导数与微分习题及答案

1、其次章 导数与微分A y1设函数yfx,当自变量 x由x 转变到x0 x时,相应函数的转变量 fx 0Dfx0 xAfx0 xBfx 0 xCfx 0 x2设fx在0 x 处可,就lim x 0fx 0 xfx 0 xAfx0Bfx 0Cf0 xD2fx03函数fx在点x 连续,是fx在点x 可导的 A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 dy4设函数 y f u 是可导的,且 u x,就 dx2 2 2 2 2Af x Bfx x C2 fx x Dx f x5如函数 f x 在点 a连续,就 f x 在点 a A左导数存在；B右导数存在；C左右导数都存在 D

2、有定义6f x x 2 在点 x 2 处的导数是 A1 B0 C-1 D不存在7曲线 y 2 x 35 x 24 x 5 在点 ,2 1 处切线斜率等于 A8 B12 C-6 D6 8设 y e f x 且 f x 二阶可导,就 y Ae f xBe f xf x Ce f xf x f x De f xf x 2f xaxe , x 09如 f x 在 x 0 处可导,就 a, b 的值应为 b sin 2 x , x 0Aa 2,b 1 Ba 1,b 2Ca 2,b 1 Da 2,b 11 Fx10如函数fx在点x 处有导数,而函数gx在点x 处没有导数,就fxgx,Gxfxgx在x 处

3、A肯定都没有导数B肯定都有导数C恰有一个有导数D至少一个有导数Gx11 函 数fx与gx在x 0处 都 没 有 导 数 , 就Fxfxgx,fxgx在x 处 B肯定都有导数A肯定都没有导数C至少一个有导数D至多一个有导数12已知 F x f g x,在 x x 0 处可导,就 Af x,g x 都必需可导 Bf x 必需可导Cg x 必需可导 Df x 和 g x 都不肯定可导13y arctg 1 ,就 y x2 21 1 x xA2 B2 C2 D21 x 1 x 1 x 1 xf a h f a14设 f x 在点 x a 处为二阶可导,就 lim h 0 hh Af aBf a C2

4、f a Df a215设 f x 在 a, b 内连续,且 x 0 a , b,就在点 0 x 处 Af x 的极限存在,且可导 Bf x 的极限存在,但不肯定可导Cf x 的极限不存在 Df x 的极限不肯定存在f a f a h16设 f x 在点 x a 处可导,就 limn 0 h；17函数 y x 1 导数不存在的点；18设函数 f x sin 2 x,就 f；2 4x y19设函数 y y x 由方程 xy e e 0 所确定,就 y 0；2 20曲线ylnx在点P1,e处的切线方程；21如fxxt212 t,就dyt0；ylntdx22如函数yx ecosxsinx,就 dy；2

5、3如fx可导,yfffx,就 y24曲线5y232x15在点0 ,1处的切线方程是525争论以下函数在x0处的连续性与可导性：1ysinx；2 yxsin1,x0 x0 ,x026已知fxsinx,x0,求fx；x ,x027设ylne4x1,求 y 及yx0；4 ex28设yfex efx且fx存在,求dy ；dx29已知yln1x31,求 y ；1x3130已知yxxx,求 y ；31设y7xx777,求dyx2；32设yx235x4,求 y ；1x33设yfx2如fx存在,求d2y；dx23 B 1设函数fx在点 0 可导,且f00,就lim x 0fx f xAfxBf0C不存在D2如

6、fx03,就lim x 0fx0 xfx 03x xA-3 B6 C-9 D-12 a3如函数fx在点 a可导,就lim h 0fafha2 h 33A2faB3faC2faD32324设fxx22x2,x1 就1fx在x1处 ,1xA不连续B连续,但不行导C连续,且有一阶导数D有任意阶导数5函数fx1x,1,x0在x0处 x1x02A不连续B连续不行导C连续且仅有一阶导数D连续且有二阶导数6要使函数fxxnsin1,x0在x0处的导函数连续,就n应取何x,0 x0Dn32,就值？ An0Bn1Cn27设函数fx有连续的二阶导数,且f00,f01,f0极限lim x 0fx2x等于 0,且当x

7、0时,fx与 x为xA1 B0 C2 D-1 8设fx在x0的某领域内有定义,f0等价无穷小量,就 4 yAf00Bf01Cf0不存在D不能肯定f0的存在性9设fx为奇函数,且f0 x2,就fx0 A-2 B1C2 D12210设函数fxxx1x2x3x4,就f0 A0 B24 C36 D48 11已知x0时,fxf0是 x的等价无穷小量, 就lim h 0f0f02hh A-2 B-1 C2 D不存在12如fx在x 可导,就fx在0 x 处 A必可导B连续但不肯定可导C肯定不行导D不连续13如fu可导,且ysinfex,就 dy；14设yx是由方程ysinyx01,常数 所定义的函数,就；1

8、5如fx在xa处可导,就lim h 0fanhhfamh；16如为二阶可微函数,就ylnx2的yx；17已知fx1sin2x,x0就f0,f2；x,0 x018已知xasinttcos t,就dxt3；d2xt3；yacos ttsintdy2dy4419如yx211,就y5；20如fx2 xarctg1,x0,就f0,fx,x0 ,x05 lim x 0fx；01,试x21已知fxex221,x0,求fx；x,1x022设fxx2a2gx,其中gx在xa处连续,求fa证ff23假如fx为偶函数,且f0存在,证明f00；24设fx对任意的实数1x 、x 有fx 1x 2fx 1fx 2,且xfx；25已知yxarctgxln1x2,求 y ；26已知yarcsin2sinx1x2,求 y ；2sinx27设yax1a2xarccosax,求 dy ；28设yxsinx1x e,求 y ；29设xlncos tcos t,求dy ,dxd2yt3；ysintt2 dx30函数yyx由方程arctgylnx2y2确定,求dy ；dxxC 1可微的周期函数其导数 A肯定仍是周期函数,且周期相同