小学五年级奥数题集锦与答案(更新版)

1、. . . .小学五年级奥数题集锦及答案1、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11,如果甲每小时行驶 4.5 千米， 乙行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米 ?解：AB 距离=（4.55）/（5/11）=49.5 千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货 车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为 5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的 4/9此时货车行了全程的 1/4距离相遇点还有 4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144 千米3、

2、甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的 3/7那么 4 小时就是行全程的 4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7 小时4、甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 14 时，乙离 B 地还有 640 米，当 甲走余下的 56 时，乙走完全程的 710，求 AB 两地距离是多少米？解：甲走完 1/4 后余下 1-1/4=3/4那么余下的 5/6 是 3/45/6=5/8可编辑. . . .此时甲一共走了

3、1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的 1/4 时，乙走了全程的 1/44/5=1/5那么 AB 距离=640/（1-1/5）=800 米5、甲，乙两辆汽车同时从 A，B 两地相对开出,相向而行。甲车每小时行 75 千米，乙车行 完全程需 7 小时。两车开出 3 小时后相距 15 千米，A,B 两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车 3 小时行全程的 3/7甲 3 小时行 753=225 千米AB 距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/

4、7）=367.5 千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲发现有东西没拿， 拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟已相遇?解：甲相当于比乙晚出发 3+3+3=9 分钟将全部路程看作单位 1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了 1/209=9/20那么甲乙合走的距离 1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分钟相遇可编辑. . . .7、甲，乙两辆汽车从 A 地出发，同向而行，甲每小时走 36 千米，乙每小时走 48 千米，若 甲车比乙车早出发 2 小时，

5、则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=362=72 千米速度差=48-36=12 千米/小时乙车需要 72/12=6 小时追上甲8、甲乙两人分别从相距 36 千米的 ab 两地同时出发,相向而行,甲从 a 地出发至 1 千米时,发现有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即从a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好在 a，b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度? 解：在相遇时实际走了 361/2+12=20 千米走了 361/2=18 千米那么甲比乙多走 20-18=2 千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时所以甲的速度=20/4=5 千米

6、/小时乙的速度=5-0.5=4.5 千米/小时9、两列火车同时从相距 400 千米两地相向而行,客车每小时行 60 千米，货车小时行 40 千米， 两列火车行驶几小时后，相遇有相距 100 千米？解：速度和=60+40=100 千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3 小时已经相遇可编辑. . . .那么需要时间=（400+100）/100=5 小时10、甲每小时行驶 9 千米，乙每小时行驶 7 千米。两者在相距 6 千米的两地同时向背而行， 几小时后相距 150 千米?解：速度和=9+7=16 千米/小时那么经过（150-6）/16=144/16=9 小时相

7、距 150 千米11、甲乙两车从相距 600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千米，乙车每小时 行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米？解：速度和=42+58=100 千米/小时相遇时间=600/100=6 小时相遇时乙车行了 586=148 千米或者甲乙两车的速度比=42：58=21：29所以相遇时乙车行了 60029/（21+29）=348 千米12、两车相向,6 小时相遇,后经 4 小时,客车到达,货车还有 188 千米,问两地相距？解：将两车看作一个整体两车每小时行全程的 1/64 小时行 1/64=2/3那么全程=188/（1-2/3）=1883=564 千米13、甲

8、乙两地相距 600 千米,客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇,已知货车的速度是客车 的 3 分之 2 ，求二车的速度？解：二车的速度和=600/6=100 千米/小时客车的速度=100/（1+2/3）=1003/5=60 千米/小时可编辑. . . .货车速度=100-60=40 千米/小时14、小兔和小猫分别从相距 40 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 4 小时候相聚 4 千米， 再经过多长时间相遇？解：速度和=（40-4）/4=9 千米/小时那么还需要 4/9 小时相遇15、甲、乙两车分别从 a b 两地开出 甲车每小时行 50 千米 乙车每小时行 40 千米 甲车比 乙车早

9、1 小时到 两地相距多少？甲车到达终点时，乙车距离终点 401=40 千米甲车比乙车多行 40 千米那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4 小时两地距离=405=200 千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4 时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比 慢车多行 80 千米，两地相距多少?解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3相遇时快车行了全程的 5/8慢车行了全程的 3/8那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米17、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 120 米，2 小时后两人相距 150 米。A、B 两地的最

