函数总结大全(很强很好很全)范文

1、很好很强很全一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0时， y 是 x 的正比例函数。 即： y=kx （k 为常数， k0）二、一次函数的性质：y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即： y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一 次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。（通常找函数图像

2、 与 x 轴和 y 轴的交点）性质：（ 1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满 足等式： y=kx+b。（ 2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0，b） ， 与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0）正比例函数的图像总是过原点。k，b 与函数图像所在象限：当 k 0 时，直线必通过一、 三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k 0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通过原点当 b0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，开 口方向向上， a0 时，抛物线向上开口；当 a0），对称轴在 y 轴左；当 a与 b异号时（即 ab 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。=

3、b2 -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b2 -4ac 0时， y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h个单位得到，当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h个单位，再向 上移动 k个单位，就可以得到 y=a(x-h)2 +k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h个单位，再向 下移动|k| 个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 时，将抛物线向左平行移动 |h| 个单位，再向上移动 k 个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0,k0时，开口向上，当 a0，当 x -b/2a

4、 时，y 随 x 的增大而减小；当 x -b/2a 时，y 随 x 的增大而增大若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x?，0)和B(x ?，0) ， 其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的两根这两点间的距离 AB=|x?-x ?|当 =0图象与 x轴只有一个交点；当 0时，图象落在 x 轴的上方， x 为任何实数时，都有 y0；当 a0时，图象落在 x轴的下方， x 为 任何实数时，都有 y0(a 0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当 K 0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点

5、：1. 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线 段与坐标轴围成的矩形的面积为 | k | 。2. 对于双曲线 y kx ，若在分母上加减任意一个实数 ( 即 y k ( xm)m为常数 ) ，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单 位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)对数函数对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因 此指数函数里对于 a 的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。

6、（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（ 1， 0）这点。（4）a 大于 1 时，为单调递增函数， 并且上凸； a 小于 1 大于 0 时， 函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知 道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续 的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于 0 的实数集合。（3

7、）函数图形都是下凹的。（4）a 大于 1，则指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0，则为单调 递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当 a从 0趋向于无穷大的过 程中（当然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的 正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到 递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴 , 永不相交。（7）函数总是通过（ 0，1）这点。（8）显然指数函数无界。奇偶性注图：（ 1）为奇函数（ 2）为偶函数1定义一般地，对于函数 f（x）（1）如果

8、对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f（-x）= f（x） ， 那么函数 f（x） 就叫做奇函数。（ 2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f（-x）=f（x） ， 那么函数 f（x） 就叫做偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x， f(-x)=-f(x) 与 f(-x)=f(x) 同时成立， 那么函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数， 称为 既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x， f(-x)=-f(x) 与 f(-x)=f(x) 都不能成立，那么函数 f(x) 既不是奇函数又不是偶函 数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 奇、偶函数

9、的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义 域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点 对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x) 比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关 于 y 轴或轴对称图形。f(x) 为奇函数 f(x) 的图像关于原点对称点(x,y )( -x,-y ) 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调 递增。偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。奇偶函数运算(1

10、) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数 . 两个奇函数相加所得的和为奇函数 . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函 数. 两个偶函数相乘所得的积为偶函数 . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数 . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数 .定义域(高中函数定义)设 A,B 是两个非空的数集，如果按某个确定的对 应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确 定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f:A-B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数，记作 y=f(x),x 属于集合 A。其中， x 叫作自变量， x 的取值 范围 A 叫作函数的定义域；值域

11、名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域 , 在数 学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（ 2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法，（4）配方法，（ 5）换元法，（ 6）反函数法（逆求法），（ 7）判 别式法，（ 8）复合函数法，（ 9）三角代换法，（ 10）基本不等式关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数 学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二 重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问 题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时 好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此 薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反 函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话， 那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能 奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑 函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的 问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的 研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的