2012清华gct小班数学122讲-网络1310

1、GCT !#$%-2012-13&( 10 ) *+,-./0123456III.781.(09:6*+;0? F1AF2 BCDEFGHI (JH|F1F2|KLPF2 2a PF1F1 F2)KMBNOP78(MPQ)1PF1PT,NOUVW F1F2 ,PF1PRS:T,XNO.22 2c ,_,_,_YZ45:78B,Q,QC F1F2,QC,a,_a.b b2 c2 a2 ,Dc e c (0,1)a2.(d9: M ?0BCDFe?0f9gVBCDBhiI ej0eBNOi78.RS:9mn9gVo.pq9n9gVo,lrsUt9Bu9gVv09wxB fYygV.YZ45:zV.

2、hUDc.3. |z678|zBs x 2 y 2y 2 x 2 1 (a b 0) ! c ab1F22 2a 2b22b2a(x h)2( y k )2 1 n(h,k)TBU:a2b2rs#$:ZH x ,y ,O #.rs%&: a2a2zVi x jQnxok, y (Qnyo)ccx a cosK 0,2 (4. : 78B .y b sinRSmi)u*Vu+,B-w , ./0,-./1234U5w6 12.7I89BT:I;.5./ :a2a2 e(x ) a ex c e( x) a ex cPF1PF2K.?:Qn y BAs.?Q=B%&.a-c,a+c2b2a2)7=

3、6tyBgHBVWCxU6b23kQ 6Q?Y)zVBCD p Kc6.gVu78BDEZF:Yy,YG,YDH I,JK YyTBL :MN+8BAs.IV.OPV:1. (09:*+o,?CDEQBRGH9jS|F1F2|kBBNO PF2 2a PF1F1 F2=2cj a UI kk MPOPVBQ1jR:1)mTRrUVUOPVB0W.2)pq?CDEQBRU9XGHCD,YZJHCD,NOU? O.GHT,if_V;JHTXN2.(d9:*+o,0=?09 F BCDue?0f9gV l BCDEhiI e(e1) T(9mn9gVo),MBNOiOPV M9PaOPVBQK9gV

4、 l PaO PVBzVR:1)9n9gVoTUfYygV.2)b,c,b9,c9,b,b,c,c,QC,QCGG.3)Dc: e , e 1a3.OPV|zBs 6cx 2y 2a b KQi F1jecK0kKF2jcK0k22de=1Kc=a 2b 2y 2x 222a bfe=1Kc=a 2b 2KQi F1j0KeckAF2j0KckM1BPMK1A1 F1oF2 A2K2y b x (Qn x )aJgQDEBI:hij;klVB8I:%&6|x|maKynR#$6ZH xAy o#KZHp#4.GOPV:2a=2b T, e 2 ,GOPVFU: x2 y2 ,klVU y x5

5、./BgHBVWCxU6b23kQ (QzC)6Q?Y)zVBCD p Kc5)uOPVBDEZF:x2y2x 2y 2(x0 , y0 )nOPV 1o 0 0 1a2b2a2b2x2y2x 22y(x0 , y0 )nOPV 1; 0 0 1a2b2a2b2x2y2x 22y(x0 , y0 )nOPV 1x 0 0 1a2b210.gVuOPVBDEZF:a2b2V.yzV1 yzVB9:6*+;u0 F F0f9gV l BCDYGBBNOPayzVK(9mn9gVo),9 F PayzVBQK9gV l PayzVBzV1 RS:1)9n9gVoBT:,NOUt9,BgH|gVBgV

6、2)yzVBDc e=12. yzV|zBs 6 2 pxKy 2 2 px x2 2 pyKx2 2 py.y 2: !#BrU8!Q.3.yzV y 2 2 px BrUF$+6r$QzV9:%&y2=kxk0 Tv,(k/4,0)x= !k/4?Q(k/4,0)BCDGH?zV x= !k/4 BCDk0 Tv,o(0,k/4)y= !k/4?Q(0,k/4)BCDGH?zV y= !k/4 BCDk0 为例进行说明.焦参数: p .通径: 2 p焦点弦的性质:注意到角 M2FM1=90 度.p24焦点弦的两个端点为 P,Q,坐标分别为: (x1, y1), (x2 , y2 ),则y1

7、 y2 p , x1x2 26.直线与抛物线的位置关系:判别式相切:需要注意:过顶点的切线不存在斜率.过抛物线上一点总可以作唯一的切线,过抛物线外一点可以作 2 条切线.相交:弦长公式同前.特别的焦点弦长公式.注意:过抛物线外一点作与抛物线只有一个交点的直线可以作出 3 条.(2 切线+1 平行轴的直线)过抛物线上作抛物线只有一个交点的直线可以作出 2 条过抛物线内作抛物线只有一个交点的直线可以作出 1 条二练习：x 2y 21椭圆 1的准线方程为C1691441695251316952513(A) y (B) y (C) x (D) x 2若不论 k 为何值，直线 y k(x 2) b 与双

