小升初图形专题-五大模型

1、. .一、等积变换模型1等底等高的两个三角形面积相等；2两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比；S 1 S 2S 1:S 2a b3夹在一组平行线之间的等积变形,如以下图 SACD = SBCD；反之,假如 SACD SBCD,那么可知直线 AB 平行于 CD ；4正方形的面积边长 边长对角线 对角线 2S 正方形 a aS 正方形 b b 25三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；. .word.zl. .二、鸟头定理共角定理模型【共角三角形】定义：两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形；规律：共角三角形的面积比等于

2、对应角相等角或互补角 两夹边的乘积之比；如图,在ABC中,D E 分别是AB AC 上的点 如图 1或 D 在 BA 的延长线上, E 在 AC 上如图 2,那么SABC:SADEABAC : ADAE图 1 图 2 三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系S 3 “ 蝴蝶定理S 1:S 2S 4:S 或者S 1S 2S 4AO OCS 1S 2:S 4S 3蝴蝶定理为我们供应明白决不规那么四边形的面积问题的一个途径；通过构造模型：一方面可以使不规那么四边形的面积关系与四边形的三角形相联系；另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系；梯形中比例关系 “ 梯形蝴蝶定理.word.zl. S

3、1:S 3a2:b2. .S 1:S 3:S 2:S 4a2:b 2:ab ab ；ab2；梯形S的对应份数为四、相像模型相像三角形性质：金字塔模型沙漏模型AD ABAEDEAF AG；SADE:SABCAF2:AG2；ACBC所谓的相像三角形, 就是外形一样, 大小不同的三角形 只要其外形不转变, 不管大小 怎样转变它们都相像 ,与相像三角形相关的常用的性质及定理如下：1相像三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相像比；2相像三角形的面积比等于它们相像比的平方；五、燕尾定理模型. .word.zl. .S ABGS AGCS BGES EGCBEEC S BGAS BGCS

4、 AGFS FGCAFFC S AGCS BCGS ADGS DGBAD DB 典型例题精讲例 1、一个长方形分成4 个不同的三角形,绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍,黄色三角形的面积是 21平方厘米；长方形的面积是_平方厘米；例 2、如图,三角形田地中有两条小路 AE 和 CF,穿插处为 D,大伯常走这两条小路,他知道 DFDC,且 AD 2DE ；那么两块地 ACF 和 CFB 的面积比是 _；【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形,如下图,三个三角形的面积分别是3,7,7,那么阴影四边形的面积是多少？. .word.zl. .【拓展】如图,长方形 ADEF 的面积

5、16,三角形 ADB 的面积是 3,三角形 ACF 的面积是 4,那么三角形 ABC 的面积是多少？例 3、如图,将三角形 ABC 的 AB 边延长 1 倍到 D,BC 边延长 2 倍到 E,CA 边延长 3 倍到 F；假如三角形 ABC 的面积等于 1,那么三角形 DEF 的面积是 _；. .word.zl. .【拓展】如图,在 ABC 中,延长 AB 至 D,使 BDAB,延长 BC 至 E,使CE1BC ,F 是 AC 的2中点,假设ABC 的面积是 2,那么 DEF 的面积是多少？例 4、如图,在 ABC 中, M、N 分别在边 AC、BC 上, BM 与 AN 相交于 O,假设 AO

6、M 、 ABO . .word.zl. .和 BON 的面积分别是 3、2、1,那么 MNC 的面积是 _；【变式】四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O；假如三角形 ABD 的面积等于三角 BCD的面积的1,且 AO2,DO 3,那么 CO 的长度是 DO 的长度的 _倍；3例 5、如图,四边形 EFGH 的面积是 66 平方米, EA AB,CBBF,DCCG,HD DA ,求四边形 ABCD 的面积；. .word.zl. .例 6、如右图长方形 ABCD 中, EF16,F9,求 AG 的长；【铺垫】图中四边形ABCD 是边长为 12cm的正方形,从G 到正方形顶点 C

7、、D 连成一个三角形,这个三角形在AB 上截得的EF 长度为 4cm,那么三角形 GDC 的面积是多少？.word.zl. . .例 7、如图,长方形 ABCD 中, E 为 AD 中点, AF 与 BE、BD 分别交于 G、H,AH 5cm,HF 3cm,求 AG；例 8、如右图,三角形 ABC 中, BDDC49,CEEA43,求 AFFB；. .word.zl. .【拓展】如图,三角形 ABC 的面积是 1,BDDEEC, CFFGGA,三角形 ABC 被分成 9局部,请写出这 9 局部的面积各是多少 . . .word.zl.例 9、如右图,. .ABC 中, G 是 AC 的中点,

8、D、E、F 是 BC 边上的四等分点, AD 与 BG 交于 M,AF 与 BG 交于 N, ABM 的面积比四边形 FCGN 的面积大 7.2平方厘米,那么ABC 的面积是多少平方厘米？例 10、如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别在 BC 与 CD 上,且 CE2BE,CF2DF,连接BF,DE,相交于点 G,过 G 作 MN ,PQ 得到两个正方形 MGQA 和正方形 PG,设正方形 MGQA的面积为 S1,正方形 PG 的面积为 S2,那么 S1：S2_；. .word.zl. .【稳固练习】1、如图, ABC 的面积为 1 平方厘米,且 BDDC,AD3DF,那么四边形 CDF

9、E 的面积是多少平方厘米？. .word.zl. .2、如图,三角形 ABC 面积为 60,BECE12,ADCD31,四边形 DOEC 的面积是多少？3、如图,三角形 ABC 中,AFFC12,BEEC23,假设三角形 ABC 的面积是 9平方厘米,三角形GBE 的面积是多少平方厘米？.word.zl. . .4、如图,在梯形 ABCD 中,三角形 AOD 的面积为 9 平方厘米,三角形BOC 的面积为25 平方厘米,求梯形 ABCD 的面积是多少？5、图中四边形土地的总面积是 45 公顷,两条对角线把它分成了 4 个小三角形,其中 2 个小三角形的面积分别是 2 公顷和 3 公顷；那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？. .word.zl. .6、四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O如下图 ；假如三角形 BCD 的面积等于三角形 ABD 的面积的 4 倍,且 AO=3,DO=4 ,那么 CO 的长度是 DO 的长度的倍；7、如图,梯形 ABCD 中,ABCD45, AOB 的面积为 1.6,求梯形 AB