中考数学专题复习：线、角、相交线与平行线训练

1、 4.1线、角、相交线与平行线1.如果一个角的度数比它补角的2倍多30,那么这个角的度数是( )A.50B.70C.130D.1602.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 如图,直线ab,直线ABAC.若1=50,则2=( )A.50B.45C.40D.304.下列命题的逆命题成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b25. 如图,E是直线

2、CA上一点,FEA=40,射线EB平分CEF,GEEF,则GEB=( )A.10B.20C.30D.406.如图,将一块含有30角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若1=4825,则2的度数是 .如图,已知ABEF,ABC=75,CDF=135,则BCD= . 8.如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=38,若一束光线从点E射入,经平面镜反射后,反射光线DC与水平线OB平行,则DEB= .9.如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF相交于点G,A=1,CEDF.求证:E=F.10.如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且EMFN.求证:ABC

3、D.11.如图,B,C把线段AD分成234的三部分,M是AD的中点,MC=2,求AD的长. 预测1.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,一定能使和互余的摆放方式是( )有两个直角三角形纸板,一个含45角,另一个含30角,如图1所示叠放,先将含30角的纸板固定不动,再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BCDE,如图2所示,则旋转角BAD的度数为( )A.15B.30C.45D.603.如图,直线l1l2,若1=20,则2+3= . 4.如图,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA=,则GFB的度数为 .(用含的代数式表示)5.如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,B

4、C的对应边BC与CD交于点M.若DMB=50,则BEF的度数为 .6.如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.7.已知直线ABCD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,P为射线EF上的点,Q为CD上一点,已知MEB=(90180).(1)如图1,点P在线段EF上,点Q在点F的左侧,DFN比MEB小20.若PQF为MEB的一半,求EPQ的度数;(2)如图2,EH平分AEF交CD于点H.若PQEH,求EPQ的度数;(用含的式子表示)(3)如图3,EH平分AEF交

5、CD于点H,PQF比EHF小20.若MEB=100,求EPQ的度数.答案如果一个角的度数比它补角的2倍多30,那么这个角的度数是(C)A.50B.70C.130D.160【解析】设这个角是x.根据题意得x=2(180-x)+30,解得x=130,即这个角的度数为1302.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是(B)A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 如图,直线ab,直线ABAC.若1=50,则2=(C)A.50B.45C.40D.304.下列命题的逆命题成立的是(A)A

6、.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b25. 如图,E是直线CA上一点,FEA=40,射线EB平分CEF,GEEF,则GEB=(B)A.10B.20C.30D.40【解析】FEA=40,CEF=180-FEA=140.射线EB平分CEF,BEF=12CEF=70.GEEF,GEF=90,GEB=GEF-BEF=20.6.如图,将一块含有30角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若1=4825,则2的度数是10135.【解析】将一块含有30角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,1=4825,2=180-4825-30=101

7、35.如图,已知ABEF,ABC=75,CDF=135,则BCD=30.【解析】CDF=135,EDC=180-135=45.ABEF,ABC=75,1=ABC=75,BCD=1-EDC=75-45=30.8.如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=38,若一束光线从点E射入,经平面镜反射后,反射光线DC与水平线OB平行,则DEB=76.【解析】DCOB,ADC=AOB=38.由光线的反射定理,易得ODE=ADC=38,DEB=ODE+AOB=38+38=76.9.如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF相交于点G,A=1,CEDF.求证:E=F.证明:CEDF,ACE=D.A=1,18

8、0-ACE-A=180-D-1.又E=180-ACE-A,F=180-D-1,E=F.10.如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且EMFN.求证:ABCD.证明:EMFN,FEM=EFN.又EM平分BEF,FN平分CFE,FEB=EFC,ABCD.11.如图,B,C把线段AD分成234的三部分,M是AD的中点,MC=2,求AD的长.解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x,AD=AB+BC+CD=9x.M是AD的中点,MD=12AD=4.5x,MC=MD-CD=4.5x-4x=0.5x=2,解得x=4,AD=9x=36.预测1.如图,将一副三角尺按下

9、列位置摆放,一定能使和互余的摆放方式是(A)【解析】A项,与互余,故本选项正确;B项,=,故本选项错误;C项,=,故本选项错误;D项,与互补,故本选项错误.2.(有两个直角三角形纸板,一个含45角,另一个含30角,如图1所示叠放,先将含30角的纸板固定不动,再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BCDE,如图2所示,则旋转角BAD的度数为(B)A.15B.30C.45D.60【解析】设AD与BC相交于点F.BCDE,CFA=D=90.CFA=B+BAD,B=60,BAD=30.3.如图,直线l1l2,若1=20,则2+3=200.【解析】如图,作ABl1,ABl2,1=DAB=20,BAC+

10、3=180,2+3=DAB+BAC+3=180+20=200.4.如图,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA=,则GFB的度数为90-2.(用含的代数式表示)【解析】ECA=,ECB=180-.CD平分ECB,DCB=12ECB=12(180-)=90-2.FGCD,GFB=DCB=90-2.5.如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M.若DMB=50,则BEF的度数为70.【解析】C=C=90,CMF=DMB=50,CFM=40.设BEF=,EFC=180-,DFE=BEF=,CFE=40+.由折叠的性质可得EFC=EFC,180-=

11、40+,解得=70,即BEF=70.6.如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.解:(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90-A=50,CBD=130.BE是CBD的平分线,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CBE=65,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.7.已知直线ABCD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,P为射线EF上的点,Q为CD上一点,已知MEB=(90180).(1)如图1,点P在线段EF上,点Q在点F的左侧,DFN比MEB小20.若PQF为MEB的一半,求EPQ的度数;(2)如图2,EH平分AEF交CD于点H.若PQEH,求EPQ的度数;(用含的式子表示)(3)如图3,EH平分AEF交CD于点H,PQF比EHF小20.若MEB=100,求EPQ的度数.解:(1)ABCD,DFN=BEN.DFN比MEB小20,BEN比MEB小20.又MEB+BEN=180,MEB=100,BEN=80,PFQ=