培训教材-工程测量参数

1、PAGE PAGE 83第一章 形位位误差测测量工程测量量是几何何量计量量的主要要组成部部分，是是机械加加工中，控控制工件件质量的的重要手手段。其其内容主要要包括：形位公公差测量量、螺纹纹测量、齿轮测测量、长长度尺寸寸测量、平台测测量等。其中形形位误差差测量是是形状误误差和位位置误差差测量的的统称，形形状误差差包括六六项内容容，位置置误差包包括八项项内容。它们足足控制机机械加工工零件的的几何形形状和几几何要素素之间的的相互关关系的。对它们们进行测测量是保保证零件件质量的的重要手手段。第一节 形位位误差检检测基础础知识一、形状状误差(一)概概述构成零件件几何特特征的点点、线、面称为为几何要要素，

2、简简称要素素。形状状误差涉涉及的要要素是线线和面，它它们的误误差与公公差有多多种类型型项目。对中心心线、素素线(母母线)、棱线及及狭长表表面(如如导轨面面)，形形状误差差主要是是控制直直线度；对平面面要求控控制平面面度；对对旋转体体要求控控制圆度度、圆柱柱度、圆圆锥度等等，对曲曲线和曲曲面要求求控制线线轮廓度度和面轮轮廓度。总的来来说，形形状误差差就是轮轮廓误差差，直线线度和圆圆度实际际上是线线轮廓度度的直线线轮廓和和圆轮廓廓，平面面度和圆圆柱度、圆锥度度是面轮轮廓度的的平面轮轮廓，圆圆柱轮廓廓和圆锥锥轮廓。因为在在生产中中，直线线度、平平面度、圆度等等用得较较多，故故单另提提出项目目。目前世

3、界界上许多多国家的的形位公公差国家家标准所所规定的的公差项项目和符符号，都都与ISSO国际际标准趋趋于一致致，我国国国家标标准中规规定的公公差项目目和符号号与ISSO标准准一致，见见表111。其其中以直直线度、平面度度(人们们常合称称平直度度)和圆圆度用得得较为普普遍，圆圆柱度和和线、面面轮廓度度是国家家标准新新提出的的项目(圆锥度度另有国国家标准准)。表1111项目符号项目符号项目符号直线度圆度线轮廓度度平面度圆柱度面轮廓度度零件上的的各种要要素可区区分如下下：1理想想要素与与实际要要素理想要素素是按设设计要求求在图纸纸上给出出的没有有误差的的理想状状态的要要素，它它仅具有有抽象的的几何意意

4、义。实实际要素素是零件件加工后后实际存存在的要要素，通通常由测测得的要要素来替替代。由由于有测测量误差差存在，所所以测得得要素并并非实际际要素的的真实情情况。2轮廓廓要素和和中心要要素零件具体体表面上上的要素素称为轮轮廓要素素，如素素线、曲曲线、圆圆柱面、平面、曲面等等，回转转体的回回转中心心、轴心心线以及及某些对对称轮廓廓的对称称线、对对称面等等假想的的要素称称为中心心要素，它它也只是是抽象存存在，具具体应用用时要进进行分析析和模拟拟。3基准准要素和和关联要要素、单单一要素素 用用以确定定被测要要素的方方向或位位置的要要素称为为基准要要素，理理想的基基准要素素简称基基准。因因有基准准而相互互

5、有一定定几何关关系(如如平行、垂直、对称、同轴等等)的两两个或多多个要素素，都称称关联要要素。与与其他要要素没有有功能关关系的要要素，称称为单一一要素(如一个个点、一一个平面面或圆柱柱面、一一条轴线线等)。(二)形形状误差差的评定定原则和和方法按国家标标准，形形状误差差是被测测实际要要素对其其理想要要素的变变动量，而而理想要要素的位位置应符符合最小小条件。理想要要素的位位置对评评定形状状误差的的影响很很大，下下面以直直线度误误差的评评定为例例来说明明。图11-1-1所示为为理想直直线位于于三种不不同方位位来评定定同一截截面轮廓廓的直线线度误差差。理想想直线方方位不同同，直线线度的评评定结果果就

6、不一一样。（a）（bb）（cc）图1111 直线线度评定定误差方方法将理想直直线从轮轮廓外侧侧贴靠实实际轮廓廓，图中中三个不不同方位位直线度度的最大大误差值值分别为为，和(最大大误差值值是被测测轮廓上上各点距距理想直直线的距距离，中的最最大距离离)。评评定的方方位有很很多，因因此，可可得出，(理理论上)等许多多（a） （bb） 不同的最最大误差差值，但但其中必必有一个个图1122 平平面度和和轴直线线度最小小包容区区值为最小小，例如如为，即即(为1，22，4，)。为了能正确和统一地评定形状误差，必须确定理想要素的位置，也就是要规定形状误差的评定原则。1“最最小条件件”原则所谓“最最小条件件”，

7、就是是指被测测实际要要素对其其理想要要素的最最大变动动量为最最小，并并以此作作为评定定形状误误差的依依据。如如上例，被被测轮廓廓的直线线度误差差就是个个最大变变动量中中的最小小值。按最小条条件评定定的形状状误差值值，可用用最小包包容区域域的宽度度或直径径来表示示。“最小包包容区域域”，是指指包容被被测实际际要素且且具有最最小宽度度或直径径的区域域。如图图1-1-1c，用用A，B两条符符合最小小条件的的平行线线包容被被测实际际直线，其其间的最最小宽度度(等于于)就是是直线度度误差值值。图11-1-2a是是平面度度的最小小包容区区域，图图1-1-2b是是轴线直直线度的的最小包包容直径径，都是是体现

8、按按最小条条件评定定形状误误差和的示例例。按最小条条件原则则评定形形状误差差最为理理想，因因为评定定的结果果是惟一一的，符符合国家家标准规规定的形形状误差差定义，概概念统一一，且误误差值最最小，对对保证零零件上被被测要素素的合格格率有利利。但在在很多情情况下，寻找找和判断断符合最最小条件件的理想想要素的的方位很很麻烦，很很困难，所所以在实实际应用用中，还还可采用用仪些评评定形状状误差的的近似方方法，但但在有争争议的重重要检测测中，仍仍应按最最小条件件来作仲仲裁性的的测量评评定。2最小小二乘方方法以圆度误误差的评评定为例例来说明明最小二二乘方法法：概略略地说，圆圆度误差差就是圆圆截面不不圆的误误

