数字逻辑电路第1章习题解答

1、 第1章数字逻辑基础1-1将下列二进制数转换为十进制数。(1101)2(2)(10110110)2(3)(0.1101)2(4)(11011011.101)2解(1101)2=1x23+1x22+0 x21+1x2=(13)10(10110110),=1x27+1x25+1x24+1x22+1x21=(182)10(0.1101)2=1x2_1+1x2_2+1x2_4=0.5+0.25+0.0625=(0.8125)10(11011011.101)2=27+26+24+23+21+20+2_1+2_3=128+64+16+8+2+1+0.5+0.125=(219.625)01-2将下列十进制数

2、转换为二进制数和十六进制数(39)10(2)(0.625)】。(3)(0.24)10(4)(237.375)“解(39)“=(100111)2=(27)“(O.625)io=(0.101)2=(O.A)6近似结果:(0.24)10(0.00111101L=(0.3016(237.375)。=(11104101.011)2=(0ED.6)161-3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数(6F.8)16(2)(10A.C)16(3)(0C.24)16(4)(37.4)“解(6F.8)16=(1101111.1)2=(111.5)10(10A.C)6=(T0000(010.11)?=(266.75

3、)1。(0C.24)16=(1100.001001)2=(12.140625)10(37.4)16=(ir0111.01)2=(55.25)101-4求出下列各数的8位二进制原码和补码(1)(39)10(0.625)10(3)(5B)16(4)(-0.10011)2解(1)(-39)10=(10100111)原码=(14011001)补码(0.625儿=(0.1010000)原码=(0.1010000)补码(5B)16=(01011011)原码=(01011011)补码(-0.1001功=(1.1001100)原码=(1.0110100)补码1-5已知X=(-92)o，Y=(42)o，利用补码

4、计算X+Y和XY的数值。解X=(-92)10=(1T011100)原码=(T0100100)补码Y=(42)10=(0*0101010)码=(OOIOIOIO)补码(_丫)=(一42儿=(T0101010)原码=(11010110)补码X+Y=(lOlOOlOO)补码+(00101010)补码=(T1001110)补码=(灿10010)原码=(50儿X-Y二X+(-Y)=(T0100100)补码+(T1010110)补码=(107111010)补码由于位数不够，发生溢岀错误数值位增加一位：x=(-92)10=(16011100)原码=(140100100)码(-Y)=(42)10=001010

5、10)原码=(141010110)补码X-Y=X+(Y)=(1*10100100)+(T11010110)补码=(1101111010)补码方括号中的1溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以X-Y=(r011U010)补码=(140000110)码=(-134)101-6分别用8421码、5421码和余3码表示下列数据(1)(309)1。(63.2儿(5B.C)16(4)(2004.08)10解(309)10=(001r0000*1001)542!=(001TOOOOl100)5421=(01lOOOlT1100)余3码(63.2)io=(0110*0011.0010)!=(1001*00

6、11.0010)5421=(1001*0110.0101)码(5B.C)16=(91.75)10=(1001*0001.01lrOlOl)=(11000001.1010T000)542i=(1100010010101000)余3码(2004.O8)10=(0010,0000,0000,0100.00004000)8421=(0010*0000*000010100.0000*1011)5421=(oiorooirooironi.ooirioii)3码1-7写出字符串TheNo.is308对应的ASCII码。若对该ASCII码字符串采用奇校验，写出带奇校验位的编码字符串(校验位放在最高位，采用16

7、进制格式表示)。不含校验位时，字符串TheNo.is308的ASCII码为：546865204E6F2E20697320333038包含奇校验位时，字符串TheNo.is308的ASCII码为：54,68,E5,20,CE,EFAE,20,E9,73,20,B3,B0,381-8判断表17所示三种BCD码是否有权码。若是，请指出各位的权值。表1一7(a)表1一7(b)表1一7(c)NioABCD00000100012001130100401015011161000710018101191111NioABCD00000100012001030011401005010160110701118111

8、091111NioABCD00011100102010130111401105100161000710108110191100解表(a)所示BCD编码是无权码。对于表(b)所示BCD码是有权码，是2421BCD码。对于表(c)所示BCD码是有权码，是6,3丄-1BCD码。1-9用真值表证明分配律公式A+BC=(A+B)(A+C)。解列出等式两边函数表达式的真值表，如表1一9所示。表1一9ABCA+BC(A+B)(A+C)000000010001000Oil11100111011111011ill11由于ABC取任意值时，函数A+BC和(A+B)(A+C)相等，所以分配律A+BC=(A+B)(A

