数字信号处理-实验五

1、实验五FIR数字滤波器的设计04011344王晨一、实验目的(1)掌握用窗函数法、频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种：1、h(n)为偶对称，N为奇数；H(ejs)的幅值关于=0,n,2n成偶对称。2、h(n)为偶对称，N为偶数;H(ejs)的幅值关于=n成奇对称，不适合作高通。3、h(n)为奇对称，N为奇数；H(ejs)的幅值关于=0，n，2n成奇对称，不适合作高通和低通。4、h(

2、n)为奇对称，N为偶数；H(ejs)3=0、2n=0，不适合作低通。th(n-hrNL窗口法窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤：确定数字滤波器的性能要求：临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N；k根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H(ej)的幅频特性和相频特性；d求理想单位脉冲响应h(n)，在实际计算中，可对H(ej)按M(M远大于N)点等距离dd采样，并对其求IDFT得h(n)，用h(n)代替h(n)；MMd选择适当的窗函数(n)，根据h(n)二h(n)(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响d应；求H(ej)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变

3、窗函数形式或长度N,重复上述设计过程，以得到满意的结果。窗函数的傅式变换W(ej)的主瓣决定了H(ej)过渡带宽。W(ej)的旁瓣大小和多少决定了H(ej)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：矩形窗(RectangleWindow)(n)=R(n)N2n兀汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗(n)=1-cos()R(n)N1N2兀汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗(n)=0.54-0.46cos()R(n)N一1n布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗2n兀4n兀(n)二0.42一0.5cos()+0.08cos()R(n)N一1N一1n(5)凯塞(Kaise

4、r)窗(n)=I(,.1-1-2n(N-1)2)oI(卩)o其中：B是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，B越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I(0)第一类修正零阶贝塞尔函数。o频率采样法频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应H(ej)加以等间隔采样，然后以此H(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),由H(k)通ddd过IDFT可得有限长序列h(n)，然后进行DTFT或Z变换即可得H(ej)。FIR滤波器的优化设计FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波

5、动逼近的。为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应)(nh的对称为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应)(nh的对称中心置于n=0处，此时，线性相位因子a=0。令N=2M+1,则H(ej)=h(n)+迟2h(n)cos(n)=迟a(n)cos(n)n=1n=0如希望逼近一个低通滤波器，这里M,和o固定为某个值。在这种情况下有crHd(ejo)=|0定义一逼近误差函数：E()=W()H(ejo)-H(ejo)dE(s)为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，W(s)为加权函数,1W()=K,0ooc1,ork根据数学上多项式逼近连续函数的理

6、论，用三角多项式逼近连续函数，在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。这一最佳逼近定理通常称作交替定理。这一算法通常称作雷米兹(Remez)交替算法。三、实验内容(1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。程序代码：clearall；N=45;w1=boxcar(N);w2=hamming(N);w3=blackman(N);h,w=freqz(w1,N);figure(1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);gridon;xlabel(归一化频率/n)；ylabel

7、(幅度/dB);title(矩形窗)；figure(2);h,w=freqz(w2,N);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);gridon;xlabel(归一化频率/n);ylabel(幅度/dB);title(汉明窗)；figure(3);-80-80h,w=freqz(w3,N);plot(w/pi,20*logl0(abs(h);axis(0,l,-150,10);gridon;xlabel(归一化频率/n);ylabel(幅度/dB);title(布莱克曼窗)；运行结果：luu-10-.|2-30哩-40a0.1C-.20.孚0.4D.

8、60.6070.B0.9归一化频率阳-B0100-10oooO=2-?-4-5fvBJE-70Figure1-1D.10.2D.30.4D.50.6070.8(.9I归一化频率衍Figure1-2运行结果:5010.20.30.40.50.60.70.S0.91归一化频率/tu1-150oFigure1-3分析：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽,而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过渡带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。N=1

9、5，带通滤波器的两个通带边界分别是二03兀,二0.5兀。用汉宁窗设计此线12性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。程序代码：clearall；N=15;w1=0.3;w2=0.5;w=hanning(N);n=0:N-1;alfa=(N-1)/2;h=fir1(N-1,w1w2,w);h1,w3=freqz(h,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w3/pi,20*log10(abs(h1);gridon;axis(0,1,-80,10);xlabel(归一化频率/n);ylab

10、el(幅度/dB);subplot(2,1,2);plot(w3/pi,angle(h1);gridon;axis(0,1,-4,4);xlabel(归一化频率/n);ylabel(角度/rad);N=45;w=hanning(N);n=0:N-1;alfa=(N-1)/2;h=fir1(N-1,w1w2,w);h1,w3=freqz(h,1);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w3/pi,20*log10(abs(h1);gridon;axis(0,1,-80,10);xlabel(归一化频率/n);ylabel(幅度/dB);subplot(2,1,2);plot

11、(w3/pi,angle(h1);gridon;axis(0,1,-4,4);xlabel(归一化频率/n);ylabel(角度/rad);C0.1J.20.3040.5OE070.8J.91归一化舐率用on-oO246-300.1D.20?.5,0.40.50.6070.60.91归一牡赣率Ar2OPE=0.2*pi)&(wv=0.4*pi)ll(w=0.6*pi&wv=0.8*pi)ll(w=1.2*pi&wv=1.4*pi)ll(w=1.6*pi&w=1.8*pi);hk(1,k+1)=1;end;end;k=0:N-1;hk(1,5)=0.5;hk(1,11)=0.5;hk(1,14)

12、=0.5;hk(1,20)=0.5;hk(1,27)=0.5;hk(1,33)=0.5;hk(1,36)=0.5;hk(1,42)=0.5;thetak=-k*2*pi/N*(N-1)/2);hk1=hk.*exp(j*thetak);hn=ifft(hk1);h1,w1=freqz(hn,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);gridon;axis(0,1,-80,10);xlabel(归一化频率/n)；ylabel(幅度/dB);运行结果：ir(6)用雷米兹(Remez)父替算法设计中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。程序代码：clearal

13、l;N=40;M=N-1;f=00.150.20.40.450.550.60.80.851;a=0011001100;weight=21212;h=remez(M,f,a,weight);H,w=freqz(h,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel(归一化频率八pi);ylabel(幅度/dB);运行结果：60-Woio-JJ-30-41BP壇J归一优预率血Figure6(7)利用雷米兹(Remez)交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器其指标为：fc=800Hz,=ldB,Hzfr500,At=40dB,fs=5000Hz。程序代码：cle

14、arall;f=500800;fs=5000;a=01;dev=0.0090.1;M,fpts,mag,wt=remezord(f,a,dev,fs);h=remez(M,fpts,mag,wt);H,w=freqz(h,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel(幅频/Hz);ylabel(幅度)；运行结果:Figure7四、思考题(1)定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?它等于理想频率响应H0)的截止频率吗？d答：三分贝截止频率在主瓣内，幅度为最大幅度的一半的位置。它理论上不等于理想频率响应的截止频率，因为加了窗函数，