2021-2022学年山西省临汾市新迎春学校高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市新迎春学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0参考答案：A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为2. 分析法

2、又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A. B. C. D. 参考答案：C因,即,故应选C3. 已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（ ）1235671.11.75.66.27.49.5A. B. C. D. 参考答案：B4. 显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ）A.10； B）48； C）60； D）80参考答案：D略5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A、2 B、4 C、4 D、12参考答案：C6. 如图，长方体ABCDA1B

3、1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中

4、，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法7. 若函数向右平移个单位后，得到，则关于的说法正确的是（ ）A. 图象关于点中心对称B. 图象关于轴对称C. 在区间单调递增D. 在单调递增参考答案：D【分析】利用左加右减的平移原则，求得的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.【详解】函数向右平移个单位，得由，得，所以不是的对称中心，故A错；由， 得，所以的图象不关于轴对称，故B错；由，得，所以在区

5、间上不单调递增，在上单调递增，故C错，D对；故选：D【点睛】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为或，从而可利用正（余）弦型周期计算公式周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值8. 双曲线的渐近线方程为 （）A、 B、 C、 D、参考答案：D 9. 若a0，b0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）AB1C4D8参考答案：C【考点】基本不等式【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：a0，b0且ln（a+b）=0，a+b=1，+=（a+b）（+）=1+1+4（当且仅当a=b=

6、时取“=”）则的最小值是4故选C10. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大边为b，可得B为最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,

7、每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 . 参考答案：12. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是 参考答案：（1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+12，解得：1a1，故答案为：（1，1）13. 已知数列an的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .参考答案：略14. 若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为参考答案： 15. 复数（2+i）i的模为

8、_.参考答案：.16. 已知三角形的三边满足条件，则A。参考答案：60（）17. 二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.参考答案：证：不妨设，对归纳，时，由于，则 ，此时有， ，结论成立.设当时结论成立；当时，由1则，故可令1式成为 2，即，两边同加得，3，因为故，由归纳假设知，对于，存在，使，即，若记，则在1式中有，即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.19. （满

9、分14分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率参考答案：（1）酒精含量（单位：mg

10、/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）60，70）70，80）80，90）90，100人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人（6分）（2）因为血液酒精浓度在70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种（10分）恰有一人的血液酒精浓度在80，90）范围内的情况有:（a，d），（a，e），

11、（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种（12分）设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=（14分）20. 已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略21. （本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；（2） 假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为.2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得 解得，故椭圆方程为.6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1k0且.12分略22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推