10、短距离多少米？最长距离多少米？解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇速度和=100+120=220 米/分2 小时=120 分可编辑. . . .最短距离=220120-150=26400-150=26250 米最长距离=220120+150=26400+150=26550 米18、甲乙两地相距 180 千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划 4 小时到达，实际每小时比原计 划多行 5 千米，这样可以比原计划提前几小时到达？解：原来速度=180/4=45 千米/小时实际速度=45+5=50 千米/小时实际用的时间=180/50=3.6 小时提前 4-3.6=0.4 小时19、甲、乙两车同时从 A

11、B 两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是 4：3，相遇后，乙每小时比甲快 12 千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行 了 12 小时，AB 两地相距多少千米？解：设甲乙的速度分别为 4a 千米/小时，3a 千米/小时那么4a12（3/7）/（3a）+4a12（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=49=36 千米/小时AB 距离=3612=432 千米算术法：相遇后的时间=123/7=36/7 小时每小时快 12 千米，乙多行 1236/7=432/7 千米可编辑. . .

12、.相遇时甲比乙多行 1/7那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米20、甲乙两汽车同时从相距 325 千米的两地相向而行,甲车每小时行 52 千米,乙车的速度是甲 车的 1.5 倍,车开出几时相遇?解：乙的速度=521.5=78 千米/小时开出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇21、甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的 5/8 时，甲再行全程的 1/6 可到达 B 地。求 A,B 两地相距多少 千米？解：乙行全程 5/8 用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4 小时AB 距离=（802

13、5/4）/（1-1/6）=5006/5=600 千米22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。 两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9甲乙路程比=8：9相遇时乙行了全程的 9/17那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米23、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。 已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则

14、A 和 B 两地相距多少米？解：把全程看作单位 1甲乙的速度比=60：80=3：4可编辑. . . .E 点的位置距离 A 是全程的 3/7二次相遇一共是 3 个全程乙休息的 14 分钟，甲走了 6014=840 米乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/72=6/7那么甲走的路程是 6/73/4=9/14实际甲走了 4/72=8/7那么乙休息的时候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程=840/（1/2）=1680 米24、甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为 4：5，已 知乙车每小时行 72 千米，甲车行完全程要 10 小时，问 AB 两地相距多少千米？解

15、：相遇时未行的路程比为 4：5那么已行的路程比为 5：4时间比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4时间比为 4：5那么乙行完全程需要 105/4=12.5 小时那么 AB 距离=7212.5=900 千米25、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地又行 2 小时，A、B 两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5那么相遇时，甲距离目的地还有全程的 5/9所以 AB 距离=42/（5/9）=72/5=14.4 千米可编辑. . . .2、一项工作，甲 5 小时先完成 4 分之 1，乙 6 小

16、时又完成剩下任务的一半，最后余下的工 作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20乙完成（1-1/4）1/2=3/8乙的工作效率=（3/8）/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完成还需要（3/8）/（9/80）=10/3 小时3、工程队 30 天完成一项工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的 3/1，如果按时完成还要 增加多少人？解：每个人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648按时完成，还需要做 30-12=18 天按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/64818）=24 人需

17、要增加 24-18=6 人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分 之五.已知甲乙的共效比是 3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?解：甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的 2/3乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小时可编辑. . . .5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、 乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需

18、要多少天？解：丙做 2 天，乙要做 4 天也就是说并做 1 天乙要做 2 天那么丙 13 天的工作量乙要 213=26 天完成乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天也就是乙做 3 天等于甲做 1 天设甲单独完成需要 a 天那么乙单独做需要 3a 天丙单独做需要 3a/2 天根据题意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a2=1/13a=26甲单独做需要 26 天算术法：丙做 13 天相当于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相当于甲做 39/3=13 天所以甲单独完成需要 13+13=26 天6、解：乙做 60 套，甲做 60/（4/5）=75

19、套甲三天做 165-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套可编辑. . . .乙每天加工 304/5=24 套7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，两人共同生产了 3 天后，剩下的由乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有 多少个？解：将乙的工作效率看作单位 1那么甲的工作效率为 2乙 2 天完成 12=2乙一共生产 1（3+2）=5甲一共生产 23=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 个/天甲的工作效率=142=28 个/天一共有零件 283+145=154 个或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/天，a 个/