9、差。图图1-1-3中粗实实线为实实际圆的的轮廓。若从实实际圆上上各点到到某圆的的距离的的平方和和为最小小，则此此圆即为为-最小小二乘圆圆如图1-1-3中的的细实线线圆。最最小二乘乘的意思思是：图1-11-3圆度误差差评定式中：实际圆圆上第点点到最小小二乘圆圆圆心的距离离；最小二二乘圆半半径。所谓“最最小”，就是是换一个个任何其其他半径径为，的的圆，必必有：最小二乘乘法是统统计数学学的重要要内容之之一，是是处理误误差和数数据的一一种基本本方法，要要深入了了解可参考考有关专专著。在图1-l-3中，以以最小二二乘圆的的圆心为为圆心，作作包容实实际圆的的内、外外包容圆圆(如图图中双点点划线圆圆，不是是

10、内接圆圆、外切切圆)，这这两个包包容圆的的半径差差，即为为圆度误误差值，这这就是按按最小二二乘方法法评定圆圆度误差差的方法法。对直直线度、平面度度等误差差，也可可作最小小二乘直直线、最最小二乘乘平面来来评定。按最小二二乘方法法评定圆圆度误差差及其他他形状误误差，其其误差值值也是惟惟一的，但但一般要要比按最最小条件件评定的的误差值值稍大。如圆度度误差按按最小条条件是用用包容被被测实际际圆且半半径差为为最小的的两同心心圆来评评定，半半径差(圆度误误差)既既是“最小”，当然然要小于于按最小小二乘方方法评定定的圆度度误差值值。3.评定定直线度度误差的的首尾两两点连线线法此法是以以被测线线段首尾尾两点的

11、的连线作作为理想想直线，并并与被测测实际直直线比较较来确定定直线度度误差值值，如图图1-1-4所示的的A，B两点连连线(为为直线度度误差)。这种种方法评评定的误误差值也也是惟一一的，但但在很多多情况下下将大于于按最小小条件评评定的结结果。由由于按最最小条件件评定直直线度误误差并不不太困难难，所以以这种方方法虽然然简单，但但使用价价值不大大。(a) (b)图1-11-4工件件表面形形状4.评定定平面度度误差的的对角线线法此法适于于测量平平板等矩矩形平面面，它是是以通过过被测平平面上一一条对角角线 (见图11-1-5)，且且平行于于另一条条对角线线CD的平平面作为为理想平平面，来来评定该该被测平平

12、面的平平面度误误差值。这种方法法测得的的误差值值是惟一一的，但但一般也也大于按按最小条条件的测测得结果果。5.评定定圆度误误差的两两点法和和三点法法 两点法是是在被测测圆周的的不同方方位上作作对径测测量(测测量器具具和辅具具与被测测要素成成两点接接触)，如如图1-1-6所示。这种方方法适用用于揭示示椭圆形形式及圆圆周由偶偶数圆弧弧构成的的圆度误误差。三点法测测圆度误误差如图图1-1-7所示，角角多为990或或1200，角角可为00，330，660。不同的的和角，测测量结果果的计算算也不同同，详见见本章第第二节。此法适适用于揭揭示具有有多棱轮廓的圆圆度误差差。需要指出出，用最最小二乘乘法、首首尾

13、连线线法和对对角线法法等非“最小条条件”方法评评定的形形状误差差，如能能小于公公差值，而而被测要要素为合合格的话话，用“最小条条件”来评定定肯定更更合格。所以用用这类非非“最小条条件”评定形形状误差差，对保保证产品品质量来来讲是有有利的。而用二二点法、三点法法等方法法评定的的形状误误差则可可能大于于或小于于用“最小条条件”评定的的形状误误差，用用这类方方法评定定形状误误差存在在一定的的风险，应应谨慎使使用。图1-11-5用对对角线法法评定平平面度图1-11-6两点点法测量量圆度 图图1-1-7三点点法测量量圆度二、位置置误差(一)概概述位置误差差分定向向误差、定位误误差和跳跳动误差差三类，每每

14、类中又又包括几几种典型型项目，限限制这些些误差的的公差项项目及其其符号，国国家标准准中都有有规定，且且与ISSO国际际标准一一致，项项目名称称及符号号见表11-1-2。位位置公差差带的基基本概念念和形状状公差带带基本相相同，但但在形状状误差与与公差中中，只是是线、面面轮廓度度打时用用到基准准，而位位置误差差与公差差则是以以确定基基准为前前提的。表1-11-2如下下：表1-11-2定向公差差定位公差差跳动公差差项目符合项目符合项目符合平行度同轴度圆跳动全跳动垂直度对称度倾斜度位置度(二)位位置误差差的评定定基准位置误差差是被测测实际要要素的方方向或位位置对具具有确定定方向和和位置的的理想要要素的

15、变变动量，而而理想要素素的方向向和位置置由基准准(或基基准与理理论正确确尺寸)确定。因此，在在设计图图纸上提提出位置置公差要要求时，一一般都要要注明基基准。由由于实际际基准要要素本身身也会有有形状误误差，故故由实际际基准要要素建立立基准时时，应以以该实际际要素的的理想要要素为基基准，而而此理想想基准的的方向和和位置，应应按最小小条件来来确定，这这样规定定，就保保证了概概念的统统一。对于形状状误差，最最小条件件是用于于被测要要素，而而对位置置误差，最最小条 (a) (b)件是用于于基准要要素，这这是一个个主要区区别。图图1-1-8被测测要素和和实际要要素的情情况图1-11-8a表示被被测要素素为

