华师大版九上数学课件23.3.5 相似三角形的性质

1、第23章 图形的相似23.3 相似三角形第5课时 相似三角形 的性质1课堂讲解相似三角形对应线段的比 相似三角形的周长的比、面积的比2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论. 例如，在图中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k,其中AD、 AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？ C1知识点相似三角形对应线段的比知1导 ABD和AB D都是直角三角形，且B =B，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似. 因此 如图, ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的

2、平分线， 那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系呢？ 思 考：知1讲 1. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比2. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比3. 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比知1讲 请你试着证明这些结论易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意“对应”两字，要找准对应线段例1 如图，在ABC中，DEBC，AF为高， ADAB13，所以AGAF _知1讲导引：因为DEBC， 所以ADEABC， 又AF为ABC的高， 所以AG是ADE的高， 所以1：3 知1讲总 结 先证明两个三角形相似，再利用“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”求解

3、 已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为23，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_知1练 如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若BC3，AD2， EF EH，那么EH的长 为_2知识点相似三角形的周长的比、面积的比知2讲 1. 相似三角形的周长之比等于相似比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方； 反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方，反而平方的错误为了避免这些错误，在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比的关系请你试着证明这些结论知2讲

4、 (1)求BEF与AFD的周长之比，先判定这两个三角形相似，然后找它们的相似比；(2)在(1)的条件下，利用面积比等于相似比的平方即可求解例2 已知：如图， ABCD中，E是BC边上一点，且 BE EC，BD，AE相交于F点 (1)求BEF的周长与AFD 的周长之比； (2)若BEF的面积为6 cm2，求AFD的面积导引：知2讲解：(1)四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD.BEFDAF.BE EC，BEDABEBC13.BEF的周长与AFD的周长之比为13. (2)由(1)可知BEF与AFD的相似比为SBEFSAFD19.又SBEF6 cm2，SAFD54 cm2. 知2讲总 结 利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题警示：不要误认为面积的比等于相似比 如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这 两个相似三角形面积的比是() A23 B. C49 D827两个相似三角形的相似比为32，面积之差为 25 cm2，求这两个相似三角形的面积知2练 用相似三角形对应边上的高