2010年中考数学真题分类汇编（150套）专题四十九判断说理型问题

1、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM228是否总成立?请说明理由【答案】2（10湖南益阳）如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2

2、)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.【答案】解： 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，解得抛物线的解析式为4分 的坐标为 5分直线的解析式为直线的解析式为由求得交点的坐标为 8分连结交于，的坐标为又，且四边形是菱形12分3（2010辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系

3、？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图图第25题图ABCDEF【答案】（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立4分证明：法一：连结DE，DF 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，

4、DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 7分在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8分NCABFMDENCABFMDENCABFMDE法二：延长EN，则EN过点F 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN7分又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFN8分BM=FNBF=EF， MF=EN9分法三：连结DF，NF 5分ABC是等边三角形， AC=BC=AC又D，E

5、，F是三边的中点， DF为三角形的中位线，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 7分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=608分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN 9分（3）画出图形（连出线段NE）， 11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12分4（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米

6、 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 【答案】23（本题满分10分） 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8，AC=OAsin30o=8=， OC=OAcos30o=8=12点A的坐标为（12，） 2分设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得： =12k ，k= ，OA的解析式为y=x； 4分(2) 顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，6分把点O

7、的坐标代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x； 8分(3) 当x=12时，y= ，小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 10分5（2010山东济宁）(第22题)数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？(第22题)经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的

8、结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.【答案】（1）解：过作直线平行于交，分别于点， 则，.，.2分，. 4分（2）证明：作交于点，5分则，.，.，.7分.8分(第22题)(第22题)6（2010四川凉山）已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。求这条抛物线的解析式；如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，

9、（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。第26题图第26题图ABxGFMHENQODC y【答案】7（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AEEF （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为A

10、EEF（过点E作EHAB，可证AEHFEC） （3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AEkEF 8（2010 浙江省温州市）(本题l2分)如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)。连结OB，AB (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：OAB是等腰直角三角形； (3)将OAB绕点0按顺时针方向旋转l35得到0AB，写出0AB的中点 P的出标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由【答案】9（2010 福建德化）（12分）120),得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结

11、论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长C1C1A1FEDCBA图C1A1FEDCBA图【答案】(1)；提示证明（2）菱形（证明略）（3）过点E作EGAB，则AG=BG=1在中，由（2）知AD=AB=210（2010山东临沂）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；（2）在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第26题图第26题图【答案

12、】解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。图1（2）点D的坐标是.图1（3）存在。由（1）知，ACBC, 若以BC为底边，则BCAP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为. 因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的

13、纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2 当x=时，y=.图2 所以点P的坐标为（，）.若以AC为底边，则BPAC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）.11（2010湖南衡阳）如图，在正方形ABCD中，点E、

14、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由【答案】不变，理由是：在RtABE和RtAHE中，AB=AH，AE=AE，所以RtABERtAHE，所以HE=BE，同理HF=DF.所以ECF的周长=EF+CE+CF=BC+DC.可见ECF的周长等于正方形边长的两倍.12（2010 黄冈）（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰

15、三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.【答案】（1）a1，b2，c0（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MPMFPF1，故MPF为正三角形.（3）不存在.因为当t，x1时，PM与PN不可能相等，同理，当t，x1时，PM与PN不可能相等.13（2010 山东莱芜）在 平行四边形 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形

16、状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HHGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第23题图）【答案】解：（1）四边形EGFH是平行四边形 证明： ABCD的对角线AC、BD交于点O点O是 ABCD的对称中心EO=FO，GO=HO四边形EGFH是平行四边形 （2）菱形 （3）菱形 （4）四边形EGFH是正方形 证明：AC=BD， ABCD是矩形 又ACBD， ABCD是菱形

17、ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB=OCEFGH ，GOF=90BOG=COFBOGCOFOG=OF，GH=EF 由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又EFGH，EF=GH.四边形EGFH是正方形 14（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S

18、关于m的关系式。xyxyDACOP【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当0m2时，如图2作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，15（2010 武汉 ）如图1，抛物线经过点A（1，0），C（0，）两点，且与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式； （2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设OP=x，MQ=，求于x的函数关