16、上平平面，其其对基准准下平面面的平行行度公差差(定向向公差)为0.02mmm。因因有一个个基准，故故公差框框格有三三个方格格。图11-1-8b表表示被测测实际要要素和实实际基准准要素的的情况。上平面面的平行行度误差差应在垂垂直于按按最小条条件确定定的理想想基准的的方向上上量取，用用两平行行于理想想基准的的平面包包容被测测实际要要素(即即上平面面)，形形成定向向最小包包容区域域，其宽宽度就是是上平面面对下平平面的平平行度误误差。图1-11-9a是同同轴度(定位公公差)的的示 (a) (b)例，轴线线对轴线线(基准准)有同同轴度要要求。图图1-1-9同轴轴度误差差因基准要要素是中中心要素素，故基基

17、准符号号要和的的尺寸线线对齐，又又因被测测要素也也是中心心要素，所以公差差框格的的引线箭箭头要与与的尺寸寸线对齐齐。另外外，同轴轴度公差差带是以以公差值值为直径径的圆柱柱，故框框格内的的公差值值前面要要加“”。图1-1-9b表示示同轴度度误差的的情况，被被测理想想要素(轴线)要与基基准轴线线同轴，定定位最小小区域是是包容被被测实际际要素(实际轴轴线)的的圆柱，此此圆柱的的轴线要要与基准准要素(的理想想轴线)同轴，其其直径为为同轴度度误差值值。基准应符符合最小小条件是是建立基基准的基基本原则则，但和和形状误误差一样样，实际际测量和和评定位位置误差差时，基基准要素素也常常常难于完完全按最最小条件件

18、来确定定，因而而允许采采用近似似的方法法来建立立基准。另外，在在保证零零件功能能的前提提下，允允许采用用模拟方方法体现现被测实实际要素素，如用用精密心心轴插入入被测孔孔内模拟拟被测孔孔等。测量时，体体现基准准的基本本方法有有以下三三种。这这些方法法有的可可符合最最小条件件，但大大多数只只是最小小条件的的近似。(a)标标注 (b)测测量图1-11-100测量基基准的选选择1.接基基准法当实际基基准要素素的形状状误差很很小，其其对测量量结果的的影响可可忽略时时，直接接作为基基准，如如图1-1-10所示示。实际际上无论论设计基基准还是是测量基基准(两两者应尽尽可能一一致)，都都是准确确度较高高的要素

19、素。测量量时将测测微表座座(座底底面积越越小越好好)直接接放在基基准面上上，并前前后左右右移动，测测微表测测头也在在被测面面上随之之移动进进行测量量。2模拟拟基准法法模拟法是是采用具具有足够够准确度度的表面面来体现现基准平平面和基基准轴线线等，用用这种方方法建立立基准，虽虽多数情情况只是是最小条条件的近近似，但但在生产产中用得得很多。图1-1-11所示示的是将将被测件件的基准准平面放放在精密密的平板板上，以以平板表表面来体体现基准准面，测测量时，测测微表座座就放在在乎板上上如图所所示进行行测量。至于基基准孔的轴线线，可用用可胀式式或能与与孔成间间隙接近近于零的的配合的的精密心心轴来模模拟(见见

20、图1-1-12aa)；而而对基准准轴的轴轴线，除除可用可可胀式或或能与轴轴成间隙隙接近于于零的配配合的精精密套筒筒来模拟拟外(见见图1-1-12bb)，还还可用顶顶持轴两两端顶尖尖孔的两两顶尖的的中心联联线模拟拟(见图图1-1-12cc)，或或用一标标准的VV形块或或两个等等高的VV形块来来模拟(见图11-1-12 d，ee)(a)标标注(bb)测量量图1-11-111测量基基准的选选择3.分析析基准法法分析法是是对基准准实际要要素进行行测量后后，根据据测量数数据用图图解法或或计算法法确定基基准的位位置。按按最小条条件或最最小二乘乘原则建建立基准准，一般般都是用用分析法法，在形形位误差差的精密

21、密测量，这这种方法法应用很很多。后后面各节节中有许许多测法法和实例例都是用用分析法法。(a)(b) (c)图1-11-122测量基基准的选选择(d) 以小轴轴轴线为为测量基基准 (e)以小轴轴轴线为为测量基基准(a)精精密心轴轴为测量量基准；(b)精密孔孔轴线为为测量基基准；(c)两两顶尖轴轴线为测测量轴线线图1-11-133用精密密心轴模模拟测量量基准三、形位位误差的的检测原原则国家标准准归纳总总结并规规定了五五种形位位误差的的检测原原则。(一)与与理想要要素比较较原则与理想要要素比较较原则就就是将被被测实际际要素与与其理想想要素进进行比较较，从而而测出实实际要素素的误差差值，误误差值可可由

22、直接接方法或或间接方方法得出出。理想想要素多多用模拟拟法获得得，如用用刀口尺尺刃边或或光束模模拟理想想直线，用用精密平平板模拟拟理想平平面，用用精密回回转轴系系和偏心心安置的的测头模模拟理想想圆等等等。这一一原则在在生产中中应用极极为广泛泛。(二)测测量坐标标值原则则此原则是是利用坐坐标测量量仪器，如如工具显显微镜、坐标测测量机等等，测出出与被测测实际要要素有关的一一系列坐坐标值(可用直直角坐标标、极坐坐标等)，再对对测得数数据进行行处理，以以求得形形位误差差值。例例如利用用此原则则测量位位置度。(三)测测量特征征参数原原则此原则是是测量被被测实际际要素上上具有代代表性的的参数(即特征征参数)

23、来评定定形位误误差，前前面提到到的用两两点法、三点法法测量圆圆度误差差，就是是测量特特征参数数的典型型例子。(四)测测量跳动动原则测量跳动动原则，顾顾名思义义，主要要是用于于测量跳跳动(包包括圆跳跳动和全全跳动)。跳动动是按其其检测方方式来定定义的，有有独特的的特征，它它是在被被测实际际要素绕绕基准轴轴线回转转过程中中，沿给给定方向向(径向向、端面、斜向)测量它它对某基基准点(或线)的变动动量(指指示表最最大与最最小读数数之差)。它不不同于其其他形位位误差的的测量，故故独自成成为一种种检测原原则。(五)控控制实效效边界原原则这一原则则是用于于被测实实际要素素采用最最大实体体要求的的场合，它它是

