初二数学勾股定理全章复习与巩固

1、页脚勾股定理全章复习与巩固学习目标1了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题知识网络要点梳理要点一、勾股定理勾股定理：22直角三角形两直角边鸟3的平方和等于斜边亡的平方.（即：2勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为点的线段要点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中

2、一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长弘弘满足十戸二亡2，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为亡；验证卅与X+护是否具有相等关系，若+护以1则AABC是以乙C为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.3勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数）,显然，以*为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：3、4、5；5、12、13；38、15、17；7、24、25:仝、40、41.如果（弘乩匕）是勾股数，当t为正整数时，

3、以必乩山为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的、四组勾股数，它们具有以下特征：1较小的直角边为连续奇数；2较长的直角边与对应斜边相差1.23假设三个数分别为注执c，且ab，那么存在成立.（例如中存在=24+25、=40+41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.典型例题类型一、勾股定理及逆定理的简单应用1、已知直角三角形的两边长分别为6和&求第三边的长.【变式】在厶ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12求ABC的周长.2、

4、如图所示，AABC中，乙ACB=90,AC=CB,M为AB上一点求证：3、已知如图所示，在ABC中，AB二AC=20,BC=32,D是BC上的一点，且AD丄AC,求BD的长.【变式】如图所示，已知ABC中，乙B=22.5,AB的垂直平分线交BC于D,BD=6矗,AE丄BC于E,求AE的长.4、如图所示，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用殆务禺士，空、口&二鸟+目表示，则不难证明(1)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用罠涼爲、鸟亠表示，那么之间有什么关系?（不必证明）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用W易

5、表示，请你确定*场之间的关系并加以证明.2225、如果ABC的三边分别为弘乩：且满足,判断ABC的形状.类型三、勾股定理的实际应用6、如图，一只蚂蚁在长方体木块的一顶点A处，食物在这个长方体上和蚂蚁相对的顶点B处，蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A处爬到B处的最短路线长为多少？【变式】如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为.（n取3）巩固练习一选择题1如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3喘处折断，树顶端落在离树底部4搐处,则树折断之前高（）2如图，从台阶的下端点

6、B到上端点A的直线距离为（）A.1朋BwT!下列命题中是假命题的是（）A三个内角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形；B三个内角的度数之比为1：朽：2的三角形是直角三角形；C.三边长度之比1：朽：2的三角形是直角三角形；4如图所示，在ABC中，AB二AC=5,BC=6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A6B12C24D30D三边长度之比旋：旋:2的三角形是直角三角形；5下列三角形中，是直角三角形的是（）A.三角形的三边满足关系B.三角形的三边比为1：2：3C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，416某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角

7、形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（）A.450吃元B.225元C.150吃元D.300元点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）TOC o 1-5 h zBF-2222A.3B.4C.6D.12匚陀二.填空题9若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为10若等边三角形的边长为2，则它的面积为11.如图，B,C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得乙ABC=45,乙ACB=45,BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米.12下列命题中，其逆命题成立的是（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如

8、果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长鉞乩匕满足屮十沪二，那么这个三角形是直角三角形.13.长为4搐的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了14在直角三角形中，一条直角边为11亡陀，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若16如图，AABC中，乙ACB=90,AC二BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边三.解答题17.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积.18如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米，CD=3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置0,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W19如图，AABC中，乙A=90