2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市红光中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市红光中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可【解答】解：设椭圆方程为，PF2Q的周长为36，PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，过F1的最短弦PQ的长为10PF2=QF2=（3610）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股

2、定理得，=，c=6，故选：C2. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 A. B C D. 参考答案：A略3. 曲线在点处的切线斜率为A B C D 参考答案：A略4. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 参考答案：A5. 若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B. C. D. 参考答案：D略6. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A个 B个 C个 D个 参考答案：D 解析： 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 共计有7. 若集合，则是的

3、A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得；利用三角形面积公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.9. 设，则（ ）A. B. C. 1D. 1参考答案：B【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为，所以.故答案为:

4、B.10. 等差数列0， ，7，的第n+1项是： （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在R，0”的否定是_ _。参考答案：对任意的R, 0；12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_参考答案：由三视图可知：，13. 已知函数 参考答案：214. 已知i是虚数单位，aR若复数的实部为1，则a .参考答案：9 略15. 若, ，且为纯虚数，则实数的值为 .参考答案：16. 抛物线x2=4y的准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=即可求得抛物线x

5、2=4y的准线方程【解答】解：抛物线方程为x2=4y，其准线方程为：y=1故答案为：y=117. 已知+=，-=，用、表示= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=1,2,3,4,5,6, 7,8，A=x|x2-3x+2=0,B=x|1x5,xN,C=x|2x9,xZ,求：(1)A(BC) （2）(CUB)(CUC) (10分)参考答案：略19. 已知点C的坐标为（4，0），A，B，是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OAOB（）求证：点A，B，C共线；（）若(R)，当时，求动点Q的轨迹方程参考答案：【考点

6、】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）设直线AB方程为x=my+b，将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y24my4b=0，利用韦达定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线AB过定点（4，0）（）当时，建立方程，即可求动点Q的轨迹方程【解答】（）证明：设直线AB方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y24my4b=0，则y1+y2=4m，y1y2=4b，OAOB，kOA?kOB=1，b=4于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点（4，0），即点A，B，C共线；（）解：由题意，Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，CQO=90设Q

7、（x，y），则=（x，y），=（x4，y），x（x4）+y2=0，即（x2）2+y2=4（x0）20. （本小题8分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21. （12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质

8、和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代