全称量词与存在量词课件-高二上学期人教A版数学选修2-1

1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1全称量词第一章 常用逻辑用语 1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定量词与命题1.全称量词：相当于日常语言中“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“凡”等，符号“”；1.全称命题：含有全称量词的命题，符号简记为：xM, p(x)量词命题2.特称命题：含有特称量词的命题，符号简记为：2.存在量词：相当于日常语言中“存在一个”，“至少一个”，“有些”，“有一个”，“ 对某个”等，符号“”量词与命题1.全称命题陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，强调“整体”；特称命题陈述某集合中存在一个（或某些）元素具有某种性质的命题，强调“

2、个体”.全称命题与特称命题的区别与联系3.全称量词“”表示对任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题；存在量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的存在性问题.2.全称命题与特称命题中可能存在多个量词，多个变量，如量词与命题含有一个量词的命题的否定2.含有量词的命题的否定规则是：否定结论，并将量词“置换”，即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）.1.全称命题p：xM, p(x)的否定为p： 特称命题p： 的否定为p：xM, p(x) 3.特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题.4.当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假.量词与命题全称命题、特称

3、命题真假的判断方法2.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素， p(x)都成立.1.要判断一个全称命题是假命题，只要在限定的集合M中找到一个元素3.要判断一个特称命题是真命题只要在限定的集合M中找到一个元素. ，否则这一特称命题为假命题. 量词与命题恒成立（全称命题题目）、存在性问题（特称命题题目）量词与命题利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧(1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.(2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.典例探究典例

4、探究例2、设命题p:nN,n22n,则:p为()A.nN,n22n B.nN,n22nC.nN,n22n D.nN,n2=2nCC变式2：已知函数f (x)的定义域为R，则f (x)为奇函数的充要条件是（ ）A. x0R， f (x0)=0 B. x0R， f (x0)+f (-x0)=0C. xR， f (x)=0 D. xR， f (x)+f (-x)=0D变式3：下列命题中的假命题是（ ）BD例4、已知p:x-1,2,使4x-2x+1+2-ax2对任意的x1,2恒成立,所以a4.显然p/ q,qp,故p是q的必要不充分条件.B典例探究典例探究典例探究典例探究A变式2：已知f(x)3ax2

5、6x1(aR).不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围 .例6、已知任意x(-,1时,不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立,则a的取值范围为.【解析】令2x=t,因为x(-,1,所以t(0,2,所以原不等式可化为:a2-a , 要使上式在t(0,2上恒成立,只需求出f(t)= 在t(0,2上的最小值即可.【解析】由函数单调性得3a2-sin xa+1+cos2x对任意xR均成立,即对任意xR均成立,然后转化为函数的最值问题,变式2：已知定义在(-,3上的单调减函数f(x),使f(a2-sinx)f(a+1+cos2x)对于任意xR恒成立,则a的取值范围是.解：若P真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若Q真，则=4a2-