年高三数学总复习导与练 第六篇第二节配套课件（教师用） 理

1、第2节等差数列2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21等差数列的概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，其符号语言为anan1d(n2，d为常数)(2)等差中项2021/8/8 星期日3质疑探究：如何用函数的观点认识等差数列an的通项公式an及前n项和Sn?提示：(1)等差数列an的通项公式ana1(n1)ddna1d，d0时，an是n的一次函数当d0时，an为递增数列，当d0，a90，且an是递减数列，所以前8项和最大，故选B.2021/8/8 星期

2、日64(2009年高考山东卷)在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：a5a26，又a5a2(52)d，d2，a6a3(63)d73213.答案：132021/8/8 星期日7等差数列的判定与证明【例1】 已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR，且p、q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列；(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列思路点拨：(1)直接运用定义求解；(2)视an1an为一整体再用定义证明即可(1)解：an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p

3、0，即p0.故当p0，qR且q为常数时，数列an是等差数列(2)证明：an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq，2021/8/8 星期日8而(an2an1)(an1an)2p为一个常数an1an是等差数列 (1)判断或证明一个数列是否为等差数列，通常用定义法，即只需判断an1and(常数)是否成立除此之外，还有时用等差中项法，即若有2anan1an1(n2)，则an为等差数列(2)解答选择题或填空题时，还可利用通项公式或前n项和公式进行直接判断若通项an为n的一次函数，即anAnB(A0)，则an为等差数列若前n项和SnAn2Bn，则an为等差数列2021/8/8 星期日9 等差数列

4、中的基本运算【例2】 (2010年高考辽宁卷)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.思路点拨：欲求a9，可由已知列出关于a1和公差d的方程组，求出a1和公差d即可2021/8/8 星期日10 等差数列性质的应用【例3】 (2010年高考全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()(A)14 (B)21(C)28 (D)35思路点拨：可利用等差中项得出a4，再利用性质a1a7a2a62a4求解解析：a3a4a512，3a412，a44，a1a2a77a428，故选C.2021/8/8 星期日11 在等差数列有关计算问题中，结合整体思想，灵活运用性

5、质会获得事半功倍的效果 2021/8/8 星期日12思路点拨：(1)利用点在函数图象上代入即可得an与an1的关系，易求得an.(2)可先求bn，利用累加法或迭代法求得，而后作差比较即可，也可不用求bn而直接利用已知关系式迭代求证即可(1)解：由已知得an1an1，即an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列故an1(n1)1n.2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14法二：因为b11，bnbn2bn12(bn12n)(bn12n1)bn122n1bn12nbn12n2n12n(bn12n1)2n(bn2n2n1)2n(bn2n)2n(b12)2n0，

6、所以bnbn2bn12. 数列与函数、不等式结合命题是高考考查的热点，求解数列问题时要看清函数作为载体的作用，在证明数列中的不等式问题时，要灵活采用证明不等式的常用方法，如比较法、放缩法等2021/8/8 星期日15【例题】 (2010年高考福建卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解析：记an的公差为d.a111，a4a62a18d228d6，d2.后续有两种解法：法一：注意到a1110，数列an为：11，9，7，5，3，1,1，故S6最小2021/8/8 星期日16错源：求Sn的最值考虑不周【例题】

7、在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的定义2通项公式3、7前n项和公式5、9等差数列的性质1、4、6综合问题6、8、9、10、112021/8/8 星期日20一、选择题1.(2010年杭州一模)设等差数列an的前n项和为Sn，则a6a70是S9S3的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2若数列an中，an1an2，且a46，则a6等于(D)(A)4

8、 (B)8 (C)6 (D)10解析：由已知an1an2知an1an2，因此数列an是以2为公差的等差数列，所以a6a42d62210，故选D.2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日235(2011年济南一模)已知an为等差数列，若a3a4a89，则S9等于(B)(A)24 (B)27 (C)15 (D)542021/8/8 星期日246(2011年安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值(A)(A)恒为正数 (B)恒为负数(C)恒为0 (D)可正可负解析：f(

9、0)0，a30，f(a3)f(0)0，又a1a52a30，a1a5，f(a1)f(a5)f(a5)f(a1)f(a5)0，故选A.2021/8/8 星期日25二、填空题7(2009年高考陕西卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_.解析：设an的首项为a1，公差为d，则a15d12，a1a2a312，3a212，a24，即a1d4，又a15d12，解得d2，a12，ana1(n1)d22(n1)2n.答案：2n2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日2910(2010年中山纪中、深圳外国语、广州执信三校联考)定义一种运算：nmnam(m，nN，a0)，(1)若数列an(nN*)满足annm，当m2时，求证：数列an为等差数列；(2)设数列cn(nN*)的通项满足cnn(n1)，试求数列cn的前n项和Sn.(1