2021-2022学年黑龙江省绥化市第十中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市第十中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与互相垂直，则实数m=（ ）A1 B0 C1或0 D1参考答案：A由题意得 ，当 时直线方程为不成立，舍去，选A.2. 已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）是偶函数可得m=1，作出g（x）与y=|x+|的函数图象，根据图象交点个数得出结论【解答】解：f（x）=（）|x+m1|是偶函数

2、，|x+m1|=|x+m1|，m=1g（x）=，作出y=g（x）与y=|x+|的函数图象如图所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，方程x2+x+=0只有一解x=，直线y=|x+|在（，0）上的函数图象与g（x）的图象相切，由图象可知y=g（x）与y=|x+|的函数图象有4个交点，方程g（x）=|x+|有4个实数根故选C3. 已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）A1，4） B1，+） C1，4）（4，+） D.（4，+）参考答案：C略4. 已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）A B C或 D参考答

3、案：B略5. 已知集合，现有下面四个结论AB=3；AB=23,+)；A的真子集的个数为3.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D6. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）参考答案：A7. 已知且，则的最大值是 A2 B4 C8 D16参考答案：B8. 若 （ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，从而得到an从

4、第二项起是公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C10. 化简( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、A

5、CD、ADB两两相互垂直，则 ”参考答案：略12. 设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为_.参考答案：102略13. 若，则 。参考答案：14. 若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为 参考答案：15. 椭圆+=1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的简单性质，以及椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆+=1的长半轴的长为：5，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长为：4a=20故答案为：2016. 将正方形ABCD分割成n2（n

6、2，nN）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（3）= _ 参考答案：16 17. 设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )m对任意R恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；

7、(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc. -3分由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120. -6分(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC- -9分因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形 -12分19. 已知函数，e为自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）；（2）的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.【分析】首先

8、求得；（1）将代入求得且点坐标，根据导数的几何意义可求得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（2）令导函数等于零，求得，从而可得导函数在不同区间内的符号，进而得到单调区间；根据极值的定义可求得极值.【详解】由得：（1）在处切线斜率：，又所求切线方程为：，即：（2）令，解得：当时，；当时，的单调递减区间为：；单调递增区间为：的极小值为：；无极大值【点睛】本题考查利用导数求解曲线在某一点处的切线方程、求解导数的单调区间和极值的问题，考查学生对于导数基础应用的掌握.20. （本题10分）已知函数时都取得极值.（1）求的值；（2）求函数极小值及单调增区间。参考答案：21. （本小题满分12分）下表提供了

9、某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3.5，=+=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。22. 已知集合A=x|，B=x|（x+a）（xa2）0（1）当a=0时，求AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【分析】（1）化简集合A，B，即可求AB；（2）若A?B，所以（x+a）（xa2）0对x（1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围【