20、天2a3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件 283+145=154 个8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作完成工程需要 20天；甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司 应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：2可编辑. . . .那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/202/3=1/30乙的工作效率=1/201/3=1/60单独完成需要 1/（1/30）=30 天单独完成需要 1/（1/60）=60 天单独完成需要 100030=3000

21、0 元单独完成需要 55060=33000 元甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付 30000 元工程费。9、一批零件，甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做 2 天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完 成？解：将全部零件看作单位 1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5整个过程是甲工作 2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相当于甲乙合作 4 天，完成 1/54=4/5那么乙单独做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙单独完成

22、需要 2/（1/5）=10 天10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过 5 天才能完成。现由甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做正好按期可编辑. . . .完成，问规定日期是多少天？解：甲做 3 天相当于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5：3那么甲乙完成时间之比=3：5所以甲完成用的时间是乙的 3/5所以乙单独完成需要 5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天规定时间=12.5-5=7.5 天11、一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成，现在乙队先做 5 天后，剩下 的由甲、乙两队合作，还需要多少天完

23、成？解：乙 5 天完成 51/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天12、一项工程 甲独完成要 10 天,乙独做需 15 天,丙队要 20 天,3 队一起干，甲队因事走了， 结果共用了六天，甲队实际干了多少天?解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天，完成 7/606=7/10甲完成全部的 1-7/10=3/10那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天12、加工一个零件，甲需要 4 小时，乙需要 2.5 小时，丙需要 5 小时。现在有 187 个零件需 要加工，如果规定三人

24、用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？解：甲乙丙加工 1 个零件分别需要 1/4 小时，2/5 小时，1/5 小时那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时可编辑. . . .那么甲加工 1/4220=55 个加工 2/5220=88 个加工 1/5220=44 个13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16 天完成。已知甲乙两队的工效 比是 2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20的工作效率=1/202/（2+3）=1/50的工作效率=1/20-1/50=3/

25、100那么甲单独完成需要 1/（1/50）=50 天乙单独完成需要 1/（3/100）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一项工程，甲队 20 人单独做要 25 天，如果要 20 天完成，还需再加多少人？解：将每个人的工作量看作单位 1还需要增加 12520/（120）-20=25-20=5 人15、一项工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的这项工程的 3 分之 1,10 天后完成的 这项工程的 4 分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？解：根据题意甲乙合作开始是 4 天完成 1/3，后来是 10 天完成 3/4所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-

26、1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天可编辑. . . .一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需 64 个乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率少 百分之 40，求甲的效率？解：设甲的工作效率为 a 个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a 个/天根据题意16a+64=0.6a16+384160.4a=3200

27、.4a=20a=50 个/天的工作效率为 50 个/天算术法：比甲每天少做 40%那么 16 天少做 384-64=320 个每天少做 320/16=20 个那么甲的工作效率=20/40%=50 个/天17、张师傅每工作 6 天休息 1 天，王师傅每工作 5 天休息 2 天。现有一项工程，张师傅独做 需 97 天，李师傅需 75 天，如果两人合作，一共需多少天？解：97 除以 7 等于 13 余 6，13*6=78,78+6=84 个工作日75 除以 7 等于 10 余 5，10*5=50,50+5=55 个工作日张师傅每工作日完成 1/84，每周完成 6/84=1/14王师傅每工作日完成 1

28、/55，每周完成 5/55=1/11两人合作每工作日完成 139/4620，每周完成 25/154可编辑. . . .6 周完成 150/154，还剩 4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以，6 周零一天，43 天18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3 天完成了全部的 1/5，然后甲休息了 3 天，乙休息了 2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作 量的 4 倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120的工作效率=1/1203=

29、1/40的工作效率=1/1204=1/30这里把丙的工作效率看作 1 倍数甲休息 3 天，乙休息 2 天这段时间一共完成1/30+1/1203=7/120那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一项工程，甲独做 30 天，乙独做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做几天？解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/2022=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天可编辑

30、. . . .乙做了 22-6=12 天按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成这项工作的 5/12, 如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙独做 8-3=5 天这是解决问题的关键乙独做 5 天完成 5/12-1/123=1/6乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天21、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成？解：甲

