2021-2022学年山西省临汾市襄汾县第二中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市襄汾县第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：A2. 已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A. 4 B.2 C. 2 D.4参考答案：D是实数，则，故选D.3. 设命题：函数的最小正周期为；命题：函数是偶函数则下列判断正确的是A为真 B为真 C为真 D为真参考答案：D略4. 下列命题错误的是A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则参考答案：A略5. 记maxa，b为a和

2、b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.参考答案：A6. 已知是以，为焦点的椭圆上一点，若且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D点是以，为焦点的椭圆上一点，设，则由椭圆定义可知，则由勾股定理知，即，计算得出，故选7. （5分）（2015秋?太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B8+C16+D8参考答案：D【分析】由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，故可使用作差法求体积【解答】解：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长

3、为2，圆柱的高为2，底面半径为1所以几何体的体积V=23=8故选D【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题8. 已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点显然当时，（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当时，由得；由得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数又当时，；当时，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得故选D9. 若的值等于 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：D1

4、0. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，= （7281）2+（7781

5、）2+（7881）2+（8681）2+（9281）27.94，= （7887）2+（8887）2+（8887）2+（9087）2+（9187）25.20，且，乙比甲成绩稳定故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，若，则_参考答案：试题分析：由正态分布的图象可知,故,故.考点：正态概率分布的运算12. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB= 参考答案：1，1【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集【解答】解：由AB=得，2a=?a=1，b=，A=1， ，

6、B=1， ，AB=1，1， 故答案为：1，113. 已知m，n是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若，m，则m； 若m，m，则；若m，mn，则n； 若m，m，则其中所有真命题的序号是 参考答案：14. 设函数则使得成立的的取值范围是_.参考答案： 当x 1时，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 1；当x 31时，由f (x) = 2可得x 8，故1 x 8，综上可得x 815. （13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_。参考答案：等式平方得：则，即得16. 双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 参考答案：y=x，【考点】KB：

7、双曲线的标准方程【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=x，17. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列则数列an的通项公式为参考答案：an=2n【考点】等差数列的通项公式【分析】数列an是公差d0的等差数列，由a2，a4，a8成等比数列，可得=a2a8，利用等差数列通项公式代入解出d即可得出【解答】解：数列an是公差d0的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，=a2a8，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为2d24d=0，解得d=2或d=0（舍）an=2+2（n1）

8、=2n故答案为：an=2n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆经过点M（2，1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论【解

9、答】（）解：由题设，椭圆经过点M（2，1），离心率为，且=，由、解得a2=6，b2=3，椭圆C的方程为（）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k24k）x+8k28k4=0，2，x1是该方程的两根，2x1=，即x1=设直线MQ的方程为y+1=k（x+2），同理得x2=因y1+1=k（x1+2），y2+1=k（x2+2），故kPQ=1，因此直线PQ的斜率为定值19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，过右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，当l与x轴垂直时，AB长为 （1）

10、求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线l的斜率参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由c=1，丨AB丨=，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l的斜率【解答】解：（1）由题意可知2c=2，c=1，当l与x轴垂直时，丨AB丨=，由a2=b2+c2，则a=，b=，故椭圆的标准方程是：；（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程：y=k（x1），设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由可得（3k2+2）x26k2x+3k26=0，则x1+

11、x2=，x1x2=（*）因，则，代入椭圆方程+=1，又，化简得2x1x2+3y1y2+3=0，即（3k2+2）x1x23k2（x1+x2）+3k2+3=0，将（*）代入得3k26+3k2+3=0，k2=2，即k=，故直线l的斜率为20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点 ，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A 、B ，求的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）点在直线：上，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设两根为，故与异号，.21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量 （1）若，求实数m的值。 （2）若，求ABC面积的最大值参考答案：解:（） 由得，所以 又为锐角， 3分而可以变形为 即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分 故 当且仅当时，面积的最大值是 12分略22. 完全平方数对(a，b)满足：(1)a和b的十进制表示位数相同；(2)将b的十进制表示续写在a的十进制表示之后，恰好构