模拟测算算，套利利规模分分别为11至100份合约约。3.套利规规模与限限时建仓仓成功的的概率当当上证550ETTF、深深证1000ETTF、上上证1880ETTF数量量配置比比例为00.4775:00.4775:00.055时，当当天建仓仓成功概概率如图图2.22。因EETF流流动性不不足，即即

12、使发现现机会当当天也不不一定建建仓成功功，随着着套利规规模增大大，建仓仓成功概概率也将将不断下下降。从从图2.2可见见，当套套利规模模为1份份合约时时，当天天建仓成成功概率率为988.099；套套利规模模在5份份以上时时，此概概率下降降到800以下下；套利利规模为为10份份合约时时，以220077年3月月7日收收盘价计计算，套套利规模模大概为为7766.8万万元，此此时当天天完成建建仓的概概率只有有72.59。虽然然套利规规模越大大可能未未来绝对对盈利也也越多，但套利利建仓失失败的风风险也越越大。如如果要求求建仓时时间非常常短（如如一分钟钟内），则图22.2所所示成功功概率还还要降低低，图22

13、.3为为限时建建仓成功功的可能能性。事事实上，20007年33月7日日数据表表明，一一分钟几几乎无法法完成任任何规模模套利头头寸的建建仓，即即使1份份合约规规模的套套利，成成功建仓仓的可能能性也只只有3.47。图22.20.4755:0.4755:0.05配置时时，当天天成功建建仓的可可能性图2.33 00.4775:00.4775:00.055配置置时，限限时建仓仓成功的的可能性性4.套利利规模与与建仓成成本发现现套利机机会后立立即建仓仓买入EETF现现货组合合，但由由于建仓仓时流动动性不足足引发冲冲击成本本，这就就是建仓仓成本。图2.4是33月7日日当天完完成建仓仓的建仓仓成本，套利规规模

14、越大大建仓成成本也越越大，不不过增大大的幅度度不大。当套利利规模为为1份合合约时，建仓成成本的CCVaRR(955%)为为0.224888，55份时建建仓成本本的CVVaR(95%)为00.40077，100份建仓仓成本的的CVaaR(995%)为0.52998。平均建建仓成本本基本都都在0.2以以下。建建仓成本本和当天天行情关关联较大大，平衡衡市中成成本可能能较低，上涨行行情中成成本可能能较高。图2.40.4755:0.4755:0.05配置时时，建仓仓成本的的CVaaR(995%)和平均均建仓成成本5.配置置比例与与建仓成成本配置置比例的的不同也也会导致致建仓成成本产生生细微差差异，不不过

15、最优优配置比比例一般般在套利利前才能能确定，所以这这里只是是给出220077年3月月7日当当天建仓仓成功且且套利规规模为55份的参参考数据据。当上上证500ETFF、深证证1000ETFF、上证证1800ETFF配置比比例为0.4475:0.4475:0.005、0.5:00.5:0、0.4:00.6:0、0.6:00.4:0时时，平均均建仓成成本及其其套利建建仓成本本95CVaaR值如如下图22.5所所示。显显然，在在ETFF组合中中，流动动性最好好的上证证50EETF配配置越多多建仓成成本就越越低。图图2.55不同配配置比例例下平均均建仓成成本及其其95CVaaR值（5份套套利规模模）三、

16、ETTF组合合构建方方法的设设计与比比较目前前来看，利用EETF进进行股指指期货的的被动套套利存在在流动性性方面的的局限，使大规规模的套套利行为为充满风风险，不不过随着着ETFF流动性性的改善善，未来来还是可可行的。那时涉涉及的问问题就是是如何构构建ETTF组合合使其跟跟踪指数数的能力力满足套套利者的的风险控控制需求求，从而而降低套套利失败败的概率率。优化化是ETTF组合合构建中中用到的的主要方方法，即即利用历历史数据据在特定定目标下下优化出出ETFF的配置置权重，优化可可以有不不同的目目标，不不同的优优化目标标下权重重的配置置有差异异，从而而导致不不同的指指数跟踪踪能力，这里我我们设计计了五