31、丙合作 2 小时，乙独做 7 小时相当于甲乙可做 2 小时，乙丙合作 2 小时，乙独做 7-2-2=3 小时那么乙独做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9单独完成需要 1/（7/36）=36/7 天=5 又 1/7 天单独完成需要 1/（1/18）=18 天单独完成需要 1/（1/9）=9 天22、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需 18 天，现要求在 10 天内完成，则可编辑. . . .甲乙两队至少合作多少天？解：此题考虑至少一个队工作 1

32、0 天，另一个队作为补充假如甲工作 10 天，完成 1/1210=5/6那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天假如乙工作 10 天，完成 1/1810=5/9甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天=5 又 1/3 天由此，很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。23、某市日产垃圾 700 吨，甲乙合作要 7 小时，两厂合作 2.5 小时后，乙厂单独处理要 10小时，已知甲每小时 550 元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲至少处 理多少小时？解：甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作 2.5 小时完

33、成 1/75/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理 a 小时那么甲完成 a11/140=11a/140还剩下 1-11a/140 需要乙完成则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9 小时根据题意550a+495（140-11a）/973704950a+69300-5445a66330可编辑. . . .495a2970a6甲至少要工作 6 小时24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天

34、后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成， 这样需费用 110 万元。问：甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？解：甲乙的工作效率和=1/2420 天完成 1/2420=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙单独完成需要 1/（1/20）=120 天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天（2）甲乙工作一天需要费用 120/24=5 万元合作 20 天需要 520=100 万元乙单独工作 20 天需要 110-100=10 万元乙工作一天需要 10/20=0.5 万元那么甲

35、工作一天需要 5-0.5=4.5 万元单独完成需要 4.530=135 万元单独完成需要 0.5120=60 万元25、生产一批零件，甲每小时可做18 个，乙单独做要 12 小时成。现在由甲乙二人合做，完可编辑. . . .成任务时，甲乙生产的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？解：乙的工作效率=1/12完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2 小时那么甲一共生产 1815/2=135 个26、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 20 完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成这项工程要多少天？解：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相当于甲乙休息 1 天后，乙又休

36、息 4 天那么甲 4 天完成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4 天完成全部工程需要 4+5=9 天27、一条长 1200M 的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙独做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元， 乙每天用 40 元，要使工程费用不超过 2500 元，问：甲队至多施工几天？解：甲乙的工作效率和=1/2416 天完成 1/2416=2/3那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60甲的工作效率=1/

37、24-1/60=1/40单独完成需要 1/（1/40）=40 天单独完成需要 1/（1/60）=60 天甲每天修 1200/40=30 米可编辑. . . .乙每天修 1200/60=20 米设甲至多施工 a 天那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2 天70a+（60-3a/2）40250070a+2400-60a250010a100a10 天甲至多工作 10 天问题 1 如果一个四位数与一个三位数的和是 1999，并且四位数和三位数是由 7 个不同的数 字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？这是北京市小学生第十五届迎春杯数学竞赛决赛试卷的第三大题的第 4 小题，也是选手

38、们丢分最多的一道题。得到 a1，be9，（e0），cf9，dg9。为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知，数字 b 有 7 种选法（b1，8，9），c 有 6 种选法（c1，8，b，e），d 有 4 种选法（d1，8， b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（764=）168 个。在解答完问题 1 以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。问题 2 有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写有2 和 3，4 和 5，7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可

39、以组成多少 个不同的三位数？此题为北京市小学生第十四届迎春杯数学竞赛初赛试题。其解为：后，十位数字 b 可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数 c 可取剩余两张卡片的四种数字。可编辑. . . .综上所述，一共可以组成不同的三位数共（764）168 个。如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，原来两仓库各存货物多少 吨？67(2+1)-17(5+1)=201-102=99（吨）99(5+1)-（2+1）=993=33（吨）答：原来的乙有 33 吨。（33+67）2+67=200+

40、67=267（吨）答：原来的甲有 267 吨。分析：1、如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；甲和乙总的数量没有变，总的数量包括 2+1=3 个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上 67 得 来。所以总的数量就包括 3 个原来的乙和 3 个 6767(2+1)=201。2、如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，理由同上，总的数量包括 5+1=6 个原来的乙和 6 个 17（即 17(5+1)=102）从 1 和 2 可看出，原来 3 个乙和原来 6 个乙只相差 3 个乙，而这三个乙正好相差 201-102=99 吨。可

