数值计算方法与Matlab试卷样卷

1、数值计算方法与Matlab考试样卷一.填空题：(共42分，每空3分)1.设兀=3.14159265358979.，则4兀的近似值12.566370具有位有效x 12一x12x01- 3的SOR迭代法的分量计算格式为(其中松数字,其绝对误差限1解线性万程组12，为加快迭代法的收敛速度，通常松弛因子的取值范围根据样条函数的定义，区间a,b上的m次样条函数S3)除了满足在每一子区 间七,% (k = 0,1,)r上是次数不超过m的多项式外，S(x)还满足：.设匕(x) )：=0是区间0,1上权p (x) = e-x的最高次项系数为1的正交多项式 TOC o 1-5 h z 序列，则 g(x) =，

2、I 1e-x- g (x) d x =.若S*(x)为f (x) e C0,1在子空间Q = spang , g ,.,g 中的最佳平方逼近，则n01n从几何角度上看，S*(x)是f (x)在中的数值积分的复化梯形公式和复化Cotes公式的收敛阶分别是.6.当我们使用Romberg算法计算积分I 3g(x)dx时，得到变步长梯形序列T (见12k下表)，请继续使用该算法，填写下表对角线上的空格(保留4位小数).kT2kS2k-1C2k - 2R2k-305.1218*19.2798*210.5206*310.8420*7.一电路有电典外加电压，它们满足关系式=L击+ M其中电路中的电阻R =

3、0.142欧姆，电感L = 0.98亨利，为电流。在某些时刻t测取电流 的值，得到下列数据：t （秒）1.001.011.02，（安培）3.103.123.14以适当的三点数值微分公式计算电压在如下时刻的近似值（保留5位有效数字） （1.00） =, （1.01）=。二解下列各题：（每题9分，共36分）利用Gauss-Legendre三点求积公式计算积分j 3心.1 +工2dx （结果保留6位小0数）。2 x1 x2 + x3 = T用Gauss消去法求解方程组3气+ 3x2 + 9x3 =0，并写出系数矩阵的LU分解3x + 3x + 5 x = 4v 123（要求写出详细求解过程）。 若常

4、数项b = 1,0,4T有扰动Ab = ,2,0t（| | 1），则相应地引起解向量的误差为Ax，试求巴匕的上界.| x IIS若用复化Simpson公式计算积分j 2lnxdx，问：需要取多少个节点处的函数1值，才能保证计算结果至少有四位有效数字？用四阶Runge-Kutta法写出求解下列初值问题的计算格式并计算J（0.8兀）的近2兀1似值（步长h = ，保留五位有效数字），矿=, y（0） = 0。51 一 0.2 cos y三.应用题：（每题11分，共22分）某地区人口总量预测。该地区19781982年人口数据如下：年份19781979198019811982人口总数（万人）38.378139.148740.002440.349341.3300在该时期，人口总数增长趋势呈现指数型：丫 = a e bt，试用最小二乘法求出a ,b（结果保留四位小数）。（提示：为计算方便可将时间作一平移变换t = t-1978.）一辆车沿着一条直线行进，并在某些点上记下所花费的时间，下表中列出观 测