向量数量积的运算律 导学案- 高一数学人教B版（2019）必修第三册

1、（2020）（2021）学年度高（一下数学）导学设计 执笔：孟丽颖 审核：（高一数学）备课组授课人： 授课时间： 周 课时 总课时： 班级： 学生姓名： 小组与层级编号：PAGE 课 题向量数量积的运算律课 型新授课 学习目标知识技能：1.掌握平面向量数量积的运算律及常用公式.2.会利用向量的数量积证明垂直、求向量的夹角、模(长度)等过程方法：导学式情感、态度、价值观：培养学生的理解能力学科核心素养：运算规律。重点难点重点：难点：会利用向量的数量积证明垂直、求向量的夹角、模(长度)等学法指导 学 习 活 动调控手段备 注一、预学案（自主探究）知识点向量数量积的运算律1向量数量积的运算律(1)a

2、bba(交换律)(2)(a)b(ab)a(b)(数乘结合律)(3)(ab)cacbc(分配律)2向量数量积的运算性质多项式乘法向量数量积(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)a2b2二、教学案（合作学习）1.预习成果展示1(ab)ab.()2.eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AB,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6().(

3、)3若(a)b0，则ab.()4|a|2|b|2(ab)(ab)()2.合作探究：例1(1)已知|a|4，|b|7，且向量a与b的夹角为120，求(2a3b)(3a2b)训练1在ABC中，AB3，AC4，BAC60，点E，F满足eq o(AE,sup6()2eq o(EB,sup6()，eq o(AC,sup6()2eq o(FC,sup6()，点D为BC的中点求eq o(EF,sup6()eq o(AD,sup6().例2(1)已知|a|b|5，且|3a2b|5，则|3ab|_.(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角训练2已知非零向量a，b满足|a|b|

4、ab|，求a与ab的夹角例3已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，neq f(1,3)，若n(t mn)，则实数t的值为()A4 B4 C.eq f(9,4) Deq f(9,4)训练3已知向量a，b，且|a|1，|b|2，(a2b)(3ab)，求向量a与b夹角的大小3.板书设计(小结）：三、习题案（达标检测）A1设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，则ab等于()A2 B1 C1 D22设向量a，b满足|ab|eq r(10)，|ab|eq r(6)，则ab等于()A1 B2 C3 D5B3在ABCD中，|eq o(AB,sup6()|8，|eq o(AD,sup6()|6，N为DC的中点，M为BC上一点，且eq o(BM,sup6()2eq o(MC,sup6()，则eq o(AM,sup6()eq o(NM,sup6()等于()A48 B36 C24 D12已知向量a，b满足|