19、系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由图 1图 1图 225【答案】（1）；（2）由顶点M（1，2）知PBM=45，易证MBPMPQ得，得，即；（3）存在，设点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，则、，同理、，由四边形EFHG为平行四边形得EG=FH，即，由，因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0m2，且m1）16（2010浙江湖州）如图，已知

20、在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD边上任意一点（不含端点A，D），连接PC，过点P作PEPC交AB于E（第25题）（第25题）（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围【答案】（1）存在，理由如下：假设存在这样的点Q，FEPC，APEDPC90，D90，DPCDCP90，PAEPDC，同理可得，即，APAQ，APAQ3.APAQ，AP，即P不能是AD的中点，当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故，当P不是AD的中点时，总存在这样

21、的点Q满足条件，此时APAQ3（2）设APx，BEy，则DP3x，AE2y，又PEPC，PAEPDC，即，当时，y有最小值，y的最小值为，又E在AB上运动，且AB2，BE的取值范围是BE217（2010湖北荆门）已知一次函数y的图象与x轴交于点A与轴交于点；二次函数图象与一次函数y的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF的面积S；（3）在轴上是否存在点P，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。【答案】解：（1） 由题意知:当x=0时,y=1, B（0，1）,当y=0时,x=2, A（2，0）解得,所以（2

22、）当y=0时, ,解得x1=1,x2=2, D(1,0) E(2,0) AO=3,AE=4. S=SCAESABD，S=，S=4.5, (3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CFx轴于F, RtBOPRtPFC,由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，即,整理得:a24a3=0,解得a=1或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个.18（2010湖南常德）如图10，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成

23、立，请说明理由.（2） 求证：AGCH；BACDEFGH 图12ABCDBACDEFGH 图12ABCDEFG图11AABCDEFG图10MM【答案】解：（1）成立四边形、四边形是正方形，. 90-. . ABABCDEFG图11BABACDEFG12图12HPM（2）类似（1）可得， 12 又. . 即 解法一: 过作于,由题意有,，则1.而12，21.，即.在Rt中，, 而, 即,.再连接，显然有,. 所求的长为.BACDEFBACDEFG12图12HPM过作于, 由题意有,.而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,41+44=CH+4 1.=.19（2010湖南郴州）如图（1），抛物

24、线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图（1）第26题图（1）图（2）【答案】（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）（2）当b0时，直线为，由解得， 所以B、C的坐标分别为（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高说明面积相等亦可） 当时，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐标分别为（，+b），（，+b），作轴，轴，垂

25、足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以. （3）存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形 因为所以 ，而所以，解得，所以当b4或2时，OBC为直角三角形. 20（2010江苏常州）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系是；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【答案】21（2010四川 巴中）如图12已知ABC中，ACB9

26、0以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标（2）若抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=x1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。DGDGH【答案】（1）ACB90，COAB，ACOCBO，CO=2，则C（0，2）；（2）抛物线过ABC的三个顶点，则，抛物线的解析式为；（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，D（1，3

27、），把直线y=x1与抛物线联立成方程组，E（5，6）,过点D作DH垂直于x轴,过点E作EG垂直于x轴,DH=BH=3,DBH=45,BD=,AG=EG=6, EAG=45,AE=,当P在B的右侧时,DBP=135ABE,两个三角形不相似,所以P点不存在；当P 在B的左侧时) DPBEBA时，P的坐标为（，0），) DPBBEA时， ，P的坐标为（，0），所以点P的坐标为（，0）或（，0）。22（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若

28、点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意知：A（0，6），C（6，0），设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c24题图则：24题图解得：该抛物线的解析式为（2）如图：设点P（x，0），PEAB，CPEABC，又SABC=BCOA=27SCPE=SABPBPOA=3x+9设APE的面积为S则S= SABCSABPSCPE=当x=时，S最大值为点P的坐标为（，0

29、） 全品中考网（3）假设存在点G（x，y），使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等在（2）中，APE的最大面积为，过点G做GF垂直y轴与点F当y6时，SAGC=S梯形GFOCSGFASAOC=（x+6）yx（y-6）66=3x+3y-18即3x+3y-18=，又点G在抛物线上，3x+3-18=解得：，当x=时，y=，当x=时，y=又y6，点G的坐标为（，）当y6时，如图：SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=x（6y）+-18=3x+3y-18即3x+3y-18=，又点G在抛物线上，3x+3-18=解得：，当x=时，y=，当x=时，y=又因为y6，所以点G的坐标为（，）综和所述，点