24、用位位置量规规模拟实实效边界界，检验验被测实实际要素素是否超超过实效效边界，以以判断合合格与否否。包容容原则也也是控制制边界的的检测方方式，不不同的只只是所控控制的是是最大实实体边界界。最后还要要指出，测测量形位位误差的的标准条条件是标标准温度度为200和测量量力为零零，当条条件偏离离较大时时，应考考虑对测测量结果果作适当当修正。第二节 圆度度和圆柱柱度测量量圆度和圆圆柱度是是孔、轴轴类零件件应用的的形状误误差项目目，常用用于轴颈颈、支承承孔以及及其他有有严格配配合要求求或使用用功能要要求(如如滚筒、轧辊等等件)的的地方。一、圆度度的测量量与评定定圆度误差差是被测测圆轮廓廓对所选选定的基基准圆

25、圆圆心的最最大半径径差。其其公差带带是在同同一正截截面上半半径差为为公差值值的两同同心圆之之间的区区域。公公差带的的位置随随实际圆圆的位置置而浮动动。(一)圆圆度的评评定方法法国家标准准GB 7233587评评定圆度度误差的的方法半径变变化量测测量，规规定以下下列任一一圆心所作作的圆为为理想的的评定基基准圆，来来评定被被测圆轮轮廓的圆圆度误差差。这些些圆的圆圆心是：最小区区域圆圆圆心；最小二二乘方圆圆圆心；最小外外接圆圆圆心；最大内内切圆圆圆心。与此相应应的评定定圆度的的方法，有有以下四四种。1最小小包容区区法 最小包容容区法是是以最小小区域圆圆为评定定基准圆圆来评定定圆度误误差，最最小区域域

26、圆是包包容被测测圆的轮轮廓且半半径差为为最小的的两同心心圆。它它符合最最小条件件，所评评定的圆圆度误差差值(两两同心最最小区域域圆的半半径差)最小。此方法法的特征征是用两两同心圆圆包容被被测实际际圆时，至至少应有有内外交交替的四四点接触触，如图图1-22-1所示(，与，分别与与外圆和和内圆交交替接触触)。可用以下下方法来来确定最最小区域域圆和圆圆度误差差值。(1)模模板法将纪录有有经过放放大的被被测圆轮轮廓图形形的测量量记录纸纸与刻有有一组等等间距(如2mmm)同同心圆的的透明模模板(见见图1-2-22)紧贴贴在一起起，调整整透明模模板的位位置，使使记录纸纸图形上上的点到到模板中中心的距距离至

27、少少出现二二次最大大值和二二次最小小值，在在这些最最大值点点和最小小值点中中，至少少有4个个点是沿沿圆周方方向最大大值点和和最小值值点是交交替出现现的。例例如，图图1-22-1中中的，四点。这最大大值与最最小值之之差记为为，记录录图上圆圆轮廓图图形的放放大倍数数为M，到符符合最小小包容区区的圆度度误差值值为：图1-22-1测测量记录录图 图11-2-2同心心圆模板板(2)计计算法早期的圆圆度测量量仪大多多没有配配备计算算机，所所以采用用模板法法评定最最小包容容区法的的圆度误差值值，新型型的圆度度测量仪仪均采用用计算法法来评定定，计算算方法很很多，但但最终也也要符合合用两同同心圆包包容被测测实际

28、圆圆时至少少应有内内外交替替的四点点接触。有关的的计算方方法可参参阅相关关资料，这这里不作介介绍。2最小小二乘圆圆法最小二乘乘圆法是是以最小小二乘方方圆为基基准圆来来评定圆圆度误差差，最小小二乘圆圆是被测测圆轮廓廓上的各各点到该该圆的距距离平方方和为最最小的圆圆，被测测圆轮廓廓上各点点到最小小二乘圆圆圆心的的最大距距离与最最小距离离之差，即即为圆度度误差值值：根据被测测实际圆圆图形，寻寻找最小小二乘圆圆心的方方法如下下所述。图1-22-3为为圆度仪仪上的圆圆形记录录纸记下下的被测测圆实际际轮廓图图形，以以记录纸纸中心OO为原点点作直角角坐标，再再从原点点O作圆周周偶数等等分角的的径向线线，并与

29、与实际圆圆轮廓交交于(，)，(，)，(，)点，为为等份数数，图中中分为112等份份，等份份数越多多，所求求最小二二乘圆心心越帖确确。各交交点的位位置也可可用极坐坐标表示示，即 (，)， (，)， (，)，是以以O为极点点、Oxx为极轴轴的极径径，为极极角。设最小二二乘圆心心O的坐坐标为OO(a，bb)，则则可根据据各交点点的直角角坐标值值Pi或极坐坐标求出出a和b，计算算公式如如下：(1)按按直角坐坐标；(2)按按极坐标标；最小二乘乘圆的半半径R为：图1-22-3实实际轮廓廓图形实际圆图图形上各各点Pi至最小小二乘圆圆的距离离，可按按下式近近似计算算：中最大值值和最小小值。之之差即为为圆度误误

30、差值：上面介绍绍的是手手工寻找找最小二二乘圆心心和计算算最小二二乘圆法法圆度误误差的近近似方法法，实用用价值不大，实实际评定定时采用用下面两两种方法法。(1)模模拟法早期的圆圆度仪采采用模拟拟电路产产生和信号，最最终通过过模拟电电路计算出，通通过指示示表读出出和两者相相加即为为圆度误误差值。(2)计计算法新型圆度度测量仪仪通过模模拟电路路和数字字电路获获得，极极坐标值值 (，)， (，)， ()，由计计算机计计算最小小二乘圆圆法的圆圆度误差差值，计计算比较较精确，计计算方法法也很多，这这里不作作介绍了了。3.最小小外接圆圆法最小外接接圆是从从被测实实际圆轮轮廓外部部包容实实际圆轮轮廓时，具具有

