2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市杏山中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市杏山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了使函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B. C. D100参考答案：B略2. （5分）若将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（x+）的图象重合，则的最小值为（）A1B2CD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，结合正弦

2、函数的图象特征，可得的最小值解答：将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（x+）的图象根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（x+）的图象重合，可得+=2k+，kz，即=6k+，故的最小值为，故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题3. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为 A B C D参考答案：B略4. 在直角坐标系中，直线3xy+1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】设直线3xy+1=0的倾斜角是，

3、0，）则tan=，即可得出【解答】解：设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，=故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题5. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），则m的取值范围是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范围是故选：B【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函

4、数的性质，是基础题6. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( )(A)2(B)3(C)4(D)6参考答案：A7. 在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：A B。 C。 D。参考答案：B略8. 圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（ ） A、B、C、1 D、5参考答案：A9. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（ ）图像C关于直线对称；图像C关于点对称；函数在区间内是增函数；由函数的图像向右平移

5、个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】验证当能否取得最值.验证是否为0，当时，验证的范围是否为增区间的子集.按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】因为所以图象关于直线对称，正确.因为，所以图像关于点对称，正确.因为当时，所以函数在区间内增函数，正确.由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.10. 已知函数定义域为，定义域为，则 ( ) A B

6、 C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是_.参考答案：略12. 1和4的等差中项为_参考答案：【分析】设1和4的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设1和4的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.13. 已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】分析法；不等式的解法及应用【分析】由x，y0，xy=1，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：正数x，y满足xy=1，则

7、x2+y22xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2故答案为：2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题14. 函数，若，则的取值范围是 参考答案：15. 已知数列满足，则数列的通项公式为_参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属

8、于中等题.16. （5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为 cm2参考答案：4考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可解答：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l2 ，所以rl8，所以s4故答案为：4点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解17. 已知，则等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

9、步骤18. 某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率50，60100（60，70（70，80800（80，90（90，100200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图

10、即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下； 成绩分组频数频率50，601000.05 （60，70600 0.30 （70，808000.40 （80，90300 0.15 （90，1002000.10 补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目19. （本小题满分12分）函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大

11、值。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求参考答案：17（1）（-2,3（2）（3，+）（3）A) =【-2,4】略21. 已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a31=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要

12、解决两个问题一是自变量的大小，由于=2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小（3）由f（lga）=100知，alga1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）a31=4，即a2=4又a0，所以a=2（2）当a1时，；当0a1时，因为，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.1即（3）由f（lga）=100知，alga1=100所以，lgalga1=2（或lga1=loga100）（lga1）?lg