初中二年级数学函数知识点总结

1、初中二年级数学函数知识点总结 一、函数 1. 常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数一般地，设在变化过程中有两个相互关联的变量x，y，假如对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量2. 函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3. 函数的表示方法(1) 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式)(2) 列表法(3) 图像法4. 函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一

2、确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a)5. 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x)，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有下列性质:(1) 当k0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大

3、；当k0时，他的图像经过其次、四象限，y随着x的增大而减小(2)随着比例常数的肯定值的增加，函数图像慢慢离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率2. 反比例函数一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数反比例函数y=k/x有下列性质:(1) 当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k0时，它的图像的两个分支分别位于其次、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大(2) 它的图像的两个分支都无限接近但永久不能达到x轴和y轴三、一次函数1. 一次函数及其图像形如y

4、=kx+b(k，b为常数)的函数叫一次函数假如k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距2. 一次函数的性质函数y=f(x)，在a x b上，假如函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a x b上是递增函数；假如函数值随着自变量x的值增大而减小，那么我们说函数y=f(x)在a x b上是递减函数假如分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法四 二次函数：

5、y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）a0开口向上a0开口向下a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b2-4ac除以|a|与y轴交点为(0,c)b2-4ac0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根b2-4ac0，ax2+bx+c=0无实根b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a顶点(-b/2a,(4ac-b2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a函数向左移动d(d0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)2+(4ac-b2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d0)个单位，解析式为y

6、=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a+d,向下就是减当a0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延长；当a0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延长。a越大，开口越小；a越小，开口越大.4.画抛物线yax2时，应先列表，再描点，最终连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时肯定要用光滑曲线连接，并留意变化趋势。二次函数解析式的几种形式(1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c为常数，a0).(2)顶点式：ya(x-h)2+k(a,h,k为常数，a0).(3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x

7、1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式ya(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线yax2的顶点在原点.(2)当抛物线yax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c0有实数根x1和x2存在时，依据二次三项式的分解公式ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2),二次函数yax2+bx+c可转化为两根式ya(x-x1)(x-x2).求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法配方法：将解析式化为ya(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线xh，若a0，y有最小值，当xh时，y最小值k，若a0，y有最大值，当xh时，y最大值k.公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x- ,若a0，y有最小值，当x- 时，y最小值 ，若a0，y有最大值，当x- 时，y最大值 .6.二次函数yax2+bx+c的图像的画法由于二次函数的图像是抛物线