31、最小小半径的圆圆，它与与实际圆圆轮廓一一般呈三三点接触触，也可可能与构构成直径径的两点点接触。最小外外接圆法法是以最小外外接圆为为评定圆圆度误差差的基准准圆，适适用于评评定外圆圆表面即即轴件，实实际圆轮轮廓上各各点至最最小外接接圆的距距离的最最大值即即为圆度度误差值值。实际际评定时时有模板板法和计计算法两两种方法法。4最大大内切圆圆法最大内切切圆是内内切于被被测圆实实际轮廓廓且具有有最大半半径的圆圆，它与与实际圆圆轮廓一一般也呈呈三点或或两点接接触。最最大内切切圆法是是以最大大内切圆圆为评定定圆度误误差的基基准圆适适用于评评定内圆圆表面，即即孔件实实际圆轮轮廓上各各点至最最大内切切圆的距距离的

32、最最大值即即为圆度度误差值值。实际际评定的的与最小小外接圆圆法评定定的方法法类似。最小外接接圆法和和最大内内切圆法法评定的的圆度误误差值比比按最小小区域圆圆法评定定的结果果明显偏偏大，故故较高精精确度的的圆度测测量很少少应用。(二)圆圆度误差差的测量量按本章第第一节介介绍的形形位误差差测检原原则，测测量圆度度误差是是采用下下面三项项原则的的。与理想想要素比比较的原原则，理理想要素素用模拟拟的理想想圆来体体现；测量坐坐标值原原则；测量特特征参数数原则。1.与理理想圆比比较圆度仪是是测量圆圆度误差差的专用用高精确确度仪器器，仪器器最主要要的特点点是有一一个高精精确度的的旋转轴轴系，与与被测实实际圆

33、进进行比较较的理想想圆就是是由这个个轴系旋旋转产生生的。理理想圆的的半径，就就是测量量时仪器器上的传传感器测测头与被被测实际际圆的接接触点到到旋转轴轴系的轴轴线之间间的距离离。高精精确度圆圆度仪的的旋转精精确度可可达左右右。圆度仪因因轴系旋旋转方式式的不同同有两种种结构型型式，也也可以说说是两种种测量方方式。测头旋旋转式：测量时时，被测测件轴线线与仪器器主轴轴轴线对准准，测量量传感器器连同其其上与被被测件圆圆轮廓接接触的测测头，一一起随主主轴旋转转并测量量，被测测件静止止(a)转轴式式 (bb)转台台式不动，如如图1-2-4a所示。 图1-2-44 圆圆度仪示示意图转台式式：测量量时，被被测件

34、轴轴线与可可旋转工工作台 11-传感感器；22-“对对中”手手轮； 的轴线对对准并一一起旋转转，与被被测件圆圆轮廓接接触的传传感 3-主主轴；44-工作作台；55-转台台器测头静静止不动动，如图图1-22-4b所所示。以上两种种测量方方式，都都说明圆圆度仪测测量圆度度，是半半径变化化量的测测量，也也可以说说是一种种极坐标标测量法法。新型的圆圆度仪都都配有计计算机，能能按最小小区域圆圆法、最最小二乘乘圆法以以及最小小外接圆圆法和最最大内切切圆法测测量圆度度。除可可在影屏屏上显示示被测圆圆轮廓的的图)外外，还可可用数显显装置和和打印机机显示测测得的圆圆度误差差值、误误差图形形及有关关数据。有的圆圆

35、度仪还还有自动动调整中中心等便便利操作作的功能能。国内内外生产产的圆度度仪型号号有许多多种，结结构和功功能也不不相同具具体原理理及使用用操作，请请看仪器器说明书书和有关关专著，这这里不多多介绍。下面仅仅就几个个共性问问题作进一步步的说明明。(1)测测头型式式及其选选择：圆度仪的的测头型型式有如如图1-2-55所示的的四种，一一般以球球形和斧斧形应用用较多。测头应应根据被被测表面面的几何何特征来来选择，选选用不当当，将影影响测量量结果。测量圆柱柱面时常常用斧形形测头，斧斧刃的长长度方向向与被测测圆柱面面的轴线线平行，测测量时，它它有利于于滤除被被测面机机糙度对对测量的的影响，还还可清除除被测面面

36、上的灰灰尘和脏物物。对环环形曲面面，如滚滚动球轴轴承内、外圈的的滚道，宜宜用球形形测头，对对具有窄窄边和锐锐边的回回转面，应应选用圆柱形形或卵形形测头。(a)球形(b)圆圆柱形图1-22-5中中各测头头的参数数和值，应应从0.25mmm，0.88mm，2.55 mmm，8 mmm，25 mm中选取取。也可以根根据被测测件的特特殊需要要，使用用其他形形状和尺尺寸的测头头。(2)静静态测量量力(测测头的静静压力)： (b)斧形 (c)卵形测头与被被测表面面接触的的静压力力，应能能在00.25NN图1-22-5 测头头型式之间调整整，测量量时，触触头的测测量力应应调整到到保证测测头与被被测表面面能连

37、续续接触条条件下的的最小值值。具体体测量力的大大小应根根据测头头半径和和被测件件的材料料性质而而定，表表1-22-1所所列数据据可供选选用时参参考。表1-22-1最最大静态态测量力力选用测头半径径最大静态态测量力力0.2550.0550.80.1002.50.20080.255250.5003)测量量平面和和测量方方向：测量平面面是垂直直于仪器器基准回回转轴线线且通过过仪器测测头与被被测表面面接触点点的平面面。测量量方向是是确定被被测表面面轮廓变变化量的的方向，该该方向与与仪器的的回转轴轴线相交交，且通通常位于于测量平平面内。，当被被测面为为圆柱面面时，其其圆度在在垂直于于仪器的的回转轴轴线的

38、横横截面上上测量。当被测测面为圆圆锥面或或环形曲曲面时，应应根据零零件的测测量要求求来确定定测量方方向。图图1-22-6为为一待测测圆锥面面，如要要求测量量方向垂垂直于被被测表面面，则不不垂直于于仪器的的回转轴轴线。被被测轮廓廓由被测测圆锥面面和另一一与之正正交的假假想圆锥锥面(与与被测圆圆锥共轴轴，母线线与被测测圆锥的的素线垂垂直)相相截交而而形成，测测量方向向沿着该该假想圆圆锥面的的母线方方向，测测得值是是轮廓在在该方向向上的变变化量，图1-22-6 待测测圆柱面面如测得值值要用径径向值表表达，则则有：式中，为为被测圆圆锥件的的斜角。 对环形曲曲面(如如滚动球球轴承内内、外圈圈的滚道道)，

