新冀教版九年级下册数学优质公开课课件30.4.3 求二次函数表达式解实际应用问题

1、第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用第3课时 求二次函数表达式 解实际应用问题1课堂讲解用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.1知识点用二次函数表示实际问题知1讲 根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式(3)将方程或等式整理

2、成二次函数的一般形式如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF AE，交CD边于点F.(1)CF的长可能等于 吗？(2)点E在什么位置时， CF的长为 ？知1讲 例1 知1讲 设BEx，CFy.BAECEF，RtABE RtECF.yx2x(x )2 .解：知1讲 y最大 ， CF的长不可能等于 .(2)设x2x 即16x216x30. 解得x1 ，x2 当BE的长为 或 时，均有CF的长为 .当路况良好时，在干燥的路面上，某 种汽车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系如下表：知1练 1v(km/h)406080100120s(m)24.27.211

3、15.6(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点， 并用平滑的曲线顺次连接各点.知1练 解：(1)如图(2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是 否具有如下关系：知1练 解：分别令v40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分别可得s2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. 刹车距离s(m)与车速v(km/h) 具有 的关系(3)求s9 m时的车速v.知1练 解：令s9 m，则 解得v1100(km/h)(舍去)，v290(km/h) 当s9 m时，车速v90 km/h.【中考扬州】某电商销售一款夏季时

4、装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为_知1练 20a63 在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整幅挂图的面积是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么y关于x的函数表达式是() Ay(602x)(402x) B

5、y(60 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x)知1练 A4 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知1练 D2知识点利用二次函数的最值解实际问题知2导 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润每件商品所获利润销售件数”或“

6、总利 润总售价总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值知2讲 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间 不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总 收入是多少？知2讲设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，则 y = (160+10 x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. x0,且120-6x0，0 x 20.当x=2时，y最大=

7、 19 440.这时每间客房的日租金为160 +102=180 (元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元. 解：知2讲例3 沈阳一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件， 出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当 增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩 具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则 预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0 x1) (1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本 为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元；

8、 (2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当x为何值 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少 万元？知2讲 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(10.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (10.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1x)倍解：(1)(107x)；(126x) (2)y(126x)(107x)2x， 即y与x的函数关系式为y2x. (3)W2(1x)(2x)2x22x42(x-5)24.5， 0 x1，当x0.5时，W有最大值 W最大值4.5. 答：当x0.5时，今年的年销售利润最大

9、，最大年销 售利润为4.5万元 导引：总 结知2讲 本题利用建模思想求解，由今年与去年这种玩具的成本价、出厂价、销售量的倍数关系可以得到今年这种玩具的成本价、出厂价、销售量的表达式，再由“总利润每件商品所获利润销售件数”可得二次函数的表达式，进而求出其最大值1 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式yx2100 x 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有() A30人 B40人 C50人 D55人知2练 C2 (中考咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场 调查反映：每降价1元，每星期可

10、多卖30件已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？知2练 知2练 (1)y30030(60 x)30 x2 100.(2)设每星期的销售利润为W元， 则W(x40)(30 x2 100) 30(x55)26 750. 当x55时，W取最大值为6 750. 每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大， 最大利润为6 750元解：知2练 (3)由题意得(x40)(30

11、 x2 100)6 480， 解得52x58. 当x52时，销售量为300308540(件)， 当x58时，销售量为300302360(件)， 该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润， 每星期至少要销售该款童装360件 利润问题的基本关系式：总利润单件利润销售总量若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，设提高x元，则现销售量原销售量 1知识小结【中考云南】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象2易错小结(1)求y与x的函数表达式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值易错点：将销售额当销售利润而致错(1)设y与