17、种种优化方方法：11.定量量配置权权重，时时点跟踪踪误差最最小证券券组合中中各证券券的数量量权重为为W，使使得投资资组合在在历史观观察期内内每个观观察时点点上时点点跟踪误误差的均均方根最最小，这这种优化化目标对对于较大大跟踪误误差的证证券权重重进行压压缩。22.定量量配置权权重，累累计跟踪踪误差最最小证券券组合中中各证券券的数量量权重为为W，使使得投资资组合在在历史观观察期内内每个观观察时点点上累计计跟踪误误差的均均方根最最小，这这种优化化目标对对于较大大跟踪误误差的证证券权重重进行更更为严厉厉的压缩缩。3.规避过过大风险险证券组组合中各各证券的的数量权权重为WW，使得得投资组组合在历历史观察

18、察期内每每个观察察时点上上超过阀阀值的累累计跟踪踪误差的的均方根根最小，这种优优化目的的一般需需采用遗遗传算法法等比较较复杂和和耗时的的算法工工具。44.协整整均衡即即认为EETF组组合与标标的指数数存在协协整关系系（coointtegrratiion），ETTF的配配置权重重根据这这一协整整关系进进行设定定。5.以上几几种方法法的组合合不同优优化方法法不可能能在所有有时点均均保持最最优的指指数跟踪踪能力，同时采采用上述述方法计计算权重重后再次次进行加加权可能能更为稳稳健，不不过不同同配置方方法的权权重分配配较难确确定，一一般可根根据历史史模拟进进行。四四、市场场不同阶阶段下EETF组组合构建

19、建方法的的优劣上上述5种种方法在在指数跟跟踪上哪哪个更为为优秀呢呢？考虑虑四个当当月合约约20006.110.22320006.111.117、220066.111.20020006.112.115、220066.122.18820007.11.199、20007.1.11220007.22.166，以前前一个合合约期五五分钟数数据为历历史数据据构建EETF组组合，以以随后一一整个合合约期五五分钟数数据进行行对比验验证。11.较长长周期的的套利以以06112合约约期为例例：整个个合约期期表现为为强势的的牛市行行情。以以20006.110.22320066.111.177间数据据构建期期配置现现

20、货头寸寸，20006.11.2020006.112.115为验验证期，通过计计算表明明在整个个合约期期“累计跟跟踪误差差最小”为最优优方案，跟踪误误差均值值为0.48%，955%的CCVaRR值为-0.441%，即最大大平均损损失955概率率不会超超过0.41。以上上结论假假定合约约期起点点建立头头寸，但但套利机机会的出出现是随随机的。那么在在随机建建仓时优优化方法法的指数数跟踪效效果如何何？在合合约期内内随机选选取100个建仓仓点，从从建仓点点到合约约结束为为套利期期，进一一步分析析各种方方法的优优劣。这这里着重重比较可可能发生生最大损损失的平平均水平平，即CCVaRR值的大大小。由由于“规

21、避过过大风险险”方法需需使用遗遗传算法法耗时较较长，故故不考虑虑使用。通过计计算可发发现不同同建仓时时点，没没有那种种配置方方法能始始终最优优，而采采用综合合加权方方法指数数跟踪效效果可能能更稳健健些。以以上方法法对整段段历史数数据进行行优化，潜在假假设不同同时点的的历史数数据对计计算结果果的贡献献同样，一般来来说，越越临近的的数据越越能解释释未来，那么需需要对历历史数据据采用分分段数据据加权的的办法。接下来来比较三三种加权权方法的的指数跟跟踪效果果，即一一段加权权、二段段加权和和四段加加权，也也就是把把历史数数据分一一段数据据、两段段数据和和四段数数据分别别优化，然后对对分段权权重进行行加权

