华师大版七下数学课件8.2.2 不等式的简单变形

1、8.2 解一元一次不等式第2课时 不等式的简 单变形第8章 一元一次不等式1课堂讲解不等式性质 1不等式性质 2不等式性质 3不等式的简单变形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.1知识点不等式性质 1 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形. 在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律. 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b ，a b . 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c ，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a + c b + c.知1导 归 纳知1导 不等式的性质 1 如果a

2、b，那么 a + c b + c ， a - c b - c. 这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.解不等式：(1)x-7 8； (2)3x 2x - 3.知1讲例1 解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所 以x-7+7 8+7， 得x 15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号 的方向不变，所以3x-2x 2x3-2x， 得x 3b，那么2ac _3bc .下列推理正确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd 知1练2 知1练3由a3b1，可得到结

3、论()Aab Ba3b1 Ca1b3 Da1b3 2知识点不等式性质 2比较大小812； 84124； 83123； (16)(24)； (16)4(24)4；(16)3(24)3 . 由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变知2导归 纳知2导 不等式的性质 2 如果ab，并且c 0，那么 ac bc ， . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.知2讲已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是( )A. a-5 b-5 B. 2+a 3b例2 解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以

4、一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.D总 结知2讲 在应用不等式的基本性质 2 时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择1将下列不等式化成“xa”或“x18； (2)4x-14的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“”、“b，并且c 0，那么 ac bc ， -3； (2) -2x -32， 得x -6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号 的方向改变，所以-2x 6 ， 得x -3. 总 结知3讲 利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)

5、同一个负数时，不等号要改变方向 1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)3x90；(2) x26；(3)2x1 x.知3练 若ab，且ambm，则一定有()Am0 Bm0 Cm0 Dm0下列不等式变形正确的是()A由4x12，得4x1 B由5x3，得xC由 0，得y2 D由2x4，得x2知3练2 34知识点不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样 变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出 不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注 意性质 2 与性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数 时，先要分清这个数是

6、正数还是负数，其次判断不 等号方向是否要改变知4讲 (4)不等式性质与等式性质的关系： 联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式 两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个 正数，结果仍相等 区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数 结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘 (或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变知4讲 知4讲若ab0，则下列式子：(1)a1b2；(2) 1，(3)abab，(4) 中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个例4 C导引：(1)ab，a1b1；而b1b2，a1b2(正确)；(2)

7、ab0，即ab，b0. 1(正确)；(3)ab0.ab0，ab0.abab(正确)；(4)ab0.即ab，ab0.将ab两边同除以ab得 ，(4)错误总 结知4讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法： 先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变 形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等 号是否改变方向(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否， 我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式 条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确 与否进行判断；如本例可以取a4，b3将每小题 分别进行验证 (中考深圳)不等式2xx1的解集在数轴上表示正确的是()(中考黄石)当1x2时，ax20，则a的取值范围是()Aa1 Ba2Ca0 Da1且a0知4练1 2C DA B知识方法要点关键总结注意事项不等式的基本性质 1不等式的两边都