9、+C)得证o1-10用逻辑代数的基本定律和公式证明AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+B+CXA+B+C)(A+B+C)=AC+BAB(AB)二A+B解：(DAB+AC+BC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB+AC+BC(2)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(B+C)(A+B)=AB+B+AC+BC=AC+BAE(AB)=(AB+AB)(AB)=(AB+AB)(AB)+(AB+AB)(AB)=(AB+AB)(AB)+(AB+AB)

10、(A+B)=AB+AB+AB=(AB+AB)+(AB+AB)=A+B1-11判断下列命题是否正确(1)若A+B=A+C,则B=C(2)若AB=AC,则B=C(3)若A+B=A,则B=0(4)若A=E,则A+B=A(5)若A+B=A+C,AB=AC,则B=C若AEC=l,则AOBQC=0(1)例如,当ABC=110时，A+B=A+C,而此时BHC。(2)例如,当ABC=001时，AB=AC,而此时BHC。(3)例如,当AB=11时，A+B=A,而此时B=l。(4)正确。A=B,A+B=A+A=Ac(5)正确。由A+B=A+C可知，当A=0时，B=C；而当A=1时，不能确定B=C。乂由AB=AC可

11、知，当A=1时，B=Co所以B=C(6)不正确。因为AqBqC=(A0B)qC=(AB)C)C=(AB)C=ABC1-12根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数(1)X=AC+BC+A(B+CD)(2)Y=AB-BC+D+A(B+C)(1)(2)ABCFG000000011001010Oil0010010101101101111111表1-13真值表F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC最小项表达式=工m(l,2,4,5,6,7)最小项表达式简写形式=r(M(0,3)最大项表达式简写形式二(A+B+C)(A+B+C)最大项表达式G=(A+B+C)(A+B+C)(

12、A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)最大项表达式=nM(丄2,3,4,5)最大项表达式简写形式=m(6,7)最小项表达式简写形式=ABC+ABC最小项表达式1-14求出下列函数的标准积之和式与标准和之积式，分别写出变量形式和简写形式。(1)F=A+BC+AC(2)F=A(B+C)(1)F(A,B,C)=A(BC+BC+BC+BC)+(A+A)BC+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m(l,2,3,4,5,6,7)=M0=A+B+Cq)F(A,B,C)二A(B+C)=A+BC=

13、A(B+B)(C+C)+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=工m(2,4,5,6,7)=YlM(0,1,3)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)1-15用代数法化简逻辑函数(1)W=AB+AC+BC(2)X=(AB)X+AB+AB解(1)W=AB+AC+BC=AB+AC+B+C=(AB+B)+(AC+C)=(A.+B)+(A+C)=1+B+C=1(2)X=(AB)A+AB+AB=(AB)AG)E+AB=(AB)+AB二AB+a5+AB=(AB+AB)+(A+AB)=A+B1-16用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。(1)F(ABC)=m(O丄3,4,6

14、)解最简与或式：F=AC+AC+BC=AC+AC+AB最简或与式：F=(A+B+C)(A+C)X000111100-til(9】)idc图1一16(1)(2)F(A,B,C,D)=工m(l,2,4,6,10,12,13,14)解最简与或式：F=BD+CD+ABC+ABCD求最简或与式：F=(C+D)(B+C+D)(A+B+D)(A+B+C)或：F=(C+D)(B+C+D)(A+B+D)(A+B+D)(a)CDAB001101111000u001(00)11010、0；(b)图1-16(2)F(A,B,C,D)=口M(0丄4,56&9,11,1243,14)解最简与或式：F=BCD+BCD+AB

15、C,或：F=BCD+BCD+ACD最简或与式为：F=C(B+D)(A+B+D)CDAB000111104L00(1u01Pl11u10aCDAB0001111000A0、01011010(o丿)(a)(b)图116(3)F(A、B.CDE)=m(l,26&9,101,12,147,19,20,21.23,25,27,31)解最简与或式：F=ABE+CDE+BCE+ADE+ADE+ABCD最简或与式：F=(A+B+D+E)(A+C+D+E)(A+B+D+E)(A+D+E)(A+C+E)(A+B+C+D)CDEAB000001Oil010110111101100001*、01a311Q1丿/p10