22、。通过综综合优化化方法在在10个个随机建建仓时点点上分别别采用三三种加权权方法计计算指数数跟踪的的CVaaR值。可以发发现“四段加加权”在指数数跟踪上上效果最最优，大大多数时时点上能能有效降降低指数数跟踪最最大损失失的平均均水平。以07701合合约期为为例：合合约期AA股市场场表现为为行将见见顶，以以20006.111.2202000PT66.122.155的数据据构建期期配置现现货头寸寸，20006.12.1820007.11.199为验证证期，四四个方案案跟踪效效果较接接近，无无最优方方案。跟跟踪误差差均值位位于-00.7至-00.8之间，95的可能能性下最最大平均均跟踪误误差也不不超过-

23、1.665%。随后在在20006.112.11820007.11.199随机选选取100个建仓仓点，并并利用建建仓点以以前一个个月的数数据进行行现货构构建，从从建仓点点到合约约结束为为套利期期。通过过对比指指数跟踪踪的CVVaR值值，可以以发现不不同建仓仓时点，仍没有有始终最最优的配配置方法法。接下下来通过过综合优优化方法法采用三三种加权权构建的的ETFF组合从从建仓点点到合约约到期期期间的指指数跟踪踪效果。可以发发现合约约前期建建仓点跟跟踪误差差导致的的损失较较大，而而四段加加权甚至至会恶化化指数跟跟踪效果果，说明明这段时时间内行行情发生生了较大大的变异异，更加加复杂。针对这这些行情情特征，

24、将在本本文第五五部分进进行分析析。以007022合约期期为例：合约期期A股市市场大幅幅波动，在这种种市场环环境下仍仍以20006.12.1820007.11.199为构建建期配置置ETFF组合，20007.11.12220007.22.166整个合合约期为为验证期期，计算算发现“累计跟跟踪误差差最小”为最优优方案，跟踪误误差均值值为-00.044%，995的的可能性性下最大大平均跟跟踪误差差也不会会超过-0.992%。继续在在合约期期10个个不同时时点进行行随机套套利建仓仓，从建建仓点到到合约结结束为套套利期，“累计跟跟踪误差差最小”也并非非总是最最优方案案。通过过比较综综合优化化方法在在10

25、个个随机建建仓时点点上采用用三种加加权方法法的指数数跟踪CCVaRR值，可可以发现现，较多多套利时时点上“四段加加权”在指数数跟踪上上效果较较优，在在大多数数时点上上比“一段加加权”能略微微降低指指数跟踪踪最大损损失的平平均水平平，不过过优势并并不大。以上三三合约结结果表明明：在220077年1月月和2月月合约期期，不同同优化方方法和加加权方法法构建的的ETFF组合在在随机套套利点均均无突出出表现，一是需需要对优优化方法法和加权权方法进进一步改改进，二二是针对对这些复复杂多变变行情需需要ETTF组合合进行再再平衡，在套利利过程中中定期调调整ETTF配置置权重。2.较较短周期期的套利利一般情情况

26、下套套利周期期可能并并不长，有可能能短期内内就进行行了结。这里延延续上面面研究方方法，随随机选择择10个个建仓点点，着重重比较11天、22天和55天套利利期内EETF组组合跟踪踪误差995的的CVaaR值。比较结结果发现现，不同同的方法法并不能能导致明明显的改改善，所所以综合合法是比比较适合合的。另另外直观观地从33个合约约期300个随机机建仓点点的跟踪踪误差来来看，进进行1天天时长的的套利需需预留00.5的成本本以覆盖盖最大该该跟踪误误差的发发生，进进行2天天时长的的套利需需预留00.6的成本本，进行行5天时时长的套套利需预预留0.8的的成本。五、较较长周期期套利中中，ETTF组合合的再平平衡问题题1.EETF组组合的再再平衡指指数跟踪踪过程中中，当跟跟踪效果果开始恶恶化，EETF组组合就需需被动进进行权重重调整，而主动动进行定定期调整整可能避避免一些些恶化情情况的发发生。以以