2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（ ）. . . . 参考答案：C略2. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y

2、=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为24+4=12故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Acm3B3cm3Ccm3Dcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=r2hr3=3=（cm3）故选D【点评】

3、本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量4. 已知集合M=x|1x1，则MN=（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|1x0参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中不等式变形得：x（x1）0，且x1，解得：0 x1，即N=x|0 x1，M=x|1x1，MN=x|0 x1，故选：A5. 已知函数下列命题：函数的图象关于原点对称； 函数是周期函数；当时,函数取最大值；函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 已知集

4、合，那么集合是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 各项均不为零的等差数列中，若,则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故,应选D.考点：等差数列的通项及性质的运用.8. 在中，所对的边分别为，若，且，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：A9. 设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项【解答】解：由8a2+a1=0，得到

5、，故A不正确；=，故B不正确；，故C不正确；不是定值，故D正确故选：D10. 设是等差数列的前项和，公差，若，则正整数的值为 A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为 参考答案：1012. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过_道加工和检验程序，导致废品的产生有_种不同的情形参考答案：13. 若,且，则实数m的值为 .参考答案：1或-3略14. 下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的题号） 存在满足； 是奇函数； 的一个对称中心是； 的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：15. 已知两点，点

6、满足，则点的坐标是 ，= .参考答案：, 50略16. 圆的圆心坐标为 ；直线：与圆位置关系是 .参考答案：，相离略17. 已知，且是常数，又的最小值是，则_.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)= .(1)若f(x)在（0，+）上是减函数，求实数a的取值范围 （II）若f(x) lnx恒成立，求实数a的最小值。参考答案：解：（I）由条件得在上恒成立，即在上恒成立， （II）问题等价于恒成立.(*)， 设，则：令则：当时，则恒成立，从而上递减又，则不符合(*).当时，又当时，故在上必有零点，记为m，即此时，在上递减，

7、在上递增由(*)得 而是的减函数，且综上所述：. 解法二：问题等价于恒成立设，则：设，则是增函数，且 ， 故，因此. 略19. 集合，集合B=x|y=ln（x2x6）（1）求集合AB；（2）若不等式ax2+2x+b0的解集为AB，求a，b的值参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算专题： 计算题分析： （1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b0的解集为两集合的并集，得到方程ax

8、2+2x+b=0的两根分别为2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值解答： 解：（1）由集合A中的函数得：2x10，即2x20，解得：x0，A=（0，+），由集合B中的函数得：x2x60，即（x3）（x+2）0，解得：x2或x3，B=（，2）（3，+），则AB=（3，+）；（2）不等式ax2+2x+b0的解集为AB，AB（，2）（0，+），方程ax2+2x+b=0的两根分别为2和0，2+0=，20=，解得：a=1，b=0点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键20. （10分）（2008?辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4

9、，设点P的轨迹为C（）写出C的方程；（）设直线y=kx+1与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；压轴题；转化思想分析： （）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆从而写出其方程即可；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题解答： （）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（4分）（）

10、设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx3=0，故（6分），即x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是所以时，x1x2+y1y2=0，故（8分）当时，而（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=，所以（12分）点评： 本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力21. 已知等比数列an的前n项和Sn2na，nN*设公差不为零的等差数列bn满足：b1a12，且b25，b45，b85成等比数列（）求a的值及数列bn的通项公式；（）设数列logan的前n项和为Tn求使Tnbn的最小正整数n参考答案：略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，ABC的面积为（）求a及sinC的值；（）求的值参考答案：