2021-2022学年河北省衡水市第九中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市第九中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，A、B分别是OM、ON的中点，若（，），且点P落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C由题意，当在线段上时，当点在线段上时，当在四边形内（含边界）时，（），又，作出不等式组（）表示的可行域，如图，表示可行域内点与连线的斜率，由图形知，即，故选C.2. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已

2、知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得xy+（x+y）i=2，即，解得，|2x+yi|=|2i|=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题3. 函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在x=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案【解答】

3、解：根据函数的图象：求得：T=进一步利用：当x=|所以：=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可故选：A4. 设，为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A， B，C， D，参考答案：D试题分析：由A，可得与可能相交或平行，故A不正确；B，可得，但当， 及也可得到故这是一个充要条件，不符合题意；C，可得到或故不正确；D，由，可得，而故，选D考点：直线与平面的位置关系5. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略6. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A8B16C32D64参考

4、答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R=2，故外接球的表面积S=4R2=32，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7

5、. 已知ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点 位于 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：【知识点】三角函数 C2A 解析：由题意可知角A小于，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P点的位置.8. 设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（ ）（A）是必然事件（B）是必然事件（C）与一定为互斥事件 （D）与一定不为互斥事件参考答案：A9. 输入，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是 （ ） A B C D参考答案：C10. 关于x的方程在区间上解的个数为（ ）A4 B2 C1 D0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 。参考答案：略12. 设函数若，则 参考答案：13. 不等式的解集是 参考答案：14. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是.参考答案：15. 已知非零向量、不共线，设，定义点集. 若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为 参考答案：建系，不妨设，设，即，点在此圆内，16. 已知是原点，点的坐标满足，则的取值范围为 参考答案：答案：3，3 17. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 . 参考答案：三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解：5S1、2S2、S3成等差数列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式都成立则 7分又9分所以10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以，解得k212分所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式都成立且正整数k的最小值为13分1

8、9. 已知数列的前n项和kn（其中kN），且的最大值为8 （）确定常数k，并求; （）求数列的前n项和参考答案：略20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc参考答案：解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bcc

9、os，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分略21. 由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组70,76)76,82)82,88)88,94)94,100频数装置甲81240328装置乙71840296（）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（）设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；参考答案：略22. 设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围参考答案：【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算 B7 A1 【答案解析】（1） （2）. 解析：（1）当a=1时，y=，由，解得：1x3，集合B=x|1x3；（2）AB=B，则AB，由，得（xa）（x3a）0当a0时，B=（a，3a），又已知集合A=x|2x1，显然不满足题