41、求出原来的乙是多少，993=33 吨。再求原来的甲即可。可编辑. . . .甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到 东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西两村的距离甲乙的路程是一样的,时间甲少 5 小时,设甲用 t 小时可以得到1. 12t=8(t+5)t=10所以距离=120 千米小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280 米/分；小芳： 220/分。8 分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？280*8-220*8=480这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多这时候小明多跑一圈.用 3.5.7.0 组

42、成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小.有一些积木的块数比 50 多,比 70 少,每 7 个一堆,多了一块,每 9 个一堆,还是多 1 块,这些积 木有多少块?6 盆花要摆成 4 排,每排 3 盆,应该怎样摆?4(1)班有 4 个人参加 4X50 米接力赛,问有多少种不同的安排方法?能否从右图中选出 5 个数,使它们的和为 60?为什么? 15 25 3525 15 55 25 456.5 饿连续偶数的和是 240,这 5 个偶数分别是多少?可编辑. . . .7.某人从甲地到乙地,先骑 12 小时摩托车,再骑 9 小时自行车正好到达.返回时,先骑 21 小时自 行车,

43、再骑 8 小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?1 70*53 最大 30*75 最小2 64 块3 五角星形4 4*3*2*1=245 不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52摩托车的速度是 xkm/h,自行车速是 ykm/h 。21y+8x=12x+9y4x=12yx=3y所以摩托车共需 12+9/3=15 小时数出图中含有*号的长方形个数(含一个或二个都可以)* * *第 1 题儿子算出来是 8+16+8=32 个,答案却是 30 个.第 2 题儿子算出来是(12+

44、24+24+12)*2,然后减去 2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去 48 个, 为什么呢?一、填空题1.有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一 列车追及第二列车到两车离开需要几秒?可编辑. . . .2.某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开来,超过他用了 10 秒.已知火车长 90 米.求火 车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行 12 秒后快车超过慢车.快车每秒行 18 米,慢车每秒行10 米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车,求两列火车的车身 长.4.一列火

45、车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车 的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小 敏算出火车的全长和时速吗?可编辑. . . .6.一列火车通过 530 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 380 米的山洞需要 30 秒.求这列火 车的速度与车身长各是多少米.7. 两人沿着铁路线边的小道

46、,从两地出发 ,以相同的速度相对而行 .一列火车开来 , 全列车从甲身边开过用了 10 秒.3 分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒.火车离开乙多少 时间后两人相遇?8. 两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头 相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟 2 米.一列火车从后面开来,越过他用了 10 秒钟.已知火车的长为 90 米,求列车的速度.可编辑. . . .10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟,问

47、从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?二、解答题11.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当快车车尾接慢车 车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当两车车头齐时, 快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步.一列长 288 米的火车从对面开来,从他身边通过 用了 8 秒钟,求列车的速度.14.一列火车长 600 米,它以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离可编辑. . . .开隧道共需多少

48、时间?一、填空题120 米102 米17x 米20 x 米尾尾头头1. 这题是“ 两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾 ,“离 开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要 x 秒,列方程得:102+120+17 x =20 xx =74.2. 画段图如下:头90 米尾可编辑. . . .10 x设列车的速度是每秒 x 米,列方程得10 x =90+210 x =11.头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:则快车长:1812-1012=96(米)(2)车尾相齐,

49、同时同方向行进,画线段图如下:头尾快车可编辑. . . .头尾慢车头尾快车头尾慢车则慢车长:189-109=72(米)4. (1)火车的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒)(2)车身长是:1330-310=80(米)5. (1)火车的时速是:100(20-15)6060=72000(米/小时)(2)车身长是:2015=300(米)6. 设火车车身长 x 米,车身长 y 米.根据题意,得解得7. 设火车车身长 x 米,甲、乙两人每秒各走 y 米,火车每秒行 z 米.根据题意,列方程组,得 -,得:火车离开乙后两人相遇时间为:(秒) (分).可编辑. . . .解:从车头相遇到

50、车尾离开 ,两车所行距离之和恰为两 列车长之和 ,故用相遇问题得所求时 间为:(120+60)(15+20)=8(秒).这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90 米)除以越过所用时间(10 秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 9010+2=9+2=11(米)答:列车的速度是每秒种 11 米.10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇 ,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系 , 而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本