39、测测量方向向应按测测头接触触部位的的切线所所形成的的圆锥体体来处理理，测量量方向应应是该切切线的法法线方向向(见图图1-22-7)。(4)记记录图形形的畸变变：按得到的的被测实实际圆轮轮廓的图图形来评评定圆度度误差时时，应注注意记录录图形的的畸变现现象，即即与实际际轮廓不不一致。产生畸畸变的原原因是测测头在半半径方向向的微小小位移变变化，被被按较大大的倍率率放大后后记录下下来，而而实际轮轮廓本身身的尺寸寸(如半半径)并并没有放放大或放放大倍率率很小，这这就如同同先把实实际轮廓廓整个地地放大，再再将放大大后的轮轮廓图形形上的各各点沿径径向各收收缩一个个同样距距图1-2-7 测量方方向选择择离后一

40、样样。 如图11-2-88所示，被被测件实实际轮廓廓为A(图中中心的六六面棱体体)，它它与标准准最小外外接圆的的最大半半径差为为。轮廓廓月是放放大M倍后的的同样图图形，将将图形月月上各点点都沿径径向收缩缩一相同同的距离离X后，将将形成粗粗实线的的图形CC，它与与图形BB有很大大不同，但但它们对对应峰谷谷之间的的高度完完全一样样，都保保留有相相同放大大倍率MM的最大大半径差差M，因此此，图形形畸变一一般情况况下不影影响测量量结果。记录图形形畸变有有时还是是会给评评定圆度度误差带带来困难难，为了了避免过过大的畸畸变，应应将放大大后的图图形保持持在具有有一定宽宽度的径径向区域域之内，该该宽度不不宜超

41、过过轮廓图图形平均均半径RR的1/3。2.测量量坐标值值直角坐标标法是将将被测件件放置在在有坐标标测量装装置的仪仪器的工工作台上上(三坐坐标测量量机或有有两坐标标的测量量仪器，如如万能工工具显微微镜等)，调整整其轴线线与仪器器工作台台面垂直直并基本本上同轴轴，按事事先在被被测圆周周上确定定的测点点(按均均匀偶数数布点，且且不宜少少于366点)进进行测量量，得出出每个测测点的直直角坐标标值(，)，如图图1-2-99所示，再再按前述述方法评评定圆度度误差。3.测量量特征参参数值测量特征征参数值值的方法法也称两两点与三三点测量量法，因因为测量量时读数数指示表表测头和和支承被被测件的的支承件件(如VV

42、形块)与被测测件有两两个或三三个接触触点而得得名。这这种方法法的测得得结果，图1-22-8被测件件实际轮轮廓和记记录轮廓廓畸变情情况图1-22-9 测测量坐标标值示意意图虽不符合合圆度误误差定义义，有一一定的方方法误差差，但因因设备简简单，测测量操作作方便，故故在生产产中也有有应用一一些圆度度仪上无无法测量量的较大大工件，也也可用此此法测量量。但采采用此类类方法不不利产品品质量的的控制，应应慎重使使用。生产实践践证明，机机械加工工后的内内、外圆圆柱面，其其圆截面面的 轮廓大大多具有有正统波波动的特特征，即即实际圆圆轮廓由由多个接接近相等等的圆弧弧组成，可可称之为为多棱圆圆或棱圆圆，棱边边数称为

43、为棱数，用用表示。时为椭椭圆，是是一种常常见的棱棱圆形式式，多由由用顶尖尖顶持工工件进行行车削及及磨削时时，因机机床主轴轴跳动而而产生。(1)两两点测量量法：两点法只只能用于于测量已已知棱数数为偶数数的圆度度误差，实实际上是是测量直直径差。图1-2-110a，bb是两棱棱圆(椭椭圆)的的理想情情况和实实际情况况，测量量的特征征参数FF是最大大直径差差，即：圆度误差差：式中，为为反映系系数，对对两点法法。图1-22-111c，dd是三棱棱圆的理理想情况况和实际际情况，被被测圆轮轮廓各个个方向的的直径均均相等(见图11-2-11cc)或近近似相等等(见图图1-22-111d)奇奇数棱都都这样，用用

44、两点法法测量时时，F0或F0，得不不出圆度度误差值值。所以以在不能能确知棱棱数为偶偶数时，不不能盲目目用两点点法测量量，否则则会造成成很大差差错。两点法的的具体测测量方法法如图11-2-12所所示，图图小可调调支承点点3的作作用是使使测量时时能快(a) (b) (c) (dd)图1-22-111 两两点测量量法速对准，指指示器11的测头头方向和和固定支支承点都都要在测测量平面面内，测测量时将将被测件件旋转一一周，记记下指示示器的最最大和最最小示值值，两者者之差即即为特征征参数FF，除以以2即得得圆度误误差值。指示器器可用杠杠杆千分分尺、千千分表、各种测测微仪、光学计计管等，还还可用非非接触测测

45、量的气气动量仪仪测头，指指示器应应按测量量精确度度要求来来选用。(a)测外外圆表面面(b)测内圆圆表面 (a) 顶点点式对称称安置 (b)顶顶点式非非对称安安置图1-22-133 两两点测量量法的具具体测量量方法 图11-2-14 三点点测量法法 1指示器器；2基基准面；3可调调支承点点(2)三三点测量量法：三点法主主要用于于测量已已知奇数数棱的工工件(已已知偶数数棱用两两点法简简便)，除除指示器器测头外外，还有有两个固固定支承承点(一一般多用用V形块块)和被被测件接接触，具具体测量量形式有有顶式和和鞍式之之分。顶顶式测量量法是指指示器和和两个支支承分别别在被测测件的两两侧，如如图1-2-11

