高数A(下)第八章第六节课件

1、高数A(下)第八章第六节高数A(下)第八章第六节定义空间直线可看成两平面的交线.空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程L注(2) 直线L的一般方程形式不是唯一的.定义空间直线可看成两平面的交线.空间直线的一般方程一、空间直方向向量的定义如果一非零向量平行于二、空间直线的对称式方程与参数方程1.对称式方程 一条直线可以有许多方向向量.一条已知直线,这个向量称为这条直线的方向向量.方向数.若方向向量为方向向量的定义如果一非零向量平行于二、空间直线的对称式方程与直线的对称式方程令直线的参数方程因为故/故直线的方向向量的方向余弦也称为直线的方向余弦(点向式、标准式）/直线的对称式方程令直线的参数方程

2、因为故/故直线的方向向量的 例解所求直线方程为 M1 M2求过两点M1(1,2,3),M2(2,6,5)的直线方程.向量与直线平行 例解所求直线方程为 M1 M2求过两点M1(1,2,解交点为取所求直线方程. A. B例解交点为取所求直线方程. A. B例如对称式方程为1 将直线的对称式方程化为一般方程 各类直线方程形式的互换则问题：是否唯一？如对称式方程为1 将直线的对称式方程化为一般方程 各类直线如对称式方程为可写成一般方程1 将直线的对称式方程又如可写成一般方程化为一般方程 各类直线方程形式的互换对称式方程的分母为0时，其分子也为0.如对称式方程为可写成一般方程1 将直线的对称式方程又如

3、可写例 解即得对称式方程.化为对称式方程.解出共同的变量x.2. 直线的一般方程化为对称式方程例 先求直线上一定点:于是得直线上的一定点取对称式方程 将 化为对称式方程.因所求直线与两平面的法向量都垂直.法二先求直线上一定点:于是得直线上的一定点取对称式方程 1 两个对称式方程问题怎么不一样?2 对称式方程怎样转化为参数方程形式？1 两个对称式方程问题怎么不一样?2 对称式方程怎样转化得解再代入代入平面方程,求直线例与平面的交点.得得解再代入代入平面方程,求直线例与平面的交点.得解先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N,令. M垂直相交的直线方程.例解先作一过点M且与

4、已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平交点取所求直线的方向向量为直线方程为代入得将. M交点取所求直线的方向向量为直线方程为代入得将. M定义直线直线两直线的方向向量的夹角称两直线的夹角.两直线的夹角公式三、两直线的夹角（锐角）定义直线直线两直线的方向向量的夹角称两直线的夹角.两直线的两直线的位置关系:/直线直线例(两直线垂直、平行的条件)两直线的位置关系:/直线直线例(两直线垂直、平行的条件) 求直线与 直线的方向向量分别为(1,-4,1),(2,-2,1).例的夹角. 解 所以 求直线与 直线的方向向量分别为(1,-4,1),(2,-2C 提示例C 提示例直线和它在平面上的投影直线的定义四

5、、直线与平面的夹角夹角 称直线与平面的夹角.直线和它在平面上的投影直线的定义四、直线与平面的夹角夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的/(直线与平面垂直、平行的充要条件)位置关系：直线与平面的夹角公式直线与平面的/(直线与平面垂直、平行的解为所求夹角.例求直线与平面的夹角.解为所求夹角.例求直线与平面的夹角.解直线的方向向量为例求过点(1,-2,4)与平面2x-3y+z=4垂直的直线方程.(2,-3,1).所以直线方程为解直线的方向向量为例求过点(1,-2,4)与平面2x-3y+C/ 提示例C/ 提示例平面束的方程设有两块不平行的平面其中系数不互相成比例交成一条直线L过直线L平面束方程.(3)表

6、示过直线L的所有平面平面束的方程设有两块不平行的平面其中系数不互相成比例交成一条解将点 代入(1)中,得将代入(1)中,得例过已知直线的平面束方程为解将点 代入(1)中,得将代入(1例上的投影直线方程.解过已知直线的平面束方程为即此平面与x+y+z=0垂直表示两平面法向量垂直，所以所以垂直平面的方程为 y-z-1=0.所求直线方程为例上的投影直线方程.解过已知直线的平面束方程为即此平面与x+例解过已知直线的平面束方程为例解过已知直线的平面束方程为由此得代回平面束方程为由此得代回平面束方程为 与直线及都平行且过原点的平面方程为( ).提示平面过原点由点法式方程即可得.法向量1.练习 与直线及都平行且过原点的平面方程为( 2. 提示2. 提示3. 提示3. 提示解设所求直线的方向向量为取所求直线的方程例的交线平行的直线方程.解设所求直线的方向向量为取所求直线的方程例的交线平行的直线方空间直线的一般方程两直线的夹角直线与平面的夹角(两直线垂直、平行的充要条件)(直线与平面垂直、平行的充要条件)五、小结空间直线的参数方程(关键确定直线的方向向量)空间直线的对称式方程各类直线方程的作用及它们之间的互换空间直线的一