8、曲线 x 2 y 2 1 总有公共点，则b 的取值范围是 B(A) ( 3,(B) 3, 3(C)（ 2，2）(D) 2，23) x 3 5 cosq ,上，则使 x y 取的最大值的点 P 的坐标是A 223若点 P(x, y) 在曲线y 4 5sin q(A) (6,8)(B) (6,8)(C) (3,4)(D) (3,4)4若直线3x 4 y 12 0 与两坐标轴的交点为 A, B ，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 A (A) x 2 y 2 4x 3y 0(B) x 2 y 2 4x 3y 0(C) x 2 y 2 4x 3y 4 0(D) x 2 y 2 4x 3y 8 0 x

9、2y 25已知 F1 , F2 是椭圆 b21 (0 b 2) 的两个焦点，点 B 是短轴的一个端点，则4F1 BF2 的面积的最大值为 B(A)1(B)2(C)3(D)4x 2y 28双曲线 1的一个焦点到一条渐近线的距离等于 D 916(A) 3(B) 2(C) 3(D) 49过原点且与圆 x 2 y 2 2x 0 截得的弦长为 3 的一条直线方程是 D 3(A) y x(B) y 3x(C) y x(D) y x311设点(a, b) 在圆 x 2 y 2 1 的外部，则直线ax by 1 和圆 C （0.32）A不相交B有一个交点C有两个交点且两交点间的距离小于2 D有两个交点且两交点

10、间的距离大于2 12已知过原点的直线与圆 x 2 y 2 8x 12 0 相切，则直线的倾斜角为p5pp3pp2pp5p(D) 或.(A) 或.66答(A)(B)或.44(C)或.3366x 2y 213 F1 , F2 是双曲线 16 20 1 的焦点，点 P 在双曲线上若 P 到 F1 的距离为 9，则 P 到F2 的距离为(A) 1.(B) 17.(C)1 或 17.(D) 18.答(B)2y x 2y43 0上与直线 x y 1 0 的距离等于2x2 的点共有C（0.32）15圆(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个x 2y 216如果直线 x 2y 2 0 过椭圆

11、1 (a b 0) 的左焦点 F (c,0) 和短轴上的a 2b 2顶点(0, b) ，则该椭圆的离心率等于D（0.612）22 352 5(A).5(B).(C).5(D).5518设曲线C1 的方程是 x t 1, y 2t 2 ，设曲线C2 的方程是 x 2t 1, y t 2 7 ，则C1与C2 的交点是C (C) (3,8),(1,8) .(A) (3,8) .(B) (1,0) .(D) (1,0),(1,7) .19过点 P(2,0) 作圆 x 2 y 2 1 的切线 PA 和 PB ， A, B 是两个切点，则 AB 所在直线的方程为 A 1111A x *2B y 2C x

12、2D y 223若对于圆(x 1) 2 y 2 1上的任意点 (x, y) ，不等式 x y r 总成立，则r 的取值范围是 A A r 12 B r 1 2C r 12Dr1 221设 P 是正方体 ABCD ABCD 的侧面 AABB 上的一动点， P 到 AB 与 BC 的距离相等，则点 P 所在的曲线是 C A圆B椭圆C抛物线D双曲线第 11 章 极限与连续一基本概念：二练习：一函数及其特性3 3x 11已知函数 f（x）=的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是ax 2 ax 3A.a 13C.12a0D.a 13B.12a02设定义在 N 上的函数 f（x）满足n 13(n 200

13、0),试求 f（2002）的值.(n 2000),f（n）= f f (n 18)x 223已知 f（x 4）=lg，则 f（x）的定义域为. 82x4已知函数 f x 定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：f ( x2 ) 1(1) f (x ) 23 ;2(2) y log1 (2 x)25 函 数 f(x) 是 一个 偶 函 数， g(x) 是 一个 奇 函 数， 且 f(x)+g(x)=1/(x1), 则f(x)= .16函数 f(x)满足： f (x 1) ，那么 f(x)一定是：f (x)A 偶函数 B.周期函数 C.增函数 D.以上结论都不对。7 函数 y=log2(x2+1)

14、(x0. D b0补充：求函数 y=x|x|+2x 的反函数;二数列极限91 8* RS6(1)n3n2 2n 12n 1lim j n enk;1k lim( 2k lim( 3k limn24kn2 1n2 1nn n n n n 21 2 L n2+j+ 2n k 6 lim45k lim jnn 2n 2n 2n an c bn cbn 2 can 2 c101| aAbAc ibI KX limn=2,limn=3,l limnBicn 2 bcn 2 aC 12A 2B 3D 6111516 RS6121|6 f (x)i6 ,X lim f (x)=a,l*b09+kBixlim

15、 f(x)=eaxlim f jxk=axABClim f(x)=|a|xDlim fjxk=|a|x1318RS6lim sin 2x ; limsin 4xlim cosxx2 x 2; limj1ltanxkcotx( limx1Kx- 2x2 4x 5xx0211lxkxlim() x K lim (1)mx1 xx0 xlde6| lim (3x ax2lbx c ) 2, 8a, bxl1XmJuXm/C1arctan1418RS6 limx1ecos xx ln(1l2 )x016 B*T$2 x bx 0,x 0, Zk9bB, Elim f (x)pB*T$x2 4j1k f

