华师大版九上数学课件23.4 中位线

1、第23章 图形的相似23.4 中位线1课堂讲解三角形的中位线 三角形的重心 中点四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 在23.3节中，我们曾得到如下结论: 如图, 在ABC中，DE/BC，则ADEABC. 在推理过程中，我们由DEBC推得 那么当点D是AB的中点时，利用该比例式容易推知点 E也是AC的中点，并且 现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE/BC?DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？画画看，你能有什么猜想？ A1知识点三角形的中位线猜 想如图，在ABC中，点D、E分别是AB与AC 的中点.根据画出的图形，可以猜想：DE / BC,且D

2、E = BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.知1导 C知1导 在ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，A=A,ADEABCADE = ABC,证明：1. 三角形中位线的定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形共有3条中位线.易错警示：三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来，三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的 ，面积等于原三角形面积的 知1讲 例1 如图所示，在ABC

3、中，D，E分别是边AB，AC 的中点，若BC6 cm，则DE的长为_知1讲直接根据三角形的中位线定理解答即可因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DE BC 63(cm)3cm 导引：证明：连结DE、EF. AD = DB,BE = EC, DE/AC(三角形的中位线平行于第 三边，并且 等于第三边的一半). 同理可得EF/BA. 四边形ADEF是平行四边形. AE、DF互相平分.例2 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分. 已知：如图, 在 ABC 中，AD =DB， BE=EC, AF = FC. 求证：AE、DF互相平分.知1讲 知1讲总 结 三

4、角形的中位线定理是证明两条线段倍分关系的重要依据当已知线段的中点求某条线段的长度时，通常要考虑运用三角形的中位线定理解答 如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有() A1个 B2个 C3个 D4个知1练 2 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是() A15 B20 C25 D30知1练 2知识点三角形的重心知2导如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：例3证明：连结ED. D、E分别是边BC、AB的中点， DE/AC ， (三角形的中位线平行于第 三边，并

5、且等于第三边的一半). ACGDEG, 三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三 条中线的交点三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的 连线的长是对应中线长的知2讲 例4 如图所示，在ABC中，G为重心，连结AG并延长，交 边BC于点D，若ABC的面积为6 cm2，则BGD的面 积为_知2讲导引： 由点G为ABC的重心可知AD为 BC边上的中线，且DG AD， 故SABD SABC3 cm2， 由BGD与ABD同高不等底易 得 故SBGD SABD 31(cm2)1cm2 知2讲总 结 已知三角形的重心求线段的长度或比值时，要准确把握以下几点：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线 长

6、的 (2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长 的(3) 重心分中线所成两条线段的比为21.如图所示，已知点E、F分别是ABC的边AC、AB的中点，BE、CF相交于点G，FG1，则CF 的长为() A2 B1.5 C3 D4知2练 2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有() A一个 B两个 C三个 D四个知2练知3讲3知识点中点四边形1. 中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点

7、四边形2常见的中点四边形：(1) 顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；(2) 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形；(3) 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；(4) 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形；(5) 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形如图所示，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)若四边形EFGH为正方形，则 四边形ABCD的对角线应满足 怎样的条件？知3讲(1)由点E，F，G，H分别是各边的中点可以联想到中位线，故连结AC，把四边形ABCD分成ABC和ADC，然后利用

8、三角形的中位线定理判断四边形EFGH的形状；(2)在(1)的基础上结合正方形的判定方法考虑对角线AC，BD应满足的条件例5 导引：知3讲解：(1)四边形EFGH是平行四边形 理由如下：如图所示，连结AC. E，F分别是AB，BC的中点， EF是ABC的中位线， EFAC，EF AC. G，H分别是CD，DA的中点， GH是ADC的中位线， GHAC，GH AC. EFGH，EFGH， 四边形EFGH是平行四边形 (2)四边形ABCD的对角线应满足：ACBD且ACBD.知3讲总 结 本题是一道猜想说理题，首先应根据题目给出的条件进行初步推断，然后进行判断，最后对猜想的结论进行推理论证，以证明猜想的正确性判断中点四边形的形状，关键是三角形中位线定理的运用 1 求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边 形是平行边