机械能守恒定律常见问题

1、- - - -机械能守恒常见题型一、功和功率（含机械能守恒的判断）1、功的判断及计算例1（功的判断）：如图所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端,由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对TOC o 1-5 h z的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是（）A.W=0，W=0B.W主0，W=0 HYPERLINK l bookmark2 1212C.W=0，W丰0D.W丰0，W丰0 HYPERLINK l bookmark4 1212拓展：请判断单个a物体或单个b物体的机械能守恒吗？A、b物体和地球组成的系统呢?变式训练1：如图把A、B两小球由图中位

2、置同时由静止释放（绳开始时拉直），则小球在向下摆动时，下列说法正确的是（A.绳OA对A球做正功C.绳AB对A球做负功）B.绳AB对B球不做功D.绳AB对B球做正功变式训练2：质量为m的物体放在光滑的水平面上，轻绳经滑轮与水平方向成a角，大小为F的力拓展：请判断单个A物体或单个B物体的机械能守恒吗？A、B物体和地球组成的系统呢?例题2（恒力做功）:用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则（D）加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大两过程中拉力的功一样大上述三种情况都有可能变式训练1：如图

3、所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体，以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功。（取g=10m/s2）【1080J】例3（变力做功）如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B,物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h,物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为a和卩，求绳的拉力F对物体做的功.WT=WF=F*h（siiiiTt!sin.j变式训练1：如图所示，B为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg的物体相连，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。

4、开始时绳与水平方向成53，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37角，定滑轮上端距人手的高度h=6m,在这一过程中，人的拉力F做功多少？W=FAS=Mgh(11)=500Jsin37Osin53。2、功率例1：质量为0.5kg的物体从倾角为37的足够长光滑斜面顶端从静止下滑，前3s内重力做功J;第2s内重力做功的平均功率为W,第3s末重力做功的瞬时功率为W。(g=10m/s2)变式训练1：如图所示，在三个相同的光滑斜面上，分别将质量均为m的物体以相同的加速度自底端由静止开始拉上斜面，当拉至顶端时，拉力片，F2,F3的功率分别为P,P2,P3,则(BA.PPPB.P=P=PC.PP=PD.无法比较

5、例2：汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？变式训练1：汽车质量为50 x103kg，额定功率为30KW，求：汽车在水平道路行驶时所受阻力为2000N,其最大速度不能超过多大？如果阻力不变，汽车在水平道路上用10m/s的速度匀速行驶，此时实际功率多大？如果阻力不变，汽车要匀速行驶上倾角为10的斜坡，其最大速度不能超过多大？(取sin10o=0.17,g=10m/s2)P=F-v有v=-=30 x

6、10=15m/s额maxmaxF2000P=Fv2000 x10=2x104W=2.9m/s30 x1032000+5.0 x103xX00.17一、子弹打木块类问题例1：如图，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f,且子弹未射穿木块。乞f若子弹射入木块的深度为D,则木块向前移动距离是多少？/牙系统损失的机械能是多少？- -B- -即fD=m咗-i(M+m)vi-iCAEk=#nw；一扌(M+mT22mv0(M+m)212M+m-1=2mVM=Mm(M+m-1)2vo2(M+m)变式练习1:如图在光滑水平面上静置一质量为M

7、的长木板，有一表面粗糙、质量为m的小木块以水平速度v0滑上木板，已知木块和木板间的动摩擦因素为卩，木块相对木板滑行的距离为d,且木块未滑离木板。求：（1）木块向前移动距离；（2）系统损失的vo机械能。变式练习2：如图，一质量为M、长为1的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mVM。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。变式训练3:如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0k

8、g，长度皆为l=1.0m.C是一质量为m=1.0kg的小物块.现g=10m/s2)给它一初速度vo二25/s，使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为卩二0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。（取重力加速度Vc=0.563m/s】【V=0.563m/s，V=0.155m/s，AB二、连接体问题例1：如图1所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖丝直位置的过程中，求：（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？（2）轻杆对A、B球各做功多少？j

9、（3）轻杆对A、B球所做的总功为多少?【VA,=,T?2gl,VB,-V；4.8gl；WB二4mgl；轻杆对A、B所做总功为0】变式练习1:质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长）求：（1）物体A着地时的速度；（2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离;3）A落地过程中绳子对A做的功。答案：（2m/s），0.（4m），-6m（J）】TOC o 1-5 h z变式训练2：如图所示，质量分

