2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市中和中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市中和中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2+=1（|b|1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n0，椭圆离心率的范围为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n0，与离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=线段AB的中点（，）kAB=b线段AB的垂直平分线

2、的斜率k=线段AB的垂直平分线方程为：y=（x），把x=p代入上述方程可得：y=nm+n0，+0化为：b，又0b1，解得b1e=c=（0，）B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A2. 设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值32参考答案：B略4. 设复数z满足=（）A0B1CD2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模【分析】化简复数方程，求出复数z为a

3、+bi（a、bR）的形式，然后再求复数|1+z|的模【解答】解：由于，所以1z=i+zi所以z=则|1+z|=故选C5. 已知函数存在极值点，且，其中，（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案【详解】由题意，求得导数，因为函数存在极值点，即，因为，其中，所以，化为：，把代入上述方程可得：，化为：，因式分解：，故选：C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意

4、义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用6. 复数A0 B2 C D参考答案：D略7. 一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒参考答案：C略8. 复数的共扼复数为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据虚数单位i的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.9. 若不

5、等式|ax+2|4的解集为（1，3），则实数a等于（）A8B2C4D2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，由此求得a的值【解答】解：由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，解得 a=2，故选D10. “”是“方程表示圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B时，方程等价于无意义，但若表示圆，则“”是“”表示圆的必要不充分条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则ABC的形状为_.参考答案：略12. 等比数列an的公比q1， +

6、=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案为：6313. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆参考答案：80【分析】根据频率分布直方图，得在该

7、路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）10=0.4，这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为2000.4=80故答案为：80【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：

8、如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力15. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为参考答案：考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案解答： 解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k

9、（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线L的方程为故答案为：点评： 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题16. 已知函数有零点，则的取值范围是 。参考答案： 17. 命题“”的否定为： 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面ABC垂直，是和的交点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；

10、(3)求锐二面角的大小参考答案：依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边 长为1，则ACBC1. C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)， .2分(1) 证明：19. 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1

11、）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TATB，即以

12、AB为直径的圆恒过点T（1，0）【解答】解：（）设椭圆的方程为，离心率，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=由解得即两圆相切于点（1，0）因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）事实上，点T（1，0）就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）由即（k2+2）x2+k2x+k22=0记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x11，y1），=（x21，y2），?=（x1

13、1）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k21）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k21）+1=0，所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件20. 现有某高新技术企业年研发费用投入x (百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用x（百万元）1 2 3 4 5 年利润y （百万元）2 3 4 4 7 数据表明y与x之间有较强的线性关系(1)求y对x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该

14、企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数参考答案：(1) ；(2) 9.5百万元【分析】（1）求出 ，利用最小二乘法即可求得对回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少。【详解】（1）由题意可知，所求回归直线的方程为（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题。21. 已知关于的不等式的解集为M，（1） 当时，求集合M；（2） 若，且，求实数的取值范围。参考答案：解 （1）当时，不等式化为即.3分所以或，即原不等式的解集为.6分（2）因得 .8分因得 或 （补集思想的运用）.10分 由、得，或或。 所以的取值范围为：。 .12分略22. 选修