30、G的坐标为（，）和（，）（3）解法2：可以向x轴作垂线，构成了如此下图的图形:则阴影部分的面积等于SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解过程略这样作可以避免了分类讨论23（2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题。经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。如图（十三），已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为S，正四边形ABCD的面积为S，以圆心O为顶点作MON，使MON=90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H。设OE、OF、及正四边形

31、ABCD的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为S（1）当OM经过点A时（如图），则S、S、S之间的关系为：S （用含S、S的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。（3）当MON旋转到任意位置时（如图，）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由 图（十三）【答案】解：（1）（2）成立。理由：连OB，可证图中的两个阴影部分的面积之和等于图的阴影部分的面积（3）成立。过点O分别作AB、BC的垂线交AB、BC于点P、Q，交圆于点X、Y，可证直角三角形OPG全等于直角三角形OQH，可说明两阴影部分面积之和等于图的阴影部分面积24（2010湖北恩施自治

32、州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.【答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得： 所以二次函数的表达式为： （2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，

33、），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 25（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.【答案】解：

34、根据题目条件可判断DE/BF.证明如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF+2=90.AF=AE+EF，又AF=BF+EFAE=BF1=2，ABFDAE（SAS）.AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90，AED=BFA=90.DE/BF. 26（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大

35、小关系，并说明理由.【答案】（1）由题意知 k2 = 16 = 6 反比例函数的解析式为 y = . 又B（a，3）在y = 的图象上，a = 2 B（2,3）. 直线y = k1x + b 过A（1,6），B（2,3）两点， （2）x 的取值范围为1 x 2. （3）当S梯形OBCD = 12时，PC= PE 设点P的坐标为（m，n），BCOD，CEOD，BO = CD，B（2,3）. C（m，3），CE = 3，BC = m 2，OD = m +2. 当S梯形OBCD = ,即12 = m = 4 .又mn = 6 ，n = .即PE = CE. PC = PE. 27（2010四川乐山）

36、在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（12.1），当直线lAD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）h2h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD图（12.

37、3）图（12.2）图（12.1）【答案】25.（1）证明：BEl，GFl，四边形BCFE是梯形.又GDl，D是BC的中点，DG是梯形的中位线，BE+CF=2DG.又O为AD的中点，AG=DG，BE+CF=2AG.即h2+h3= 2h1.（2）成立.证明：过点D作DHl，垂足为H，AGO=DHO=Rt，AOG=DOH，OA=OD，AGODHO，DH=AG.又D为BC的中点，由梯形的中位线性质，得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，h2+h3= 2h1成立.（3）h1、h2、h3满足关系：h2h3= 2h1.（说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分）28（2010江苏徐州）如图，

38、已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ； (2)线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?【答案】29（2010云南昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作

39、M的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） 【答案】解：（1）设抛物线的解析式为： 由题意得： 解得： 抛物线的解析式为： （2）存在 ll抛物线的顶点坐标是，作抛物线和M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于D MC = OM = 2, CBM = 30, CMBCBCM = 90 ，BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30DM = 1, CD = = C (1, )设切

40、线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得： 解得： 切线BC的解析式为：点P为抛物线与切线的交点由 解得： 点P的坐标为：， 抛物线的对称轴是直线此抛物线、M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点： ，即为所求的点.这样的点P共有4个：，30（2010四川内江）如图，抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点.（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（

41、3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.xMxMABCyO【答案】解：（1）ymx22mx3mm(x22x3)m(x1)24m,抛物线顶点M的坐标为（1，4m）2分抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点，当y0时，mx22mx3m0，m0，x22x30，解得x11，x,23，A，B两点的坐标为（1,0）、（3,0）.4分（2）当x0时，y3m，点C的坐标为（0，3m）,SABC EQ f(1,2)|3(1)|3m|6|m|6m，5分过点M作MDx轴于D，则OD1，BDOBOD2，MD|4m |4m.xMxMABCyODNSBCMSBDM

