华师大版八上数学课件13.5.3 角平分线-角平分线的性质

1、第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理第3课时 角平分线角 平分线的性质1课堂讲解角平分线的画法角平分线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点角平分线的画法知1讲图13.4-8 例1 如图13.4-8所示，已知AOB， 求作：AOM AOB.导引：要作射线OM，使AOM AOB，可作 AOB的平分线知1讲 图13.4-9解：作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径 画弧，交OA于点E，交OB于点F；(2) 分别以点E，F为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧在AOB的 内部交于点C；(3)画射线OC；(4)同理，作AOC的平分线OM.AOM即为所求(如图13.4-9所示)知1

2、讲总 结 作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小；“大于 EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于 EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是() AS.S.S. BA.S.A. CA.A.S. D角平分线上的点到角两边的距离相等知1练 2 (中考玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：_，然后证明你的结论(不要求写已知、求证)知1练 2知识点角平分线的性质知2导我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直 线是角的对称轴.如图13. 5. 4，OC是AOB的平分线， P是OC上任一点，作PD丄O

3、A，PE丄OB，垂足分别为 点D和点E. 将AOB沿OC对折，我们发现PD与PE 完全重合.由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边 的距离相等.回忆知2讲1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距 离相等要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用来证明两条线段相等2书写格式：如图13.5-12，OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E, PDPE.3易错警示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距离图13.5-12知2讲已知: 如图13. 5.4,

4、OC是 AOB的平分线,点P是 OC上的任意一点，PD丄OA, PE丄OB, 垂足分别为点 D和点E.求证：PD=PE.分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要 证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE.请写出完整的证明过程.知2讲 例2 如图13.5-13，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，F在AC上，BEFC，求证：BDDF.导引：要证BDDF，可考虑证两线段所在的BDE和FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DECD即可，这可由AD平分CAB及垂直条件证得图13.5-13知2讲证明：AD平分CAB，DEAB于E，C90， DEDC.在BDE和 FDC中

5、，EDCD，DEBC，BEFC，BDEFDC, BDDF.总 结知2讲由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法. 知2讲 例3 如图13.5-14，在ABC中，C90，BCAC，AD是BAC的平分线，DEAB于点E. 若AB10 cm，求DBE的周长图13.5-14知2讲解：AD平分CAB，且C90，DEAB，DCDE.又CDEA90，ADAD，RtACDRtAED，ACAE .又ACBC，ACAEBC .DEEB BD DC EB BD BC EB AE EB AB.又AB10 cm，DBE的周长为DBBEDE10 cm.如图，OP平分AOB，PAOA，PB

6、OB，垂足分别为A，B .下列结论中不一定成立的是()APAPB BPO平分APBCOAOB DAB垂直平分OP知2练 2 如图，OP平分MON，PAON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为()A1 B2 C3 D4知2练 3 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC50，DE14，则BCE的面积等于_知2练 角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于E，DE交OC于点F.(1)角的相等关系：AOCBOCPDFPEF；ODPOEPDFOEFODFP EFP90；DPOEPOODFOEF.(2)线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF . 1运用角平分线的性质解决与面积有关的问题的方法：首先运用三角形的面积公