46、4中的的a，bb，d，ee，用得得较多，鞍鞍式测量量法是指指示器和和两个支支承都在在被测件件的一侧侧，如图图1-22-144中的cc，f，主主要是用用于测量量大直径径的测件件。图aa，b，cc是测外外圆面，图图d，ee，f是是测内圆圆面。顶式测量量法因指指示器的的安装位位置不同同还有对对称式和和非对称称式之分分，对称称式是指指示器的的测量方方向与两两固定支支承面的的夹角平平分线重重合(见见图1-2-114的aa，c，dd，f)，非对对称式是是指示器器的测量量方向相相对两固固定支承承面的角角平分线线偏斜一一个角度度 (见见图1-2-114中的的b，ee)。图1-22-144中的角和和角的数数值不

47、宜宜过小，以以免测量量操作不不便，还还应使测测量时的的反映系系数是对对不同棱棱数的测测件不致致差别过过大，是是宜在113之之间，因因此推荐荐使用以以下几种种角度值值。对称安置置：为660，990，1120，1008，772，共共五种。非对称安安置：/为122060，600330，共共两种。(c)鞍鞍式对称称安置 (d)顶顶点式对对称安置置 (e)顶顶点式非非对称安安置 (f)鞍鞍式对称称安置图1-22-144 三三点测量量法不论哪种种测量方方式，测测量时都都是在三三点接触触好的情情况下将将被测件件旋转一一周，从从指示器上记下下最大与与最小示示值，其其差值即即为测得得的特征征参数FF，再除除以应

48、有有的反映映系数是是，即得得圆度误误差值。支承被被测件的的支承面面的宽度度应尽可可能小，以以保证支支承点和和测头处处于同一一截面即即测量平平面内，通通常取宽宽度为被被测件直直径的1151110。二、圆柱柱度的测测量与评评定圆柱度是是圆度在在圆柱形形体轴向向的扩展展，对横横截面和和轴截面面形状精精确度要要求都较较高的圆圆柱形件件，如油油泵的柱柱塞、液液压阀的的滑动圆圆柱面、精密机机床和量量仪的主主轴等，都都应提出出圆柱度度要求。对与滚滚动轴承承相配合合的壳体体孔和轴轴颈，有有关国家家标准还还规定了了对圆柱柱度的具具体公差差要求。(一)圆圆柱度的的测量1与理理想圆柱柱比较与理想圆圆柱比较较的测量量

49、方法也也就是半半径测量量法，由由于圆柱柱度是三三维几何何体，测测量仪器器除必须须具有精精密的回回转轴系系外，还还要有精精密的平平行于回回转轴线线的直线线导轨。理想的的测量仪仪器是带带有平行行于回转转轴线的的精密直直线导轨轨的圆度度仪，也也可用具具有同样样功能的的通用仪仪器，如如光学分分度台、分度头头等作能能满足一一定精确确度要求求的测量量。由于测量量时仪器器测头不不能在整整个被测测圆柱面面上作全全面的扫扫描测量量，因此此就要考考虑测量量的采样样布线方方式，一一般的采采样方式式有五种种。(1)测测量圆柱柱面上若若干等距距横截面面，如图图1-22-155a所示。(2)测头从从被测圆圆柱下方方开始螺

50、螺旋上升升，如图图1-22-155b所示示并测量量。(3)沿沿两条螺螺旋线测测量。先先按(22)测完完后，将将测头转转过1880，再从从被测圆圆柱下方方重测一一次，如如图1-2-115c所示。(4)除除按方式式(2)测量外外，还在在被测圆圆柱上、下方的的测量尽尽头处各各沿横截截面测一一周，如如图1-2-115d所所示。(5)除除按方式式(3)测量外外，还在在被测圆圆柱上、下方的的测量尽尽头处各各沿横截截面测一一周，如如图1-2-115e所所示。(a) (bb) (cc) (dd) (e)图1-22-155 圆圆柱度误误差测量量方法五种方式式中，(4)，(5)是是较好的的方式，(5)获获得的信信

51、息量最最多，方方式(44)，(5)比比方式(1)测测量效率率高，与与方式(2)，(3)比比较，上上、下方方各多测测一横截截面。但但在实际际使用中中几乎都都是采用用方式(1)的的，原因因是一般般零件圆圆度圆柱柱度均有有测量要要求，方方法(11)圆度度误差(不同截截面的)圆柱度度误差同同时测出出，测量量准确度度高，并并且测量量过程简简单。在在测量前前的测件件定位调调整时，要要测上、下方两两个横截截而，以以使其两两中心的的连线与与仪器的的旋转轴轴线平行行或重合合，故测测量可与与定位调调整结合合进行。以上五种种方式，都都可将测测得的圆圆轮廓放放大图形形统一描描绘在同同一记录录纸上，再再评定圆圆柱度误误

52、差。可可用同心心圆模板板(见图图1-22-2)与记录录的重叠叠图形比比较，与与圆度误误差评定定不同的的是：用用同心圆圆模板法法评定圆圆柱度误误差都存存在方法法误差，原原因是同同心圆模模板为平平面，而而四种评评定方法法均为三三维的圆圆柱。将将圆柱度度仪测量量到的各各测点半半径差数数据，送送入计算机机，在计计算机上上可实现现四种圆圆柱度评评定方法法的精确确评定，但但计算十十分复杂杂，新型型圆柱度度仪一般般都带有有四种评评定方法法的测量量评定软软件，可可得到精精确的圆圆柱度误误差值。2.测量量直角坐坐标值测量被测测圆柱表表面测点点的直角角坐标值值，可在在三坐标标测量机机上进行行，将被被测件安安置在三

53、三坐标机机的工作作台上，其其轴线平平行并接接近(甚甚至重合合)于三三坐标机机的z轴(垂垂直方向向)，被被测圆柱柱的轴线线可由调调整上、下两截截面的中中心连线线来体现现。在被被测圆柱柱面上取取若干个个等距的的横向测测量截面面，每个个截面上上又取若若干个沿沿圆周均均匀分布布的偶数数测点，记记下每个个测点的的三坐标标值(x，y，z)，然后后再由计计算机按按一定程程序运算算处理，最最后得出出圆柱度度误差值值。3.测量量特征参参数值用测量特特征参数数的方法法间接测测量圆柱柱度误差差和测量量圆度误误差相似似，也分分两点法法和三点点法。(1)两两点法：两点法法是测量量被测圆圆柱面的的直径，图图1-22-16