16、u*(11)(a)CDEAB000001Oil010110111101100003*0、CE01o丿11厂00(00)100丿(b)图1-16(4)F(A.B.C.D)=(B+C+D)(B+C)(A+B+C+D)解最简或与式：F=(A+B)(B+D)(B+C)最简与或式：F=B+ACDCDabX0001111000010、111w0丿10CDabX0001111010011J011110u11(a)(b)图1-16(5)F(A.B,C,D)=AD+ABC+ACD+ABCD+ABCD解直接由F的表达式求卡诺图不方便，先求戸的卡诺图，如图116(6)G)所示,再转换成F的卡诺图，如图1一16(6)

17、(b)所示。CDab00011110CDabX0001111000101000uPl01000001(11vy111111111(Zo00101101100丿JFF(a)(b)图1-16(6)最简与或式：F=AB+ACD+ABCD+ACD最简或与式：F=(B+C+D)(A+D)(A+C)(A+B)(A+B+C+D)F(A,B,C,D)二工m(l,3,4,7,11)+工(5,10,12,13,14,15)解：最简与或式：F=BC+AD+CD或：F=BC+AD+AC最简或与式：F=(B+D)(A+C)(C+D)CD0001111000rrTh01A11A*X110丿CDabX00、011110oo

18、0101110/0丿7(a)图1-16(b)(7)F(A.BCD)二(0丄2,345)解：最简与或式：F=BD+BCD+CD最简或与式：F=(B+C+D)(B+D)(C+D)CDab000111100001ko丿1130)10CDAB00011110001A011110(11(b)(a)图114(9)约束条件：ABC+ABD+ABD=OF(A、BC,D)=工m(0,2,7,13,15)解最简与或式：F=A+BD最简或与式：F=(A+D)(A+B)或：F=(A+D)(B+D)或：F=(B+D)(A+B)CDab0001111000A01A111丿10CD000111111000X、/01一、g1

19、1V1111;10一、(J/oo4)111(a)图1-(b)(9)(10)2F(A,BC.D)二ABCD+ABCD+ACD约束条件：C和D不可能取相同的值解“约束条件：C和D不可能取相同的值”的含义是，函数F中，自变量C和D必须取值相同。若C和D取值不同，则相应的函数值没有定义。所以，CD=00或11时，函数值为。卡诺图如图116(10)所示。最简与或式：F=AB+BC或：F=AB+BD最简或与式：F=(A+B)(B+D)或：F=(A+B)(B+C)CDab000111110000111(e11)10/LA(a)CDAB00011111000J0100)1110A(b)图1-(10)(11)2

20、F(W,X,Y,Z)=nM(0,2,5,10)约束条件：W、X、Y和Z中最多只有两个同时为1解由约束条件可知，当自变量中有3个或4个取值为1时，函数值为。卡诺图如图1一16(11)所示。最简与或式：F=XZ+WY+XZ最简或与式：F=(W+X+Z)(X+Z)(W+Y)yzwx0001111000301E+F、耳巫、耳耳的卡诺图如图1一18所示。化简图118(c)、(d)、(e),可以求出各函数的最简与或式和最简或与式为(耳+FJ=A+B+CD=(A+B+C)(A+B+D)(F；-F2)=ABCD+ABCD二B(C+D)(A+D)(A+C)(最简或与式还有其它形式)(耳F2)=B+AC+AD=(

21、A+B)(B+C+D)CDabX00011110001011111110111FlCDAB000111100010111111111011f2(a)(b)CD0001li10CDabX000111100000o01A110100L)11(1111)11oo丿101J10J耳+耳(d)(c)CDab0001111000L(00J01A11A11AiJ10JE耳(e)图1-181-19若函数F=ABD+ABD+ABD+ABCD的最简与或式为F=AB+BD+AC,试求其最小约束条件表达式。解分别画出函数F=ABD+ABD+ABD+ABCD及其最简与或式F=AB+BD+AC的卡诺图，比较其中的差别，就

22、可以找出其最小约束条件了。比较图119(a)、(b),最简与或式的卡诺图中，多了最小项m,m3，m4，m5,这些最小项就是在卡诺图化简中，由任意项转变而來的。所以，函数F的最小约束条件表达式为工(1,3,14,15)=0CDab00011110000111111110111F=ABD+ABD+ABD+ABCD(a)CDAB000111100011011111111110111最简与或式F=AB+BD+AC(b)图1-191-20求解逻辑方程：A+BC=ACD+BD=B+CDo解逻辑方程的解就是使等式成立的自变量取值。令：F；=A+BCF2=ACD+BDE=B+CD分别画出函数Fl、F2、F3的

