年江苏地区高二数学定积分的应用课件 苏教

1、问题情境（复习引入）1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？ 课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日1例题研究 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1、求曲线 与直线 x轴所围成的图形面积。 略解：根据定积分的几何意义所求面积为 课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日2变式引申： 1、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。 略解：如图直线与抛物线的交点坐标为（1，1）和（3，9），则课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日3变式引申2、求由抛物线 及其

2、在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 xyoy=x2+4x-3略解：则在M、N点处的切线方程分别为、则所求图形的面积为课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日4变式引申3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。 略解：如图由得当则所求图形的面积为由得课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日5变式引申4、在曲线 上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. x yOy=x2ABC略解：如图由题可设切点坐标为则切线方程为 轴的交点坐标为切线与 则由题可知有所以切点坐标与切

3、线方程分别为课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日6 （1）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。 求曲边梯形面积的方法与步骤：课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日7几种常见的曲边梯形面积的计算方法：型区域： 以及(1)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：以及(2)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积： yabxyabxb课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期

4、日8(3)两条曲线与直线围成的曲边梯形的面积: yabx 特别注意图形面积与定积分不一定相等,的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0. 如函数课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日9yabxaabbyyxx型区域： 课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功可由先求出然后利用求出 可由先求出然后用 求出 用求2021/8/8 星期日10例2:求由曲线所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 例题研究 (二)利用定积分求曲边旋转体的体积 xyox=1分析：（1）分割; (2)以直代曲；（3）求和； (4)逼近。课题：定积分的应用我行 我能 我要成功

5、我能成功2021/8/8 星期日11（三）定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程 例3、A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站B开往站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离;（3）电车从A站到B站所需的时间。 例题研究 课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日12略解: (1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC(2)设D到B

6、的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s),则DB（3）CD=7200-2 240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s） 说明：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即 课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日13(2)变力沿直线所做的功 例3：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J所以做功就是求定积分则由题可得。 略解：设A 说明：物

7、体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日14一吐为快篇（小结）请想一想？注意点：本节课主要学习了哪些内容？课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功2021/8/8 星期日15回味无穷篇（作业）课题：定积分的应用我行 我能 我要成功 我能成功1、一体化教学案2、创新训练2021/8/8 星期日16 恩格斯说：“在一切理论在就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在这里。” 导数非常明显的特征就是和实