42、S梯形OCMDSOBC EQ f(1,2)BDDM EQ f(1,2)(OCDM)OD EQ f(1,2)OBOC EQ f(1,2)24m EQ f(1,2)(3m4m)1 EQ f(1,2)33m3m，7分 SBCM：SABC12.8分（3）存在使BCM为直角三角形的抛物线. 过点C作CNDM于点N，则CMN为Rt，CNOD1，DNOC3m,MNDMDNm,CM2CN2MN21m2， 在RtOBC中，BC2OB2OC299m2，在RtBDM中，BM2BD2DM2416m2.如果BCM是Rt，且BMC90时，CM2BM2BC2,即1m2416m299m2，解得m EQ f( EQ r(,2)

43、,2),m0，m EQ f( EQ r(,2),2).存在抛物线y EQ f( EQ r(,2),2)x2 EQ r(,2)x EQ f(3 EQ r(,2),2)使得BCM是Rt;10分如果BCM是Rt，且BCM90时，BC2CM2BM2.即99m21m2416m2，解得m1,m0，m1.存在抛物线yx22x3使得BCM是Rt; 如果BCM是Rt，且CBM90时，BC2BM2CM2.即99m2416m21m2，整理得m2 EQ f(1,2)，此方程无解,以CBM为直角的直角三角形不存在.（或99m21m2，416m21m2，以CBM为直角的直角三角形不存在.）综上的所述，存在抛物线y EQ

44、f( EQ r(,2),2)x2 EQ r(,2)x EQ f(3 EQ r(,2),2)和yx22x3使得BCM是Rt.31（2010 福建三明）已知抛物线经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线。 （1）求抛物线与轴的另一交点A坐标；（2分） （2）求此抛物线的解析式；（3分） （3）连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B）不重合，过点E作EFAC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请

45、说明理由。【答案】（1）抛物线的对称轴是直线由对称性可得A点的坐标为（-6，0）2分 （2）点C（0，8）在抛物线的图象上将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式得解得 所求解析式为也可用5分 （3）依题意，AE=m，则BE=8-mOA=6，OC=8，AC=10EF/AC 过点F作FGAB，垂足为G，则10分 （4）存在.理由如下：当m=4时，S有最大值，S最大值=812分m=4点E的坐标为（-2，0）为等腰三角形14分32（2010 湖北孝感） 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上。 （1）二次函数的解析式为y= ；（3分） （2

46、）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上；（3分） （3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点。 y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；（2分） 二次函数的图像上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。（4分）【答案】（1）解：3分 （2）证明：设点的图像上，则有：4分整理得原方程无解5分的图象上6分说明：由从而判断点不在二次函数图像上的同样给分。 （3）解：；8分二次函数的图象上存在点P，使得如图，过点B作轴于F，则BF/CE/AO，又C为AB中点，9分设，由题意有：10分解得11分33（20

47、10 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；图aO图aO图b（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数图c图d图c图d【答案】解：（1）不成立，结论是BPD=B+D.延长BP交CD

48、于点E, ABCD. B=BED.又BPD=BED+D，BPD=B+D. 4分（2）结论： BPD=BQD+B+D. 7分（3）由（2）的结论得：AGB=A+B+E. 又AGB=CGF. CGF+C+D+F=360A+B+C+DE+F=360. 11分34（2010 云南玉溪）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于

49、点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由yAyA0B图10【答案】解：（1）由题意得: B（2，0） 3分 （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得， 6分CCABOyx（3）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AOC的周长最小. BCEBAF, 9分 （4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ， 直线AB为， = |OB|YP|+|OB|YD|=|YP|+|YD| =.SA

50、OD= SAOB-SBOD =-2x+=-x+. =. x1=- , x2=1(舍去).p(-,-) .yxAODBP又SyxAODBP = .x1=- , x2=-2.P(-2,0)，不符合题意. 存在，点P坐标是（-，-）. 12分35（2010 重庆江津）如图，抛物线与轴交于两点A（1，0），B（1，0），与轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；(3)在轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）把A B代入得：解得