51、问题 较难,故分步详解如下:求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为 l,则:(i)火车开过甲身边用 8 秒钟,这个过程为追及问题:故 ; (1)(i i)火车开过乙身边用 7 秒钟,这个过程为相遇问题:故 . (2)由(1)、(2)可得: ,所以, .火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.火车头遇甲后,又经过(8+560)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距 离为:求甲、乙二人过几分钟相遇?可编辑. . . .(秒) (分钟)答:再过 分钟甲乙二人相遇.二、解答题1034(20-18)=91(秒)182(20-18

52、)=91(秒)2888-12060=36-2=34(米/秒)答:列车的速度是每秒 34 米.14. (600+200)10=80(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 80 秒.平均数问题1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均分是 86 分， 而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉 203 斤；乙棉田平均 亩产籽棉 170 斤，乙棉田有多少亩？已知八个连续奇数的

53、和是 144，求这八个连续奇数。甲种糖每千克 8.8 元，乙种糖每千克 7.2 元，用甲种糖 5 千克和多少乙种糖混合，才能使 每千克糖的价钱为 8.2 元？食堂买来 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、 51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995 项是多少？可编辑. . . .解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是 3， 这样第 1995 项=23（19951）=59842、在从 1 开始的自然数中，第 100 个不能被

54、3 除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从 1 开始每三个数一组，每组前 2 个不能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有 1002=50 组，每组 3 个数，共有 503=150，那么第 100 个不能被 3 除尽的数就是 1501=149.3、把 1988 表示成 28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28 个偶数成 14 组，对称的 2 个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：198814=142，最小数与最大数相差 28-1=27 个公差，即相差 227=54， 这样转化为和差问 题，最大数为（14254）2=98。4、在大于 1

55、000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为 342828=3528=9801000，所以只有以下几个数：342929=3529343030=3530343131=3531343232=3532343333=3533以上数的和为 35（2930313233）=54255、盒子里装着分别写有 1、2、3、134、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已 知这两张红色的卡片上写的数分别

56、是 19 和 97，求那张黄色卡片上所写的数。可编辑. . . .解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有 2 个数 20 和 30，它们的和除以 17 得到黄卡片数为 16，如果分开算分别为 3 和 13，再把 3 和 13 求和除以 17 仍得黄卡片数 16，也就是说不管几个数相加，总和除以 17 的余数不变，回到题目1 2 3 134 135=1361352=9180 ，918017=540， 135 个数的和除以 17 的余数为 0，而 19+97=116，11617=614， 所以 黄卡片的数是 17-14=3。6、下面

57、的各算式是按规律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少 个算式的结果是 1992？解答：先找出规律： 每个式子由 2 个数相加，第一个数是 1、2、3、4 的循环，第二个数是从 1 开始的连续奇数。 因为 1992 是偶数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是 1 或 3， 如果是 1：那么第二个数为 19921=1991，1991 是第（1991+1）2=996项，而数字 1 始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是 3+1989=1992，是（19891）2=995 个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同

58、一列中两个数的差（大数减小数）最 小是多少？解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、12、5。 从右向左算它们的差 分别为：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差为 2。8、有 19 个算式：那么第 19 个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2 个问题： 前 18 个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为 5、7、9、第 18 个用了 5217=39 个， 579可编辑. . . .39=396，所以第 19 个式子从 397 开始计算； 第 19 个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为 3、4、5、第 19 个应该是

59、 3118=21 个， 所以第 19 个式子结果是 397 398399417=8547。9、已知两列数： 2、5、8、11、2（2001）3； 5、9、13、17、5（200 1）4。它们都是 200 项，问这两列数中相同的项数共有多少对？解答：易知第一个这样的数为 5，注意在第一个数列中，公差为 3，第二个数列中公差为 4，也就是说，第二对数减 5 即是 3 的倍数又是 4 的倍数，这样所求转换为求以 5 为首项，公差为 12 的等差数的项数，5、17、29、， 由于第一个数列最大为 2（2001）3=599；第二数列最大为 5（2001）4=801。新数列最大不能超过 599，又因为 5

60、1249=593， 51250=605， 所以共有 50 对。11、某工厂 11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240 人。如果月底统计总厂工人的工作量是 8070 个工作日（一人工作一天为 1 个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂 工作的工人共多少人？解答：11 月份有 30 天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为 240 人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 807015=538也就是说第一天有工人 538-240=298 人，每天派出（298-