16、 (x) K x 2 (x 2 x 1,0 x 1j2k f (x) K x 1(2 x,1 x 3 x2 1, x 1K x 1f (x) j3kx 1 2, x 1181 lim fjxk= lim fjxk=a i fjxkn x0 p x0 pBRSBA e9mh;fiC e;fiBh;me9fiDqme9rmh;fi201fjxkn x=x0 p*Ti fjxkn x=x0 pB9:BfiA e9mh;Bh;me9 Ce;Dqme9mh;cos 211fjxk= x Bm*TUcos x2A x=0B x=jk=0,s1,s2,jk2k 12C x=0 F x=2ktjk=0,s1,

17、s2,jkD x=0 F x=jk=0,s1,s2,jk2k 1x 11 x 2, lBx 2,2216 fjxk= x2x 2A fjxkn x=1 pm*TB fjxkn x=2 pm*TC fjxkn x=1 F x=2 pm*TD fjxkpp*T0Kx 0|, g(x) 2310 f (, ljkx Kx 02A.lim g f (x)mn B.lim g f (x)nKug f (x)nx 0pm*Tx0 x0C.nx 0pg f ( x)*Tum.vK D.nx 0pg f ( x).vI92BLwuxy6a 0,11,6z a=0 Y .He12SaW0. a 4a (3) 0

18、,221,620022000K|fj2002k=ffj2002e18k=ffj1984k=f1984+13=fj1997k=1997+13=2010.31,-60 x2e4=tKl tme4Kx2=4+t.x 4x 4t 4|fjtk=lg.|fjxk=lgjxme4k.t 4 x 4 0,z x 4H x4.x 4,41(1)z 0Sx 2 S2K H b=2 T,pRS x 2 pX9:KM/ f (x) n x 2 pm*Tj2k Un 0 x 1 TK f (x) x 1 KM/ lim f ( x) lim ( x 1) 0 1 x 3x11x11TK f (x) 2 x KM/ l

19、im f (x) lim(2 x) 1x1x1M/ f (x) lim f ( x) lim f (x)x1x1 lim f (x) m x 1pm*Tx1j3k U lim f (lim f (M lim f (x) 2 f (1) Kx1 f (x) n x 1p*T181Lw:C191Lw:A201,-6fjxkn x=x0 pB9:m09*T Lw6A211,-6z cos =0,H =kt+ jknZk,|x=22k 1(k Z)xx2 x=0 rmi*T,! DLw6D( 12 ) 06 #9!0123456d16(0).v B45u8vIl11;9:86 y 3x2 2x n*

20、x$1 pBv K%X8IVC(3x2 2x) 11f (1) 1; f (1) lim 4; y 1 ( x 1)4x 1x1cos x, x 0 02 f求 x0 处的左右导数。x f (0) 1;右导数f(0) lim 1 cos x f (0) 0左导数：f(0) lim-x 0+x 0 x0 x0 x2 , x 33设 f (x) 确定 a，b,使得 f 在 x3 处可导。ax b, x 3x 1, x 04求 f（x）的导函数。 f (x) 1, x 0f ( x0 x) f ( x0 x)5 f (x ) 存在，求极限lim0 xx0f ( x0 x) f ( x0 x) lim

21、 f (x0 x) f (x0 ) f (x0 ) f ( x0 x)limxxx0 x0f ( x0 x) f ( x0 ) lim f (x0 ) f (x0 x) limxxx0 x01x2161)求极限： lim;1cos xx0f (x2 )2)f(0)=0; lim存在是 f（x）在 x0 处可导的【】条件x2x0A 充分不必要 B。必要不充分 C。充分必要条件 D 既不充分也不必要。3）f（x）当 x 不为 0 时满足： f (x3 ) 2 f () 3x,则f (1) x3111332，解得： f (x3 ) x; fx1x sin, x 0m7设 f (x) x，m 为正整数

22、，当 m 为何值时，1）f 在 x0 处连续？2）f0, x 0在 x0 处可导？3）f 的导函数 x0 处连续？1xli；x0 x01 xm2 cos 1x(si8求下列函数的导数：ta1 xy arcsin; y 2xsin esin 2x; y sin(sin(sin x)9.y=y(x)由下列方程确定，1）x3 y3 xy 0, 2）yex +lny=1,分别求 dy ,dxf (a 1 )10f.设 ( ) x0 ，且导数存在，则 lim nln n 。f (a)n f (a)(C) ln f (a)（A） 0(B)(D)f (a)二微分与高阶导数11若函数 y f (x) 在 x0 处的导数不为零且不为1，则当 x 0 时该函数在 x x0 处的微分dy 是( A) 与x 等价无穷小(B) 与x 同阶无穷小， (C) 与x 低阶无穷小(D) 与x 高阶无穷小dy Ax12求下列各函数的 n 阶导数y ex , y 2x ; y x p，p正整数; y sin x; y cos xx p ); y sin x sin(x 2