华师大版七上数学课件2.6.2 有理数加法的运算律

1、 第2章 有理数2.6 有理数的加法第2课时 有理数加法的 运算律1课堂讲解有理数的加法运算律有理数的加法运算律的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5；还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列和内，并比较两个运算结果： +和+；(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列、和

2、内，并比较两个运算结果： （+）+ 和+（+ ）. 你能发现什么？ 归 纳 有理数的加法仍满足交换律和结合律.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. (ab)ca(bc).1知识点有理数的加法运算律知1讲使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数知1讲易错警示：(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要 漏项(2)移动加数位置时，一定要连同数的符号知1讲 例1 计算： (1)(

3、+ 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + (-18) + (-16) =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？知1讲(2)(-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =(-1.75) +(-2.25) +1.5+ (-8.5) +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + (-7) +7.3

4、=(-4) +0.3 =-3.7(3)原式 0(1) 1 总 结知1讲 如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法. 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法. 在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法.知1讲 例2 计算： 导引：将3.75， 2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加 解：原式总 结知1讲 在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能

5、使计算简便，简称凑整法知1练 在括号内填上适当的数：(-31) +(+19) +(-5) +(+31)(-31) +()+() +()1知1练 在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：(+7) +(-22) +(-7)(-22) +(+7) +(-7) _(-22) +(+7)(-7) _(-22) +0-22.2知1练 计算：(1.75)(7.3)(2.25)(8.5)(1.5)(1.75)(2.25)(1.5)(8.5)(7.3)运用了()A加法的交换律 B加法的结合律C加法的交换律和结合律 D以上都不对3知1练 下面的加法计算运用的运算律是() 3.2 7.8 3.27.8 (3.27

6、.8)11110.A交换律B结合律C先用交换律，再用结合律D先用结合律，再用交换律42知识点有理数的加法运算律的应用知2讲 利用有理数的加法运算律解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算知2讲 例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千 克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 问这10筐苹果总共重多少？解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-

7、4) + 2.5 + (-2.5) + (-0.5) +(-1) + 1.5 =8 + (-4) = 4.知2讲 30 10 +4 = 304(千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.回顾例1、例2、 例3的解答，思 考:将怎样的加 数结合在一起, 可使运算简便？知2讲 例4 已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc， 求abc的值 导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致 取值，然后根据a，b，c的大小关系， 进一步确定a，b，c的值，然后代入求解 即可知2讲 解：因为|a|1，|b|2，|c|3， 所以a1，b2，c3， 因为abc， 所以a1，b2，c3或a1， b2，c3， 所

8、以abc6或abc4.总 结知2讲 此题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法，能够正确地求出a，b，c的值是解答此题的关键知2讲 例5 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 记录如下（单位：千克）：0.5，0.2，0， 0.3，0.3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质量为多少？ 导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克 数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得 总质量知2讲解：(0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) (0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) 0.300 0.3(千克)， 5050.32500.3250.3(千克

9、) 答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为 250.3千克 总 结知2讲 利用正负数表示相反意义的量，减少了计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视标准总质量知2练 计算(20)3 20 ，比较合适的做法是()A把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D把一、二、四这三个加数先结合1知2练 计算 运用运算律计算恰当的是()A.B.C.D以上都不恰当2知2练 (1)请观察下列算式： ， 则第10个算式为_， 第n个算式为_(n为 正整数)； (2)运用以上规律计算：3 使用有理数加法的运算律要明确“三点”： 1交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符 号一起交换； 2对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换 加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3用加法运算律的目的是使运算