抗震课件3章结构地震反应分析与验算

1、第7讲 多自由度的水平地震作用Horizontal seismic action for MDF structures2第3章提纲地震作用的概念单自由度弹性体系的地震作用地震作用下运动方程的建立与求解地震反应谱多自由度的地震作用地震作用下运动方程的建立与求解涉及到多自由度体系动力特性的实用求解方法地震作用的计算振型分解反应谱法底部剪力法结构抗震验算承载力验算 变形验算3多自由度的运动方程：4多自由度弹性体系质点 i 的位移解振型分解法 第 j 振型的参与系数 与第 j 振型相应的振子运动解 第 j 振型在质点 i 处的位移幅值5多自由度体系的水平地震作用振型分解反应谱法底部剪力法6一、振型分解

2、反应谱法多自由度第i质点振动解：加速度为惯性力为7一、振型分解反应谱法惯性力为与第 j 振型相应的振子的绝对加速度令8一、振型分解反应谱法单质点体系9一、振型分解反应谱法式中集中于 i 质点的重力荷载代表值相应于第 j 振型振子（自振周期为Tj）的地震影响系数第 j 振型在i 质点处的振型位移第 j 振型的振型参与系数10一、振型分解反应谱法振型组合： 结构在任意时刻所受地震作用等于该时刻各振型地震作用之和 结构在整个时程所受最大地震作用是否等于各振型最大地震作用之和呢？11？12一、振型分解反应谱法振型组合：经研究（假设地面运动为平稳随机过程），取各振型下 i 质点上的各阶地震作用 Fji

3、产生的作用效应 Sj 的平方和开方 作为 i 质点上总的地震效应：从工程应用的角度，一般仅考虑前23个振型组合即可。当基本自振周期T1.5ses或房屋高宽比大于5时，振型个数应适当增加。13振型分解反应谱法 的思路：将地震作用按振型分解按某种合理的方式组合地震作用效应求出各振型下地震作用的最大值反应谱法由于每个振型的振动相当于一个单自由度体系的振动，因此可用反应谱法求解其最大地震作用14已知：三质点体系，设防烈度为8度，设计地震分组第一组，类场地，其前三阶振型及频率如图所示求：用振型分解反应谱法求结构在多遇地震作用下的层间剪力。算例1213112122233132330.3340.6671.0

4、0-0.6671.00-0.6661.00-3.0354.019T1=0.467s T2=0.208sT3=0.134s振型阶数1阶2阶3阶振型位移Xj10.667-0.6674.019Xj20.334-0.666-3.035Xj3111地震影响系数j0.1390.160.16振型参与系数j0.0641.364-0.428各阶振型下各楼层地震作用Fj1167.4120.9107.2Fj2334.4120.7-80.9Fj3334.2-120.817.8各阶振型下各楼层层间剪力（作用效应）Vj1836120.844.1Vj2668.6-0.1-63.1Vj3334.2-120.817.8作用效应

5、组合（各楼层层间剪力）V1V1=(V211 + V221 + V231 )=845.8V2V2=(V212 + V222 + V232 )=671.6V3V3=(V213 + V223 + V233 )= 335.8内在联系？组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近！17二、计算水平地震作用的底部剪力法用振型分解反应谱法计算较复杂能否采用简单近似的方法？前面的例题中发现，总的地震作用效应与第一振型产生的层间剪力（属于地震作用效应）分布相近底部剪力法用第一振型产生的地震层间剪力作为结构的地震剪力的方法18底部剪力法的假定和适用条件：假定： 结构的位移反应以第一振型为主，为一直线。适用条件：建筑

6、高度不超过40m以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布均匀19GiGeq总体思路T1T11、多自由度体系等效为单自由度体系20GiGeqFek总体思路T1T12、求得等效单自由度体系的总体地震作用（即作用于结构底部的剪力）21GiGeqFekFekGiFi总体思路T1T13、将总地震作用按照一定规律分配到多自由度体系的各层质点上221、多自由度向单自由度的等效Geq 结构等效总重力荷载代表值c等效系数单质点：c=1，多质点：c=0.85 （统计得到）GeqGiT1T1232、底部剪力的计算 1 对应基本周期的地震影响系数 Geq 结构等效总重力荷载代表值结构底部的总地震剪力GeqFEk243、底部

7、总剪力的分配 由振型分解法可知，第一振型下各质点的水平地震作用：前已假定，结构的变形为一直线，则与该层的高度 成正比。因此有253、底部总剪力的分配 因此有：FekGiFi适用范围：结构基本周期当结构周期再长时，高振型的影响就会较为明显，需进一步修正264、对底部剪力法的修正1）顶部附加作用修正对于层数较多，自振周期 的建筑，顶部需附加水平地震作用 。顶部附加水平地震作用系数274、对底部剪力法的修正1）顶部附加作用修正对于层数较多，自振周期 的建筑，顶部需附加水平地震作用 。28顶部附加水平地震作用系数顶层：29Fn+13突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等，由于刚度的突变和质量的突变，高振型影

8、响加大，即所谓的“鞭梢效应”，其地震作用的效应宜乘以增大系数3。此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。2）鞭梢作用注意： 当 又有鞭梢作用时， 应作用在主体的顶部，而不作用在小屋顶。顶部附加作用是考虑高振型对底部剪力法的修正。鞭梢作用是考虑刚度突变对地震作用产生的影响。3031算例：已知：三质点体系，设防烈度为8度，设计地震分组第一组，类场地，其前三阶振型及频率如图所示。求：用底部剪力法求结构在多遇地震作用下的层间剪力。1213112122233132330.3340.6671.00-0.6671.00-0.6661.00-3.0354.019T1=0.467s T2=0.208sT3=0.134s32解题步骤：1、求结构的基本周期2、由基本周期 及场地 分类确定地震影响系数3、计算等效总重力荷载4、计算底部总剪力5、计算各层地震作用FEKGiFi6、计算各层层间剪力V1V2V333抗震规范关于地震作用的计算规定1)高度40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布均匀的结构，以及近似于单质点的结构，可采用底部剪力法。2)除上述规定的建筑外，宜采用振型分解反应谱法。3)特别不规则的建筑，甲类建筑及高层建筑