51、：3分（2）令，得 4分OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=ABC =BDCA， ABD=BAC 过点D作DE轴于E，则BDE为等腰直角三角形令 ，则 点D在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） DE=(说明：先求出直线BD的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D的坐标也可)四边形ACBD的面积=ABOC +ABDE7分（说明：也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）(3)存在这样的点M8分ABC=ABD= DBC=MN轴于点N， ANM=DBC =在RtBOC中，OB=OC= 有BC=在RtDBE中，BE=DE= 有BD= 设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则() 当AMN CDB

52、时，有即 解得：（舍去） 则() 当AMN DCB时，有即 解得（舍去） （舍去）10分 点M在轴右侧时，则 () 当AMN DCB时，有 解得（舍去） () 当AMN CDB时，有 即 解得：（舍去） M点的坐标为12分36（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两

53、边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分 （2）方案（）可行. 3分证明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形对应角相等) 5分（3）当AOB是直角时，此方案可行. 6分四边形内角和为360，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90, MPN=90,AOB=90若PMOA,P

54、NOB,且PM=PNOP为AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当AOB不为直角时，此方案不可行.8分37（2010鄂尔多斯）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记用N点。求N点、M点的坐标；（2）将抛物线y=x2-36向右平移a个（0a10）个单位后，得到抛物线索l,l经过N点，求抛物线l的解析式；（3）将抛物线l的对称轴存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合）过点D作D

55、EOA交CN于E，设CD的长为m，PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明s是否存在最大值。若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由。【答案】解：如图（1）CN=CB=15，CO=9ON=，N（12，0）又AN=OA-ON=15-12=3,设AM=x ,32+x2=(9-x)2x=4,M（15，4）（2）解法一：设抛物线l为，(12-a)2=36a1=6或a2=18（舍去）抛物线l：y=(x-6)2-36解法二：x2-36=0，x1=-6，x2=6y= x2 -36与x轴的交点为（-6，0）和（6，0），由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，所以y= x2 -36向右平移

56、6个单位得到抛物线 l：y=(x-6)2-36（3）由“三角形任意两边的差小于第三边”知，P点是直线MN与对称轴x=6的交点设直线MN的解析式为y=kx+b，则，解之得，P(6,-8)DEOA，ACBABD， DE=S=a=0，开吕向下。又m=S有最大值S最大=38（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）。然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为y，宽为x，且yx。（1）请你求出图（1）中y与x的函数关系式；（2）求出图（2）中y与x的

57、函数关系式；（3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？谁出你的理由。【答案】解法不唯一 解：(1)由图（1）得：3y=5x y= (2)由图（2）得8xy+1=(2x+y)2 整理得：(2x-y)2=1 2x-y=1 y= 2x-=-1 x=-30 2x-y=-1不成立 2x-y=1即：y=2x-1(3)交点坐标（3,5）实际意义解答不唯一例：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图（1），图（2）的图形例：当瓷砖的长为5，宽为3时，围成图（2）

58、的正方形中的小正方形边长为1.图（2）中的小正方形边长1234x36912y5101520（4）情况：不能，长方形的长与宽若不能满足y=，则不能；情况：能，长方形的长与宽只要满足y=即可；情况：综合上述两种说法.只要符合其中一种情况均给分.39（2010新疆乌鲁木齐）如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AG交于点P。 （1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP； （2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由； （

59、3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由。【答案】解：（1）过点P作轴，垂足为H COEEHP 2分由题意知：CO=5 OE=3 EH=EA+AH=2+HP 3分故CE=EP 5分 （2）CE=EP仍成立。同理COEEHP 6分由题意知：CO=5 OE=t 8分 （3）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形 9分过点B作BM/EP交y轴于点M在BCM和COE中BCMCOE BM=CE而CE=EP BM=EP由于BM/EP 四边形BMEP是平行四边形 11分由BCMCOE可得CM=OE=t OM=COCM=5t故点M的坐标为

60、 12分40（2010广西南宁）如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个 单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，点、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点 （1）分别写出抛物线与的解析式； 图12（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）（或） 1分（或） 2分 （2）以、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形 3分 理由：点与点，点与点关于轴对称， 轴 当点是的对称