三角函数以及解三角形专题集测试以及解答

1、三角函数、解三角形专题测试（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的.）1.cos（14?）s诚一爭的值是AA2C0nn解析：原式二cos(-4n-4)-sin(-4n-4)=cos(-4)-sin(-4)=cos+sin=2.答案：A2已知sina=m*1,cosa=豊，且a为第二象限角，则m的允许值为（55亠3A2mV6B.6m0,cosav0,把m的值代入检验得，m=4.答案：C已知sin（x+4）=5,则sin2r的值等于b25解析：sin(x+为=(sinx+cosx)=-5,A-25C.-25“

2、18d18y：!2所以sinx+cosx=-5187所以(sinx+cosx)2=1+sin2x=25,故sin2x=-亦答案：A()a2+力2A.a2VbB.aba2+b22C.ba2+b22aD.baa.a2b2=sin260+sin2622sin60sin62=3sin62a2+b22ba.答案：B(2010惠州模拟)将函数y=sinx的图象向左平移卩(00卩sinB,则ABC的形状是()直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：cosA=sin(|-A)sinB,壬-A,B都是锐角，则-AB,A+Bv,C|.答案：C给定性质：最小正周期为n；图象关于直线x=3对称.贝9

3、下列四个函数中，同时具有性质的是()A.y=sin(|+6)B.y=sin(2x+)nC.y=sin|x|D.y=sin(2x_6)解析:VT=2n=n,5=2对于选项D，又2x|-6=2，所以兀=彳为对称轴.答案：DAABC的两边长分别为23其夹角的余弦值为3贝9其外接圆的半径为（）A.92B.942c.92D-叭2解析：由余弦定理得：三角形第三边长为22+32-2X2X3x|=3,且第三边所对角的正弦值为、:1（3）2=32,所以叫診尺晋3答案：C在AABC中，角A,B所对的边长为a,b,则“a=b”是acosA=bcosB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

4、又不必要条件解析：a=bdA=B今acosA=bcosB，条件是充分的；acosA=bcosB今sinAcosA=nsinBcosB今sin2A=sin2B今2A=2B或2A+2B=n，即A=B或A+B=2，故条件是不必要的答案：An已知函数fx）=asin2x+cos2r（aGR）图象的一条对称轴方程为x=J2，则a的值为（）TOC o 1-5 h zA.1Ba3CD.2解析：函数y=sinx的对称轴方程为x=kn+n，kZ,fx）=Ja2+1sin（2x+卩），其1nn中tan=a，故函数fx）的对称轴方程为2x+=kn+2,kZ，而兀=正是其一条对nnn1称轴方程，所以2X12+=kn+

5、,kZ，解得0=kn+g,kZ，故tan=a=tan(kn+扌）=3，所以a=答案：C已知函数fx）的部分图象如图所示，则fx）的解析()式可能为fx)=2cos(|_n)fx)=3cos(4x+4)fx)=2sin(2_nfx)=2sin(4x+4)解析：设函数fx)=4sin(x+),由函数的最大值为2知A=2,又由函数图象知该函数的周期T=4X(5n-2n)=4n所以2将点(0,1)代入得严n所以f兀)=2sin(1nx+6)=答案：An(2010抚顺模拟)当0Vx2时，函数fx)=1+cos2x+8sin2x的最小值为()sin2xA.2C.4D.4,31cos2x8sin2x2cos

6、2x8sin2x解析：fx)二cosx+4sinx2cosx4sinx4sin2x2sinxcosx_sinxcosx_sinx*cosx-当且仅当cnx=4snx，即时，取“二”，0兀釘存在x使这时fxhnM答案：C13.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60,C=75,a=4,则b=.解析：易知A=45,由正弦定理盘=為得snh=sd6o，解得b=26答案：14.计算：2J6cos10+/3sin10解析：1_cos80*cos10+3sin102cos(10-60)2cos50J1-cos8

7、0-2sin2402sin40_v2.答案15.，此时角A的在ABC中，已知tanA=3tanB，则tan(A_B)的最大值为.大小为解析：由于tan(AtanA-tanB3tanB-tanB2tanB3B)=2anB圮当且仅当11+tanAtanB1+3tanBtanB1+3tanB3=3tanB时取“:=号，则tanB=3tanA=J3今A=60.答案亨60如图是函数fx)=Asin(ex+0)(AO,血0,nVVn),xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为函数fx)的最小正周期为2函数fx)的振幅为2-,：3；7n函数fx)的一条对称轴方程为x=7n；函数fx)的单调递增区间为【

8、12，务；函数的解析式为fx)=J3sin(2x2n).解析：由图象可知，函数fx)的最小正周期为(5n-n)X2=n,故不正确；函数fx)5nn-+的振幅为诟，故不正确；函数fx)的一条对称轴方程为x6jJ=7n，故正确；不全面，函数fx)的单调递增区间应为磊+2耘，7|+2腕,kZ；由V3sin(2x7f+卩)=話得2X7n+=n+2kn,kwZ,即=2kn-kWZ,T-nV0Vn,故k取0,从而=-警，故fx)=3sin(2x-爭.答案：三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)jrjr(本小题满分12分)已知tan(a+4)=3,a(0,2).求ta

9、na的值；jr求sin(2a3)的值.ntana+1解：由tan(a+4)=-3可得，=-3.41tana解得tana=2.由tana=2,a(0,号)，可得sina=,cosa=54:5因此sin2a=2sinacosa=5,3nncos2a=1-2sin2a=-5,sin(2a-3)=sin2acos-cos2asin3=5X1+5X乎=4+3,310（本小题满分12分）已知函数fx）=2sinxcosr+V3（2cos2x1）.n将函数fx）化为Asin（如+卩）（血0,1卩150(t-4)2+80020,2,当且仅当t=4时，PQI取得最小值20.2.即两船出发后4小时时，相距20、运海里为两船的最近距离.(本小题满分14分)已知函数/(x)=2cosxsin(x+3)乎.求函数/(x)的最小正周期T；若ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围，并确定此时/(B)的最大值.解：(1/(x)=2cos