沪科版八上数学课件12.2.6 一次函数与一元一次方程、不等式

1、第12章 一次函数12.2 一次函数第6课时 一次函数与一元一 次方程、不等式1课堂讲解一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？1知识点一次函数与一元一次方程知1导问 题 （1）解方程：2x+6=0; （2）已知一次函数y=2x+6,问x取何值时，y=0?知1讲1.一次函数与一元一次方程的联系： 一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为 未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0， a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转 化为：求一次函数yaxb(a0，

2、a，b为常数)的 函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上， 就是直线yaxb与x轴的交点的横坐标知1讲要点精析：(1)解一元一次方程可利用一次函数的图象求解求一 次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元 一次方程；也就是说，“数”题用“形”解，“形”题 用“数”解即： 方程axb0(a0)的解直线yaxb(a0)与x 轴交点横坐标； 方程axbn(a0)的解直线yaxb(a0)与直 线yn交点的横坐标；知1讲 方程axbcxd(a0)的解直线yaxb(a0)与直 线ycxd交点的横坐标 (2)对于一次函数yaxb(a0)，已知y的值求x的值时， 就是把问题转化为关于x的一元一次方程来求

3、解2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数； (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标， 即为一元一次方程的解知1讲 例1 一个冷冻室开始的温度是12 ，开机降温后室 温每小时下降6 ，设T()表示开机降温工作t h时的温度 (1)写出T()与t(h)之间的函数表达式，并画出其 图象 (2)利用图象说明经过几小时冷冻室温度降至0 ？ 何时降到9 ？知1讲导引：(1)由题意，t h室温下降6t ，所以T126t， 显然T与t之间是一次函数关系，可用描点法在 直角坐标系内画出其图象，但要注意t0； (2)是求方

4、程126t0和126t9的解(2)观 察(1)所作的图象即可求出解：(1)依题意，得T与t之间的函数表达式为T12 6t(t0)，用描点法画出图象，如图.知1讲 (2)观察图象发现，方程126t0 的解是T126t 的图象与t轴的交点横坐标， 所以解是t2，表明经过2 h， 冷冻室温度下降至0 ； 方程126t9的解是直线T126t与直线T 9交点的横坐标，其横坐标为3.5，即它的解为t3.5， 表明经过3.5 h，冷冻室的温度降至9 .总 结知1讲 (1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标求相应 的横坐标知1讲 例2 如图，一次函数y (3xb

5、)的图象经过直 线y (x1)与x轴的交点A，试确定b的值， 并计算两条直线与y轴的交点B，C和点A构成的 三角形的面积知1讲导引：根据题意，先计算直线y (x1)与x轴的交 点A的坐标，代入函数表达式y (3xb)， 确定b的值，从而可计算两条直线与y轴交点 的纵坐标，则BC的长度可求，再根据三角形 的面积的计算方法求三角形的面积解：对于直线y (x1)，设y0，则 (x1)0， 解得x1. 因此直线y (x1)与x轴的交点坐标是A(1，0)知1讲 把(1，0)代入函数表达式y (3xb)，则 3(1)b0.解得b3.所以y (3xb) (3x3)直线y (x1)与y轴交点的坐标是B(0,

6、)，直线y (3x3)与y轴交点的坐标是C(0, - )，因此BC的长度是 又OA1，所以ABC的面积是 211.总 结知1讲 (1)一次函数的图象与坐标轴交点的求法：令y0， 解方程即得与x轴交点；令x0，即得与y轴的交点(2)坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标差的 绝对值知1练 方程x10的解就是函数yx1的图象与()Ax轴交点的横坐标 By轴交点的横坐标Cy轴交点的纵坐标 Dx轴交点的纵坐标1知1练 下列说法中，正确的是()A方程2x60的解可以看成直线y2x6与y 轴交点的横坐标B方程2x60的解可以看成直线y2x6与x 轴交点的横坐标C方程2x6的解可以看成直线y2x6与y轴交

7、 点的横坐标D方程2x6的解可以看成直线y2x6与x轴交 点的横坐标2知1练 直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是()Ax2 Bx4 Cx8 Dx1032知识点一次函数与一元一次不等式知2导问 题 根据图中一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+60和2x+60或axb0和-3x+60时x的取值范围是x2; y2. 所以，不等式-3x+60的解集是x2,不等式-3x+62. 知2讲 例4 已知函数y12x5，y232x，求当x取何值 时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2. 导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小 的问题

8、转化成解不等式的问题 解：方法一：代数法 (1)y1y2，即2x532x，解得x2； (2)y1y2，即2x532x，解得x2； (3)y1y2，即2x532x，解得x2. 所以当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x 2时，y1y2.知2讲 方法二：图象法在同一直角坐标系内画出函数y12x5和y232x的图象，如图所示由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.总 结知2讲 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象

9、，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集知2讲 例5 贵州遵义2013年4月20日，四川雅安发生7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失， 某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆， 把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区已 知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品 11吨 (1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租 车方案？知2讲(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元；乙种货车每辆 需付燃油费1 200元，应选择(1)中的哪种租车方案， 才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

10、解：(1) 设租用甲种货车x辆，则乙种货车为(16x)辆， 由题意得： 解得5x7. x为正整数，x5或6或7. 因此，有3种租车方案，即： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；知2讲 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆(2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车(16x)辆，设 两种货车燃油总费用为y元， 由题意，得y1 500 x1 200(16x)300 x19 200. 3000， 当x5时，y有最小值，y最小300519 20020 700. 则选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少， 最少费用是20 700元知2练 画出一次函数y=-2x-6的图象，结合图象求：（1）x 时，y=0;（2）x 时，y0;（3）x 时，y6.1知2练(中考株洲)已知直线y