10、别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：AOA（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；I!（2）A到达最低点过程中，杆对A做的功；（3）B球能上升的最大高度h；C）B（4）开始转动后B球可能达到的最大速度v。m【v=.8gL；W=-18mgL；设该位置比OA竖直位置向左偏了a角，a=16。；v=：4gL】11杆11m11。开始时系统处爪A变式训练3：如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别

11、与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mBAB于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。（重力加速度为g）【答案：23.W=（F-mg）h-（m+mh】fB2AB三、和圆周/平抛综合题例1：如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：（1）a、b两球落地点间的距离；（2）a、b两球通过光滑半圆管最低点B时圆管对a、b两球的弹力；a、b两球通过光滑半圆管水平半径

12、右端点C时圆管对a、b两球的弹力。219【.SS=3R；abN=9mg,N-mg；N=6mg,N-mg】a1b14a2b24变式训练1：如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=O.lkg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左作加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环,最后小球落在C点。求A、C之间的距离(取重力加速度g=10m/s2)【S-l.2m】AC变式训练2：AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道

13、半径为R，小球的质量为m,不计各处摩擦。求：小球运动到B点时的动能；1小球下滑到距水平轨道的高度为2R时速度的大小和方向；小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？BC【E-mgR；v=pgR，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30；N=3mg，N-mg】vBe变式训练3：如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道A置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为“的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。四、往复运动类问题例1：如图

14、，MNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为“求物块停止的地方与N点距离的可能值。N【2s-或-2s】变式训练1：如图所示,ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆孤,B、C为水平的，其距离d=0.50m.盆边缘的高度为h=0.30m.- - -在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦

15、因数为n=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（D）A0.50mB0.25mC0.10mD0变式训练2：质量为m的小球从离地面H高处由静止开始下落，运动中空气阻力始终是球重的k倍，小球与地面相碰无能量损失，则小球在停止前通过的总路程为多大？【答案：S=H/k】变式训练3：如图所示，斜面足够长，其倾角为质量为m的滑块，距挡板P为s0,以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？变式训练3：在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不

16、做功。设其经过和总路程为L对全过程，由动能定理得：mgSsina0-pmgLcosa=0-1mv22o解得L=mgSsina+1mv2020pmgcosa五、机车启动问题例1：一辆质量为2.0X103kg,额定功率为6.0X104W的汽车，汽车受到的阻力为一定值.若汽车在水平公路上以额定功率行驶，在某时刻汽车的速度为20m/s时，加速度为0.50m/s2求：（1）汽车所能达到的最大速度是多大?（2）若汽车以1.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？【30m/s；8s】变式训练1：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t其速度由0增大到v。已知列车总质量为M,

17、机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。变式训练2：（2011浙江）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以V二90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P二50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为14v二72km/h。此过程中发动机功率的三用于轿车的牵引，三用于供给发电机工作，发动机输255送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所

18、受阻力保持不变。求：（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F的大小；阻（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E；电（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E维持72km/h匀速运动的距离L。电【答案：（1）2x103N（2）6.3x104J（3）31.5m】六、传送带问题例1：如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量。（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？【4.

19、5J;9J】变式训练1：如图所示,绷紧的传送带与水平面夹角0=30，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求:1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。【；230J】变式训练2：如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m=0.1kg，从离传送带h=0.2m高处由静止滑下，传送带水平部分长s=1.8m，滑块与传送带间动摩擦因数p=0.1。（g=l0m/s2）（1）把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带?产

20、生摩擦热多少?（2）传送带逆时针以V2=lm/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带?产生热量多少？传送带顺时针以V3=lm/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？求滑块滑离传送带的时间用产生的热量。【答案：(1)能,0.18J；(2)能，0.32J；(3)能,0.15J】变式训练3：如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的L距离为-，当传送带静止时，让小物体P

21、再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点。当驱动轮转动而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变)，物体P的落地点为D。不计空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D之间的距离s有最小值？这个最小值为多少？【是g-时，点O、D之间的距离最小，s=L，即物体落点D与点C重合】12如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中(BCD)重力先做正功，后做负功B弹力没有做正功金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。参考练习：如图3-16所示劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m,m的物体1,2