54、6为其测量示示意图。它适用用于横截截面为偶偶数棱且且沿轴向向基本一一致的被被测圆柱柱面，特特征参数数F为所有有截面上上所有测测点的最最大直径径和最小小直径之之差(和和通常不不在同一一截面上上)，反反映系数数为2，圆圆柱度误误差值为为：图1-2-116 两点测测量法(2)三三点法：图1-2-117为三点点法的测测量示意意图。三三点法适适用于横横截面为为奇数棱棱且沿轴轴向基本本一致的的被测圆圆柱面。测量时时将被测测圆柱放放在V形形块内，指指示器测测头调整整到与被被测圆柱柱最高母母线垂直直接触，被被测圆柱柱转动一一周测量量一个截截面，记记下最大大与最小小读数。沿轴向向移动测测件，在在不同轴轴向位置置

55、测量若若干图11-2-17 三点点测量法法个截面，取取所有截截面上最最大与最最小读数数中的两个个极值(最大与与最小)之差作作为特征征参数FF。反映系数数与V形形夹角及及棱数nn有关。测量时，可可使用90和1220两个VV形块分分别测量量，以所所得两个个F值的较较大者为为特征参参数，取取，即圆圆柱度误误差。这这样评定定只对奇奇数棱来来说，只只有当棱棱数n为9和和15时时()不准准确。实际测量量往往不不知被测测圆柱的的确切棱棱数，这这时可采采用组合合测量法法，即用用两点法法(直径径法)和和900和1200两种种三点法法，共测测三次，取取三个测测得的FF值中的的最大者者为特征征参数，反反映系数数取为

56、22，即圆圆柱度误误差，这这样评定定只对nn9.15()和n8.16()不准准确。用用测量特特征参数数值的方方法测量量圆柱度度误差，被被测圆柱柱面轴向向形状变变化和反反映系数数的取 值正正确与否否，对测测量准确确度影响响很大，一一般不推推荐使用用，但在在没有配配备计算算机的精精密量仪仪的情况况下，仍仍不失为为二种较较为实用用的简便便方法。4分项项测量法法若一个圆圆柱面各各横截面面的圆度度没有误误差，圆圆柱素线线的直线线度和各各素线之之间的平平行度也也没有误误差，那那么这个个圆柱面面肯定没没有误差差。所以以圆柱度度误差可可由分解解后的三三个项目目来控制制，即横横截面的的圆度误误差及素素线的直直线

57、度误误差与平平行度误误差。具体计算算圆柱度度误差值值是取用用各横截截面测得得的最大大圆度误误差，各各条素线线测得的的最大直直线 度误差差和最大大平行度度误差值值，并按按下式之之一计算算：分项测量量法一般般用于有有分项测测量设备备无圆柱柱度评定定的软硬硬件的情情况，这这种情况况比较少少。最后后提出，从从本章第第一节内内容可知知：径向向圆跳动动是圆度度和同轴轴度的综综合，径径向全跳跳动是圆圆柱度和和同轴度度的综合合，因此此可通过过测量径径向圆跳跳动和径径向全跳跳动(见见本篇第第五节)来分别别检验圆圆度和圆圆柱度是是否合格格(但不不能得出出具体误误差值)。如径径向圆跳跳动和全全跳动的的测得值值分别小

58、小于或等等于圆度度和圆柱柱度的公公差值，则则圆度和和圆柱度度肯定合合格；如如大于圆圆度和圆圆柱度的公差值值，则无无法判断断，要进进一步测测量圆度度和圆柱柱度误差差。轮廓度测测量，请请参阅其其他资料料。(二)圆圆柱度误误差的评评定方法法圆柱度误误差是指指被测实实际圆柱柱表面对对其符合合最小条条件的理理想圆柱柱表面的的变动量量，以形形成 最小包包容区域域的两同同心圆柱柱面的半半径差计计值。和和圆度误误差相似似，圆柱柱度误差差也有四四种评定定方法。1最小小包容区区法最小包容容区法是是以最小小区域圆圆柱为评评定基准准圆柱来来评定圆圆柱度误误差， 最小小区域圆圆柱是包包容被测测圆柱的的轮廓且且半径差差为

59、最小小的两同同心圆柱柱，此最最小的半半径差即即为所评评定的圆圆柱度误误差值。形成最最小区域域的特征征是两最最小区域域圆柱与与所包容容的被测测实际圆圆柱至少少分别成成“三点一一三点”、“四点一一两点”或“两点一一四点”接触。用最小小包容区区法评定定圆柱度度误差，是是符合标标准定义义且误差差值最小小的理想想方法，但但判断繁繁难，需需用计算算机按一一定计算算方法运运算才能能求得。2最小小二乘圆圆柱法最小二乘乘圆柱法法是以最最小二乘乘圆柱为为基准圆圆柱来评评定圆柱柱度误差差，最小小二乘圆圆柱是被被测圆柱柱轮廓上上的各点点到该圆圆柱的距距离平方方和为最最小的圆圆柱，被被测圆柱柱轮廓上上各点到到最小二二乘

60、圆柱柱的最大大距离与与最小距距离之差差，即为为圆柱度度误差值值。3最小小外接圆圆柱法最小外接接圆柱是是从外部部包容被被测实际际圆柱面面时，具具有最小小半径的的圆柱，以以实际圆圆柱表面面至该最最小外接接圆柱表表面的最最大距离离为圆柱柱度误差差值，此此法用于于评定轴轴类外表表面的圆圆柱度误误差。4最大大内切圆圆柱法最大内切切圆柱是是从内部部包容被被测实际际圆柱面面时，具具有最大大半径的的圆柱，以以实际圆圆柱表面面至该最最大内切切圆柱表表面的最最大距离离为圆柱柱度误差差值。此此法用于于评定孑孑L类内内表面的的圆柱度度误差。上述后三三种评定定方法的的评定结结果，都都大于最最小包容容区法，且且同样计计算