高等数学(下)期末复习自测题(二)课件

1、高等数学(下)期末复习自测题(二)高等数学(下)期末复习自测题(二)3 函数 所围的平面图形面积为 .4 由曲线所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为 .23 函数 所围的平面图形面积为 5 微分方程的通解为 .方程化为一阶线性方程，35 微分方程的通解为 二 选择填空题1 函数在点具有偏导数是函数在该点存在全微分的( )条件.(A) 必要; (B) 充分必要; (C)充分; (D) 既不充分也不必要.A2. 如果则区域D为( ).C4二 选择填空题1 函数在点具有偏导数是函数在该点存在3 已知函数在上连续,且则函数在的平均值为( ).D4 若级数收敛,则( ).(A) 收敛;(B)敛散

2、性相同;(C)同时收敛;(D)至少一个收敛.B53 已知函数在上连续,且则函数在的平均值为( 5 微分方程的特解形式为( ).D 对应的齐次方程的特征方程为根为非齐次方程的特解形式非齐次方程的特解形式65 微分方程的特解形式为( ).D 对应三 求通过直线与平面的交点,且与平面垂直的直线方程.解将直线方程化为参数方程代入平面方程中得即因此直线与平面的交点即所求直线过点由于所求直线垂直于平面所以所求直线的方向向量为方程为7三 求通过直线与平面的交点,且与平面垂直的直线方程.解将四 设其中二阶偏导数连续，求解8四 设其中二阶偏导数连续，求解10五 求函数在条件下的最大值和最小值.解构造拉格朗日函数

3、得点9五 求函数在条件下的最大值和最小值.解构造拉格朗日函数得六 计算积分解原式10六 计算积分解原式12七 求由曲面与平面所围立体体积.解11七 求由曲面与平面所围立体体积.解13八 求由曲线及该曲线过原点的切线,直线和x轴所围平面图形面积.解设切点为则切线斜率为切线方程为切线过原点得即切线方程为或12八 求由曲线及该曲线过原点的切线,直线和x轴所围平面图形面九 已知平面曲线上任意一点处的切线在y轴上的截距与该点处的法线在x轴的截距之比为3.求此曲线方程.解设曲线方程为则其上任一点处的切线斜率为切线方程为切线在y轴截距即法线方程为法线在x轴截距为由题意知为这是齐次方程，令则方程化为这是可分离

4、变量方程，分离变量两边积分将代回得所求曲线方程为13九 已知平面曲线上任意一点处的切线在y轴上的截距与该点处十 判别数项级数的敛散性.若收敛求其和.解令由于因此该幂级数的收敛区间为而因此原级数是收敛的.由于当时故14十 判别数项级数的敛散性.若收敛求其和.解令由于因此该幂级曲线与y轴所围平面图形的面积为 .由曲线围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为 .函数在区间的平均值为 .15曲线与y轴所围平面图形的面积为 .求由曲线及其y轴绕y轴旋转一周所得的旋转体体积.解或16求由曲线及其y轴绕y轴旋转一周所得的旋转体体积.解或18求由曲线及其在点处的切线和x轴所围平面图形面积.解曲线在点处的切线斜率为e，切线方程为即或17求由曲线及其在点处的切线和x轴所围平面图形面积.解曲线在点处设与的夹角为求和解18设与的夹角为求和解20求过直线l和点的平面方程.解过直线l的平面束方程为即由于所求平面过点所以即所以所求平面方程为即19求过直线l和点的平面方程.解过直线l的平面束方程为即由于所求求曲线在点处切线方程.解将方程中y,z看成x的函数，两边对x求导