2019届高三4月高考数学模拟试卷共10份1904三校数学答案

1、三校联考数学参考一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。BACDCABCBC二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。1612.；315. 4,1020 4 511. 9.1尺13.； 161014. 27 ；940(2,43316. 33617.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（） f (x) 1 cos 2)618.3 分由 f (x) 单调递减可知， sin(2x ) 递增663故 2k 2x 2k , k Z

2、，即 k x k 262 函数 f (x) 的单调递增区间是k , k , k Z .7 分6321（）由1 2 sin(2x ) ，得sin(2x ) 10 分6363 12由 sin(2x ) 在0, 上递增，在, 上递减，且 1633 223 3 ,0上有两不等实根 , ，且满足得，方程在 2 2 2 .14 分（或数形结合求得同样给分）3解：（）证明：平面 ABCD 平面 ADE ，交线为 AD ，且CD AD CD 平面 ADE ，从而CD DE ， CD AE ADE 即为二面角 A CD E 的平面角，即ADE 3019.3 分B又 AD 2, DE 3 ，由 余弦定理得 AE

3、1A AE 2 DE 2 AD 2 ，即 AE DE又CD DE D ， AE 平面CDE .CE7 分（）由（）知， AB 平面 ADE ，从而 AB AE ， BE 5D19又CE 7 ， BC 2 ，故10 分21由已知，点 B 到平面CDE 的距离等于点 A 到平面CDE 的距离 AE 1设点 A 到平面 BCE 的距离为 d ，则点 D 到平面 BCE 的距离也为 d119112 3由VBCDE VD BCE 得： 3 d 2 323 1， d 219dAB57 AB 与平面 BCE 所成角的正弦弦值sin B15 分19B法 2：法 3：AACECEDD20.解：（）由已知得 S

4、2 S S ，即(3 3d )2 9 36d319又 d 0 ， d 2 an 2n 1 ， Sn n23 分n 2 4n 61由b1 1 b2 2 bn n 6 222得b1 22nn 2 4n 6(n 1)2 4(n 1) 6n 2n 2 时， bn n 6 6 2=2n2n2n1 b ，显然b 1 也满足1n12n21 b (n N*)7 分n2n（） T 1 ， 1 T = 1 (1 )119 分nn2n2212n11111 11111Rn 1 (1 (1)11 分335(2n 1)(2n 1)22n 1 2n 122n 133 5当 n 1时， 21 2 1 1 3 ， R 1 T1

5、12当n 2 时， 22 2 2 1 5 ， R 1 T222 1)n(n 当 n 3 时， 2n (1 1)n 1 C 1 n 2n 13n2 R 1 T当 n 3 时 R 1 T .15 分；nnnn222| AC |min 2 p 421.解：（）由已知及抛物线的几何性质y p 2A抛物线 L 的方程为 y 2 4x .5 分xOCMF（）设直线 AB : x ty 5 ， AC : x my 1BA(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3 , y3 )x ty 5y 4ty 20 0 y1 y2 4t, y1 y2 202由y 4x2同理y y 4 ，从而C(, 4

6、) ，49 分1 3y 2y114 4t 5| |y 2y116 11 | 4 |点C 到 AB 的距离 dy 21 t 21 t 21 20 |y| AB |1 t 2 | y y |1 t 2 | y1211 S 2| 1| | y 20 |424 ( 1)( y 2 20)111y 2y 2y| y|1111又 S 1 4 | y|= 2| y |13 分2112480 S S = 4 ( 1)( y 20) = 4( y22 24) 4(8 5 24) 96 3251211y 2y 211当且仅当 y 2 45 ，即 A( 5,24 5) 时 S S 有最小值96 32 5 .1215

7、 分22. 解：（）由题意知 f (x) g(x) ，即 2x 2 m ln x ，令 F (x) ln x 2，mx 2则 F (x) 1 2 ln x .2 分x3 F (x) 在(0, e ) 上递增，在( e,) 上增减，12 F (x) F ( e ) ma x2em m 4e .5 分（）解法一：由题意知必有 g(1) ax b f (1) 2,即0 a b 4b当 a 0 时， x e 4e ， 4e ln x ax b ，不符合题意；3当 a 0 时，有b 0 ，此时 x max1, b, g(x ) ax b ，不符合题意，00a因此有 a 0因此 a2 8(2 b) 08

8、分令 h(x) g(x) (ax b) 4e ln x ax b, 则 h(x) 4e ax4e4e， ）递增，在(,) 递减，h(x) 在（0aa故 h(x) h( 4e ) 4e ln 4e 4e b 011 分maxaa由两式知 a2 8(2 4e ln 4e 4e) 0a构造函数(x) x2 8(2 4e ln 4e 4e) ，则（4） 0 x（x）在(0, 4 e) 递减，在(4 e, ) 递增 4 ，此时b 0故 amin15 分解法二：由（）知， g(x) 4e ln x ，设 h(x) ax bg(x) h(x) f (x) 2 可知， a 0 h(x) f (x) 2 在(0

9、,) 恒成立，即2x 2 ax b 2 0 ，又 a 04a 2 a 8(b 2) 0 ，即b 282由 g(x) h(x) 在(0,) 恒成立，即 4e ln x ax b 0 在(0,) 恒成立，设G(x) 4e ln x ax b ， x (0,) ，则G(x) 4e ax由G(x) 0 得0 x 4e ， G(x) 在(0, 4e ) 上单调递增aa由G(x) 0 得 x 4e ， G(x) 在( 4e ,) 上单调递减aa故G(x) G( 4e ) 4e ln 4 b 0 ，得b 4e ln 4maxaaaa 24由得 4e ln b 2a8a 2a 24a存在 a, b 使得成立的充要条件是 4e ln 2 ，即 4e ln 2 0a8844a 2a记(a) 4e ln 2 ，显然(4) 084(a) a 4e (a 44ae )(a 4 e )4a(a) 在(