23、卡诺图，如图120所示。显然，使三个函数取值相同的自变量值就是方程的解，它们是：ABCD=0101,0111,1000,1010,1111。CDAB00011110001111011111111110FCDAB000111100001111111101CDab00011110001011111111111101图1-201-21己知正逻辑时电路的输出函数表达式为F=A+BC,试列出其真值表，输入/输出电平表，负逻辑时的真值表，写出负逻辑时该电路的输出函数表达式，判断该电路的正、负逻辑表达式是否互为对偶式。解先将正逻辑函数表达式转换为与或式：F=A+BC=A(B+C)=AB+AC然后求出正逻辑函

24、数表达式对应的真值表，由正逻辑真值表可以导出电平表，进一步可以导出负逻辑定义时的真值表，如表121所示。由负逻辑真值表可以求出负逻辑定义时的函数表达式：F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=A+BC表1-21正逻辑真值表电平表负逻辑真值表该负逻辑表达式的对偶式为：Fd=+C)比较负逻辑的对偶式和正逻辑函数表达式，可以看出，两者相等。即正、负逻辑函数互为对偶式。1-22某工厂有四个股东，分别拥有40%、30%、20%和10%的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。解设逻辑变量A、B、C、D分别表示占有4

25、0%、30%、20%、10%股份的四个股东,各变量取值为1表示该股东投赞成票；定义变量F表示表决结果，F=1表示表决通过。根据题意列出真值表，如表1-22所示，卡诺图如图122所示。最简与或式为F=AB+AC+BCD表1-22ABCDFABCDF00000100000001010010001001010100110101110100011001010101101101100111010111111111CDAB000111100000000100011(11J1000k1J图1一22门实现的供电控制电路如图123(c)所示。ABCYZ000000010101010011111001010111

26、11001111e4)表1231-23某厂有15KW、25KW两台发电机和10KW、15KW、25KW三台用电设备。己知三台用电设备可以都不工作或部分工作，但不可能三台同时工作。请设计一个供电控制电路，使用电负荷最合理，以达到节电目的。试列出该供电控制电路的真值表，求出最简与或式，并用与非门实现该电路。解设10kW、15kW、25kW三台用电设备分别为A、B、C,设15kW和25kW两台发电机组分别为Y和乙且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。为使电力负荷达到最佳匹配,以实现最节约电力的目的，应该根据用电设备的工作情况即负荷情况，來决定两台发电机组的启动与否。由此列出电路的真值表如表1一2

27、3所示。表中ABC=111时，YZ=4)4),是因为题意中说明三台用电设备不可能同时工作，因此不必定义。Y、Z的卡诺图如图1一23(a),(b)所示。由于要求用与非门实现，应该圈“1”。得到最简与或式后，再用反演律进行变换，就得到能够用与非门实现的“与非一与非”式。用与非x000111100111114)Y=AB+AB=ABAB000111100p11Z=AB+C=AB-CA&BT_(a)(b)图1一23&0-H(c)&0z自测题1解答（28分）填空(AE.4)i6=(174.25)io=(000101110100.00100101)842ibcd(174.25)io=(1O1O1110.01

28、)2=(AE.4)ieX=(-0.01011)2，则X的8位二进制补码为(1.1010100)补码己知乂原=丫补=(10110100)，则X、Y的真值分别为(52)io、(_4C)“8位二进制补码所能表示的十进制数范围为(一128+127)A+AB=(A+B),A1=(入)A】A?入=1的条件是(AiAn中有奇数个1)直接根据对偶规则和反演规则，写出函数F=A+甌+B(瓦+C)的对偶式和反函数分别为=AB+C(B+AC),F=AB+C(B+AC)oF=A(B+C)的标准或与式为F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(10分)判断正误TOC o 1-5 h z(1)(256.4)8=(001001010110.0100)842ibcd(X)奇偶校验码可以检测出偶数个码元错误(X)因为A0B=AB,所以A0B0C=ABC(X)入B=AB=A3B(V)如果A0B=O,则A=B(V)（10分）直接画出逻辑函数F=AB+B（AC）的实现电路。解电路图如图3所示。图3(10分)用代数法化简逻辑函数F=(A+B)C+AB+AC+BC解F=(A+B)C+AB+AC+BC=(A+B)C-AB+AC+BC=(AB+C)(A+B)+AC+BC=AC+BC+AC+BC=(BC+BC)+(AC+AC)=B+C(20分)用卡诺图化简下列逻辑函数，写出其